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第一单元　运动的描述　匀变速直线运动的研究
(75分钟　100分)
考情分析
高考对接点 匀变速直线运动规律的应用、追及和相遇问题、图像问题
单元疑难点 追及和相遇问题、图像问题
典型情境题 2、3、5、8、10、13、14、15
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.物理学的研究方法是人们认识物质、发现自然现象、探索自然规律、进行物理实验过程中所采取的各种有效手段。下列各物理情景涉及的研究方法的叙述正确的是
A.研究“香蕉球”的运动轨迹时，将足球看成一个质点，采用了假设法
B.利用光电门测速度，采用了微元法
C.分析v-t图像与时间轴所围几何图形的面积的物理意义，采用了极限法
D.伽利略利用斜面实验“冲淡”重力，研究自由落体运动，采用了实验与逻辑推理结合的研究方法
2.扫地机器人是智能家用电器的一种，能自动在房间内完成地板清理工作。一圆形扫地机器人如图所示，其沿直线运动，清扫区域的宽度为其直径d=30 cm。为了检测该款扫地机器人的工作效果，某同学将其启动过程设置为加速度a=0.5 m/s2的匀加速直线运动，同时将其最大速度设置为3.6 km/h，若扫地机器人不与墙壁发生碰撞，则该扫地机器人在启动后10 s内清洁的面积为(只计行进过程中扫过的矩形区域的面积)
A.2.7 m2 B.3.2 m2
C.4.0 m2 D.7.5 m2
3.如图所示，屋檐的雨滴从O点静止滴落，雨滴下落第一秒内的位移为x0，雨滴下落至地面前一秒内的位移为x1。若雨滴的下落过程可以看成匀变速直线运动，则屋檐距离地面的高度为
A. B.
C. D.
4.A、B两物体在同一条水平直线上沿同一方向做匀变速直线运动，利用位移传感器作出其运动过程的-t图像，如图所示，已知t=2 s时，两物体恰好相遇，则下列说法正确的是
A.t=0时，A在前面，B在后方
B.A、B均做匀加速直线运动，加速度大小分别为2 m/s2、3 m/s2
C.0~2 s内，A、B之间距离的最大值为1 m
D.t=1 s时，A、B速度相等，均为4 m/s
5.位于重庆市奉节县的小寨天坑如图甲所示。为了测量天坑的深度，某同学设计了如图乙所示的简化模型，利用一根长为L的轻质细绳连接两枚石块，将石块A置于天坑顶部，轻绳处于绷紧状态。现由静止释放两枚石块，测得石块A、B着地的时间间隔为t，已知重力加速度为g，空气阻力不计。则天坑的深度为
A. B.
C. D.
6.甲、乙、丙三个物体在同一水平直线上运动的v-t图像如图所示，其中甲、乙图像关于两图像交点的连线对称，规定水平向右为正方向，t=4 s时，三个物体相遇，则下列说法正确的是
A.0~4 s内，乙的平均速度小于10 m/s
B.0~4 s内，甲、乙的平均速度之和不一定等于20 m/s
C.t=0时，丙在甲、乙的前方
D.t=0时，丙恰好位于甲、乙出发点连线的正中间
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7.如图所示，静置于水平地面上的木箱，边长AB∶BC=4∶3，现以B点为轴心，将木箱顺时针翻转90°至图中虚线位置，在该过程中，A、C、D三点的平均速度大小分别为vA1、vC1、vD1，A、C、D三点的平均速率分别为vA2、vC2、vD2，则下列说法正确的是
A.在翻转过程中，木箱可以看成质点
B.vA1∶vC1∶vD1=4∶3∶5
C.vA2∶vC2∶vD2=16∶9∶25
D.+=
8.一身高为2.02 m的篮球运动员将一篮球(视为质点)从头顶以某一初速度竖直向上抛出(人立即离开)，历时1 s，篮球恰好运动至抛出点正下方1 m位置处。已知重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计，则篮球运动至与抛出点的间距为0.6 m处时，经历的时间可能为
A.0.2 s B.0.6 s C.0.8 s D. s
9.A、B两物体的位移-时间关系图像如图所示，其中物体A的图像为一条开口向下的抛物线，物体B的图像为一条过抛物线顶点与坐标原点的倾斜直线，则下列说法正确的是
A.物体A的加速度大小为10 m/s2
B.t=4 s时，物体A的速度大小为5 m/s
C.t=1 s时，物体A的图像的切线一定与物体B的图像平行
D.0~2 s内，物体A、B之间的最大距离为2.5 m
10.t=0时，甲、乙两车在两条平行的平直跑道上同向运行时的高空俯视图如图1所示，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统发出的无线信号分别描绘出了甲车刹车过程与乙车加速过程的v2-x图像，如图2所示，则下列说法正确的是
A.甲、乙两车的加速度大小分别为4 m/s2、1 m/s2
B.在x= m位置处，两车车头再次平齐
C.t= s时，甲、乙两车车头再次平齐
D.两车车头再次平齐之前，两车车头沿运动方向上间距的最大值为 m
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11.(7分)某同学研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调。已知电火花计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上相邻计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两计数点之间还有4个点未画出。
(1)现测得x1=7.05 cm，x2=7.68 cm，x3=8.33 cm，x4=8.95 cm，x5=9.61 cm，x6=10.26 cm，则计数点C对应小车的瞬时速度大小vC=　　　　m/s，小车的加速度大小a=　　　　m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)如果实验时交变电流的实际频率略大于50 Hz，而实验过程中，该同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
12.(9分)在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”实验。实验器材有支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、含荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
甲
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是　　　　　。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时，频闪仪的闪光频率为f，某同学读出其中比较远的连续的水滴到第1滴水滴的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5，如图乙所示，根据数据测得当地的重力加速度g=　　　　　　　，此时第8滴水滴的速度v8=　　　　。
乙
(3)该实验存在系统误差，产生因素可能是：　　　　　　　　　　　　　　　(答出一条即可)。
13.(10分)如图所示的四旋翼无人机是一种能够垂直升降的小型遥控飞行器，已知其运动过程中所受空气阻力大小恒定。
(1)若无人机从水平地面上由静止开始竖直向上匀加速起飞，经t1=6 s时间离地面的高度h=108 m，求起飞过程中无人机的加速度a1。
(2)当无人机悬停在距离地面高H=180 m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去全部升力，并由静止开始以加速度大小a2=8 m/s2竖直坠落，经时间t2无人机又瞬间恢复最大升力，其加速度大小变为a3=10 m/s2，若要避免无人机与地面相撞，求t2的最大值。
14.(14分)如图所示，在一条平直的公路上有一辆电动自行车正以v=3 m/s的速度向前匀速行驶，在自行车车尾后方x0=30 m处的同一条车道上有一辆公共汽车正以v0=12 m/s的速度同向驶来。由于公共汽车要在其前方x=48 m处(距车头位置)的站点停车上下乘客，司机便在此时刹车使公共汽车开始做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。求：
(1)从司机刹车到公共汽车运动至站点所需的时间。
(2)从司机刹车到公共汽车运动至站点的过程中，公共汽车(车头)与自行车车尾间的最短距离。
15.(16分)无人驾驶汽车是一种智能汽车，也被称为轮式移动机器人。无人驾驶汽车应用车载传感器来感知车辆周围环境，并根据感知所获得的道路、车辆位置和路障信息，控制车辆的转向和速度，从而使车辆能够安全、可靠地在道路上行驶。
(1)正在平直公路上匀速行驶的无人驾驶汽车，某时刻发现正前方45 m处有一静止的障碍物，无人驾驶汽车立即刹车，若无人驾驶汽车刹车时的加速度大小a1=2.5 m/s2，为避免撞上障碍物，无人驾驶汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多大 若汽车以该速度行驶，开始刹车后，8 s内无人驾驶汽车通过的距离是多少
(2)以v1=12 m/s的速度在平直公路上行驶的无人驾驶汽车，某时刻发现前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动。当两车的距离为s0时，无人驾驶汽车开始刹车做匀减速直线运动，t=4 s后无人驾驶汽车恰好不会碰到自行车，则无人驾驶汽车做匀减速运动的加速度大小为多少 s0为多少
参考答案
1.D
【解析】本题考查物理分析方法。研究“香蕉球”的运动轨迹时，将足球看成一个质点，采用了理想模型法，故A项错误；利用光电门测速度，采用了极限思维法，故B项错误；分析v-t图像与时间轴所围几何图形的面积的物理意义，采用了微元法，故C项错误；伽利略利用斜面实验“冲淡”重力，研究自由落体运动，采用了实验与逻辑推理结合的研究方法，故D项正确。
2.A
【解析】本题考查匀变速直线运动。扫地机器人先做匀加速运动，有vm=at1，解得t1=2 s，则扫地机器人在10 s内运动的位移x=t1+vm(t-t1)=9 m，扫地机器人在10 s内清洁的面积S=xd=2.7 m2，故A项正确。
3.B
【解析】本题考查匀变速直线运动规律的应用。设雨滴下落的加速度为a，第一秒内，有x0=a，解得a=，设雨滴下落至地面所需的时间为t，下落至地面前一秒内，有x1=at2-a(t-1)2，联立解得t=，则屋檐距离地面的高度H=at2=，故B项正确。
4.C
【解析】本题考查-t图像中的追及与相遇问题。由x=v0t+at2，整理得=v0+at，结合图像有vA0=2 m/s、aA=4 m/s2，vB0=0、aB=6 m/s2，故B项错误；A、B速度相等时，有v=vA0+aAt1=aBt1，解得t1=1 s，v=6 m/s，0~2 s内，A、B的位移大小xA=xB=12 m，由于t=2 s时，两物体恰好相遇，则t=0时A、B在同一位置，故A、D项错误；根据上述可知两者速度相等时，间距最大，则有xm=t1-t1=1 m，故C项正确。
5.A
【解析】本题考查自由落体运动。设天坑的深度为h，对A石块有h=g，对B石块有h-L=g，联立解得-=，根据题意有tA-tB=t，解得tA=，则天坑的深度h=g=，故A项正确。
6.D
【解析】本题考查v-t图像。将乙图像的始、末端点连起来，该匀减速直线运动的平均速度恰好等于10 m/s，由于图像与时间轴所围面积表示位移，可知0~4 s内，乙的平均速度大于10 m/s，故A项错误；由于甲、乙图像关于两图像交点的连线对称，则甲、乙图像与时间轴所围面积之和等于上述匀减速直线运动图像与时间轴所围面积的两倍，结合上述可知，0~4 s内，甲、乙的平均速度之和一定等于20 m/s，故B项错误；t=4 s时，三个物体相遇，根据上述可知，0~4 s内，x甲+x乙=2x丙=80 m，可知t=0时，丙恰好位于甲、乙出发点连线的正中间，故C项错误、D项正确。
7.BD
【解析】本题考查平均速度与平均速率。在翻转过程中，木箱的体积和形状对所研究问题的影响不能忽略，不可以将其看成质点，故A项错误；平均速度等于总位移与总时间的比值，则vA1=，vC1=，vD1=，解得vA1∶vC1∶vD1=4∶3∶5，故B项正确；平均速率等于总路程与总时间的比值，则vA2=，vC2=，vD2=，解得vA2∶vC2∶vD2=4∶3∶5，故C项错误；根据上述有+=，故D项正确。
8.ABD
【解析】本题考查竖直上抛运动。历时1 s，篮球恰好运动至抛出点正下方1 m位置处，取向上为正方向，则有-h1=v0t1-g，解得v0=4 m/s，若篮球处于抛出点正上方0.6 m位置处，有h2=v0t2-g，解得t2=0.2 s或t2=0.6 s，若篮球处于抛出点正下方0.6 m位置处，有-h2=v0t3-g，解得t3= s或t3= s(舍去)，故A、B、D项正确，C项错误。
9.CD
【解析】本题考查x-t图像。将坐标(4 s，0 m)、(2 s，10 m)代入运动学公式中，解得物体A的加速度大小与初速度大小分别为a=5 m/s2、v0=10 m/s，故A项错误；因为物体A的抛物线开口向下，故物体A做匀减速直线运动，t=4 s时，物体A的速度大小v4=|v0-at4|=10 m/s，故B项错误；t=1 s时，物体A的速度v1=v0-at1=5 m/s，物体B做匀速直线运动的速度vB= m/s=5 m/s，x-t图像的斜率表示速度，则t=1 s时，物体A的图像的切线一定与物体B的图像平行，故C项正确；根据上述可知，t=1 s时两物体速度相等，间距最大，xm=t1-vBt1=2.5 m，故D项正确。
10.BD
【解析】本题考查v2-x图像、追及与相遇问题。根据v2=+2ax可知，v甲0=4 m/s、a甲=-4 m/s2，v乙0=2 m/s、a乙=2 m/s2，则甲、乙两车的加速度大小分别为4 m/s2、2 m/s2，故A项错误；甲车停止运动的时间t0=||=1 s，两车车头再次平齐时，有x1=v甲0t1+a甲=v乙0t1+a乙，解得t1= s11.(1)0.80　0.64　(每空2分)
(2)偏小　(3分)
【解析】(1)每相邻两计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔T=0.1 s，匀变速直线运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则计数点C对应小车的瞬时速度大小vC==0.80 m/s，根据逐差法可知，加速度大小a==0.64 m/s2。
(2)实验时交变电流的实际频率略大于50 Hz，则周期的测量值略大于实际值，根据Δx=aT2，可知加速度的测量值与实际值相比偏小。
12.(1)频闪仪的频率等于水滴滴落的频率　(2分)
(2)　(3分)　　(2分)
(3)空气阻力对水滴的运动产生影响(或水滴滴落的频率不恒定)　(2分)
【解析】(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置时，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的频率等于水滴滴落的频率时，水滴“固定不动”。
(2)采用逐差法求加速度，则g==，匀变速直线运动中，平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，则有v8==。
(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定。
13.解：(1)无人机起飞后竖直向上做匀加速运动
由h=a1　(2分)
解得a1=6 m/s2，方向竖直向上。　(1分)
(2)失去升力后无人机加速下落，经过时间t2后速度v=a2t2　(2分)
下落高度h1=a2　(2分)
恢复升力后减速下落，若无人机到达地面速度恰好为0
则v2=2a3(H-h1)　(2分)
解得t2=5 s。　(1分)
14.解：(1)设公共汽车刹车的加速度大小为a
由题意可得=2ax　(2分)
解得公共汽车刹车的加速度大小a=1.5 m/s2　(2分)
则从司机刹车到公共汽车运动至站点所需的时间t==8 s。　(2分)
(2)设经过时间t0，公共汽车的速度等于自行车的速度，此时两者间的距离最短
则有v0-at0=v　(2分)
解得t0=6 s
t0时间内，公共汽车的位移x1=t0=45 m　(2分)
t0时间内，自行车的位移x2=vt0=18 m　(2分)
则两者间的最短距离xmin=x0+x2-x1=3 m。　(2分)
15.解：(1)根据速度-位移公式有=2a1x　(2分)
解得v0=15 m/s　(1分)
无人驾驶汽车减速至停下过程所用时间t0==6 s　(2分)
因为8 s>6 s，则8 s内无人驾驶汽车通过的距离x'=x==45 m。　(2分)
(2)无人驾驶汽车恰好不会碰到自行车，即两车相遇时，两车共速，则有v1-a2t=v2　(2分)
解得无人驾驶汽车的加速度大小a2=2 m/s2　(1分)
无人驾驶汽车的位移x1=t=32 m　(2分)
自行车的位移x2=v2t=16 m　(2分)
s0=x1-x2=16 m。　(2分)

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