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专题强化1　运动图像的分类研究
【复习目标】
1.掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、面积等意义。
2.会用函数思想分析非常规图像来确定物体的运动情况，解决物体运动问题。
3.掌握运动学图像的相互转化。
考向1　常规运动学图像
通过横纵坐标所代表的物理量之间的函数关系式分析图像斜率、截距、面积、交点的含义，尤其需要注意斜率的物理意义。
图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像
图像 实例
图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度逐渐减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的速度变化量)
多功能道路检测车是一套模块化的数据采集平台，由一辆特别改装的汽车底盘和各种数据采集子系统组成，用于在高速公路和一般公路上即时收集公路的信息资料，由计算机即时处理或后期处理。现在某个测试场的一平直公路上行驶的两辆多功能道路检测车a和b，其位移—时间图像分别如图中直线a和曲线b所示，t=3 s时直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是(　　)。
A.t=3 s时，a车的速度等于b车的速度
B.a车做匀速运动，b车做加速运动
C.在0~3 s时间内，a车的平均速度等于b车的平均速度
D.在0~4 s时间内，b车的速度始终小于a车的速度
(2024·河北模拟)2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v-t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是(　　)。
A.运动员在入水前做自由落体运动
B.运动员在t=2 s时已浮出水面
C.运动员在1 s~2 s内的位移大小约为8 m
D.运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为0.2 m
(2023·湖北卷)(多选)t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是(　　)。
A.t=2t0时，P回到原点
B.t=2t0时，P的运动速度最小
C.t=t0时，P到原点的距离最远
D.t=t0时，P的运动速度与t=t0时相同
考向2　直线运动中的非常规图像问题
对于非常规图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 图像示例 解题关键
-图像 公式依据：x=v0t+at2→=+a 斜率意义：v0 截距意义：a
v2-x图像 公式依据：-=2ax→=2ax+ 斜率意义：2a 截距意义：
-t图像 公式依据：x=v0t+at2→=v0+at 斜率意义：a 截距意义：v0
在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的二次方随位移变化的图像如图所示，则下列说法错误的是(　　)。
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在x=0.5 m处甲、乙两车的速度相等
C.在x=0.5 m处甲、乙两车相遇
D.在t=2 s末甲、乙两车相遇
1.(2024·云南玉溪期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)。
A.动力车的初速度为10 m/s
B.刹车过程中动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.从开始刹车时计时，经过2 s，动力车的位移为30 m
考向3　图像与图像之间的转化
转化时要注意以下四点：
①合理划分运动阶段，分阶段进行图像转化。
②注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
③注意图像转化前后核心物理量间的定量关系。
④要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题中图像类题型的解题准确率和速度。
(2024·辽宁期末)一质点做直线运动的位移为x，所用时间为t，其-t图像如图所示。则下列关于该质点的瞬时速度v随时间t的变化情况可能正确的是(　　)。
A. B. C. D.
参考答案
【例1】A　【解析】　根据位移—时间图像切线的斜率表示瞬时速度可知，t=3 s时，a车的速度等于b车的速度，a车做匀速运动，b车做减速运动，A项正确，B项错误；在0~3 s时间内，a车的平均速度== m/s=2 m/s，b车的平均速度== m/s，可知在0~3 s时间内，a车的平均速度比b车的小，C项错误；1 s~3 s内，b车的速度大于a车的速度，D项错误。
【例2】D　【解析】　运动员离开跳板时，有向上的初速度，则运动员在入水前不是做自由落体运动，A项错误；运动员在t=2 s时速度为0，运动到最低点，即入水最深处，B项错误；运动员在0.2 s~1 s内做自由落体运动，由公式v=gt可得，t=1 s时运动员的速度v=8 m/s，若运动员在1 s~2 s内做匀减速运动，v-t图像如图所示，
由v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，运动员在1 s~2 s内的位移x=×1×8 m=4 m，则运动员在1 s~2 s内的实际位移小于4 m，C项错误；由图可知，运动员在t=0.2 s时运动到最高点，则有h=gt2，可得双脚离开跳板后重心上升的高度h1=0.2 m，D项正确。
【例3】BD　【解析】　质点在0~t0时间内从静止出发，先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减到零，此过程一直向前做减速运动，2t0~4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C两项错误，B项正确；a-t图像与t轴所包围的面积表示速度变化量，~t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D项正确。
【例4】C　【解析】　由vt2-=2ax知，图像的斜率表示加速度的2倍，故甲车的加速度比乙车的加速度大，A项正确，不符合题意；由图像可知x=0.5 m处两车的速度相等，B项正确，不符合题意；x=0.5 m之前，甲的平均速度小于乙的平均速度，故当甲到达x=0.5 m处时，乙已经在甲之前了，故不在此处相遇，C项错误，符合题意；由图像知甲的加速度a1=2 m/s2，乙的加速度a2=1 m/s2，乙的初速度为1 m/s，当位移相等时两车相遇，有a1t2=v0t+a2t2，解得t=2 s，D项正确，不符合题意。
【巩固训练】
1.D　【解析】　由图可得=-2.5t+20(m/s)，根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2，得=at+v0，对比可得，v0=20 m/s，a=-5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，A、B两项错误；刹车过程持续的时间t==4 s，C项错误；经过2 s，动力车的位移x=20×2 m-×5×22 m=30 m，D项正确。
【例5】A　【解析】　由图可知，纵轴表示平均速度，开始时图像为直线，根据x=v0t+at2，可得=v0+at，k=0，所以该质点先做匀速直线运动；后来平均速度减小，则瞬时速度可能减小，A项正确。(共24张PPT)
专题强化1 运动图像的分类研究
复习 目标
考向1 常规运动学图像
通过横纵坐标所代表的物理量之间的函数关系式分析图像斜率、
截距、面积、交点的含义，尤其需要注意斜率的物理意义。
图像
图像 实例 _________________________________________ _______________________________________ _______________________________________
图像
图线 含义 图线①表示质点做加
速度逐渐增大的直线
运动
图线②表示质点 静止 图线②表示质点做 匀速直线运动 图线②表示质点做匀
变速直线运动
图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 图线③表示质点做 匀减速直线运动 图线③表示质点做加
速度逐渐减小的直线
运动
续表
图像
图线 含义 交点④表示此时 三个质点相遇 交点④表示此时三 个质点有相同的速 度 交点④表示此时三个
质点有相同的加速度
续表
例1 多功能道路检测车是一套模块化的数据采集平台，由一辆特别
改装的汽车底盘和各种数据采集子系统组成，用于在高速公路和一
般公路上即时收集公路的信息资料，由计算机即时处理或后期处理。
现在某个测试场的一平直公路上行驶的两辆多功能道路检测车和 ，
其位移—时间图像分别如图中直线和曲线所示，时直线
和曲线 刚好相切，下列说法正确的是( )。
A.时，车的速度等于 车的速度
B.车做匀速运动， 车做加速运动
C.在时间内，车的平均速度等于
车的平均速度
D.在时间内，车的速度始终小于
车的速度
√
解析 根据位移—时间图像切线的斜率表示瞬时速度可知，
时，车的速度等于车的速度，车做匀速运动， 车做减速运动，
A项正确，B项错误；在时间内， 车的平均速度
，车的平均速度 ，可知
在时间内，车的平均速度比车的小，C项错误；
内，车的速度大于 车的速度，D项错误。
例2 （2024·河北模拟）2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳
板决赛中，中国选手获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水
过程中运动员重心的 图像如图所示，不计空气阻力，重力加速
度取 ，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是
( )。
A.运动员在入水前做自由落体运动
B.运动员在 时已浮出水面
C.运动员在内的位移大小约为
D.运动员双脚离开跳板后重心上升的高度
为
√
解析 运动员离开跳板时，有向上的初速
度，则运动员在入水前不是做自由落体运
动，A项错误；运动员在 时速度为
0，运动到最低点，即入水最深处，B项
错误；运动员在 内做自由落体
运动，由公式可得，时运动员的速度 ，若运
动员在内做匀减速运动， 图像如图所示，
由图像与坐标轴所围面积表示位移可知，运动员在 内
的位移，则运动员在 内的实际位移小
于，C项错误；由图可知，运动员在 时运动到最高点，
则有，可得双脚离开跳板后重心上升的高度 ，
D项正确。
例3 （2023·湖北卷）（多选）时刻，质点 从原点由静止开始
做直线运动，其加速度随时间 按图示的正弦曲线变化，周期为
。在 时间内，下列说法正确的是( )。
BD
A.时， 回到原点
B.时， 的运动速度最小
C.时， 到原点的距离最远
D.时，的运动速度与 时
相同
解析 质点在 时间内从静止出发，先做加速度增大的加速运动
再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，
时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度
减小的减速运动， 时刻速度减到零，此过程一直向前做减速运
动， 重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C两
项错误，B项正确；图像与 轴所包围的面积表示速度变化量，
~内速度的变化量为零，因此时刻的速度与 时刻相同，D
项正确。
考向2 直线运动中的非常规图像问题
对于非常规图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数
关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
图像种类 图像示例 解题关键
____________________________________
图像种类 图像示例 解题关键
_________________________________
续表
图像种类 图像示例 解题关键
________________________________
续表
例4 在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向
做匀加速直线运动，它们速度的二次方随位移变化的图像如图所示，
则下列说法错误的是( )。
C
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在 处甲、乙两车的速度相等
C.在 处甲、乙两车相遇
D.在 末甲、乙两车相遇
解析 由 知，图像的斜率表示加速度的2倍，故甲车
的加速度比乙车的加速度大，A项正确，不符合题意；由图像可知
处两车的速度相等，B项正确，不符合题意；
之前，甲的平均速度小于乙的平均速度，故当甲到达
处时，乙已经在甲之前了，故不在此处相遇，C项错误，
符合题意；由图像知甲的加速度 ，乙的加速度
，乙的初速度为 ，当位移相等时两车相遇，有
，解得 ，D项正确，不符合题意。
1.（2024·云南玉溪期中）动力车在刹车过程中位移和时间的比值
与 之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )。
D
A.动力车的初速度为
B.刹车过程中动力车的加速度大小为
C.刹车过程持续的时间为
D.从开始刹车时计时，经过 ，动力车的位
移为
解析 由图可得 ，根据匀变速直线运动的位
移—时间公式，得 ，对比可得，
， ，即刚刹车时动力车的速度大小为
，刹车过程动力车的加速度大小为 ，A、B两项错误；
刹车过程持续的时间，C项错误；经过 ，动力车的
位移 ，D项正确。
考向3 图像与图像之间的转化
转化时要注意以下四点：
①合理划分运动阶段，分阶段进行图像转化。
②注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
③注意图像转化前后核心物理量间的定量关系。
④要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题中图像类题型
的解题准确率和速度。
例5 （2024·辽宁期末）一质点做直线运动的位移为 ，
所用时间为，其 图像如图所示。则下列关于该质点
的瞬时速度随时间 的变化情况可能正确的是( )。
A
A. B. C. D.
解析 由图可知，纵轴表示平均速度，开始时图像为直线，根据
，可得， ，所以该质点先做匀速
直线运动；后来平均速度减小，则瞬时速度可能减小，A项正确。

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