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专题强化2　追及相遇问题
【复习目标】
1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。
2.会在图像中分析追及相遇问题。
3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。
题型一　追及相遇问题
考向1　速度小者追速度大者
追及类型 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速
图像描述
相关结论 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下列结论： ①t=t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大。 ②t=t0时，两物体相距最远，为x0+Δx。 ③t=t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小。 ④一定能追上且只能相遇一次
(2024·福建莆田三模)小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10 m/s的速度从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50 m，公交车在行驶中到距车站30 m处开始刹车(视为做匀减速运动)，刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动时加速度大小相等。求：
(1)公交车刹车过程的时间。
(2)小明追赶公交车过程的加速度大小。
考向2　速度大者追速度小者
追及类型 图像描述 相关结论
匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件。 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
(2024·浙江杭州期中)水平长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=20 m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=32 m，t=0时刻甲车以大小为2 m/s2的加速度减速刹车。
(1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2 s后也开始刹车。
①求甲车刹车到停下通过的距离。
②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞
(2)若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2 m/s2的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多长时间
思路指引：处理多过程问题时将运动过程分步，根据运动状态将每步的运动信息计算出来，再联系前后运动过程。
(1)
(2)
【归纳总结】追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件，即两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大(最小)的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系，即时间关系和位移关系。这两个关系可通过画过程示意图得到。
题型二　图像法在追及相遇问题中的应用
(1)x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题：①利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。②有时将运动图像还原成物体的实际运动情况便于理解。
(2)利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
(3)若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两个物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。
(多选)t=0时，A、B两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)。
A.t=2 s时，A、B相距最近
B.t=4 s时，A、B两物体相遇
C.出发后，A、B两物体仅相遇一次
D.0~2 s内，A、B两物体之间的距离逐渐减小
1.(2024·山东日照期末)(多选)A、B两个物体同时从同一地点出发做单向直线运动，它们的v2-x图像如图所示。关于两物体的运动，下列说法正确的是(　　)。
A.A、B两物体的加速度大小之比为3∶1
B.两物体相遇时与出发点的距离为8 m
C.B一定能追上A，在追上A之前，A、B间最大距离为8 m
D.从出发时开始计时，t=4 s时B追上A
参考答案
【例1】(1)6 s　(2) m/s2
【解析】　(1)设x=30 m，v=10 m/s，公交车刹车过程的时间为t，有x=t
解得t=6 s。
(2)公交车匀速运动的时间t0= s=2 s
设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则x'=50 m，x'=(t+t0)
解得v0=12.5 m/s
小明追赶公交车过程的加速度大小a== m/s2。
【例2】(1)①100 m　②2.17 m/s2　(2)4 s
【解析】　(1)①根据速度—位移关系可得x0==100 m
即甲车刹车到停下通过的距离为100 m。
②甲车从刹车到停下来的时间t0==10 s
当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移x0'=v0Δt+(t0-Δt)=120 m可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有v0Δt+=x0+d
解得a'=2.17 m/s2。
(2)设甲车刹车最长时间为t1，则当甲车再次加速到20 m/s时两车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均为x1=x2=v0t1-a
乙车的位移x3=v0·2t1
由位移关系有x1+x2+d=x3
解得t1=4 s。
【例3】BC　【解析】　由图像可知，A物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小aA=2 m/s2，B物体做初速度为2 m/s的匀加速直线运动，加速度大小aB=1 m/s2，0~2 s内B物体的速度一直大于A物体的速度，两物体间距离越来越大，t=2 s时，A、B速度相等，相距最远，A、D两项错误；0~4 s内，A物体运动的位移xA=aAt2=16 m，B物体运动的位移xB=×4 m=16 m，故t=4 s时，A、B两物体相遇，之后A物体始终在B物体的前面，则出发后，A、B两物体仅相遇一次，B、C两项正确。
【巩固训练】
1.CD　【解析】　由匀加速直线运动推导公式-=2ax，解得A的加速度大小为5 m/s2，方向与运动方向相反，B的加速度大小为1.25 m/s2，方向与运动方向相同，所以A、B两物体的加速度大小之比为4∶1，A项错误；因两物体做的是单向直线运动，在A停下前两物体未相遇，所以相遇时与出发点的距离应为A停下时移动的距离，即10 m，B项错误；当两物体的速度相同时，两者间距离最大，由vA=vB，得10-5t=1.25t，解得t=1.6 s，因为A在2 s时停下，B继续做匀加速直线运动，所以B一定能追上A，在追上A之前，A、B间最大距离Δxm=vAt-aAt2-aBt2=8 m，C项正确；因两者做单向直线运动，所以A运动2 s后停止，运动的距离为10 m，从出发时开始计时，设B追上A需要的时间为t'，有x=aBt'2，10=×t'2，解得t'=4 s，D项正确。(共24张PPT)
专题强化2 追及相遇问题
题型一 追及相遇问题
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
复习 目标 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。
2.会在图像中分析追及相遇问题。
3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合
问题。
题型一 追及相遇问题
考向1 速度小者追速度大者
追及类型 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速
图像描述 ____________________________________________ _______________________________________________ ___________________________________________________
相关结论
续表
例1 （2024·福建莆田三模）小明同学站在平直街道旁 点，发现一
辆公交车正以 的速度从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加
速后匀减速追赶公交车。点与公交车站点的距离为 ，公交
车在行驶中到距车站 处开始刹车（视为做匀减速运动），刚好
到点停下，此时小明也恰好到 点停下。设小明匀加速和匀减速
运动时加速度大小相等。求：
（1）公交车刹车过程的时间。
答案
解析 设，，公交车刹车过程的时间为 ，有
解得 。
（2）小明追赶公交车过程的加速度大小。
答案
解析 公交车匀速运动的时间
设小明匀加速运动的收尾速度为，则，
解得
小明追赶公交车过程的加速度大小 。
考向2 速度大者追速度小者
追及 类型 图像描述 相关结论
匀减 速追 匀速 ______________________________________________________
匀速 追匀 加速 ________________________________________________________
匀减 速追 匀加 速 ________________________________________________________ 续表
例2 （2024·浙江杭州期中）水平长直公路上，甲、乙两汽车正以相
同速度 同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头
与甲车尾的距离，时刻甲车以大小为 的加速
度减速刹车。
（1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了 后也开始刹车。
①求甲车刹车到停下通过的距离。
答案
解析 根据速度—位移关系可得
即甲车刹车到停下通过的距离为 。
②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？
答案
解析 甲车从刹车到停下来的时间
当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移
可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速
度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有
解得 。
（2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲
车司机发现后立即又以 的加速度加速前进。为了避免两车相
撞，甲车最多减速多长时间？
答案
解析 设甲车刹车最长时间为，则当甲车再次加速到 时两
车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均
为
乙车的位移
由位移关系有
解得 。
思路指引
处理多过程问题时将运动过程分步，根据运动状态将每步的运
动信息计算出来，再联系前后运动过程。
（1）
（2）
归纳总结
追及相遇问题中的一个条件和两个关系
（1）一个条件,即两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者
距离最大（最小）的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）两个关系,即时间关系和位移关系。这两个关系可通过画过程
示意图得到。
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
（1）图像、 图像中的追及相遇问题：①利用图像中
斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。②有时将运动
图像还原成物体的实际运动情况便于理解。
（2）利用 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境
中可根据两个物体的运动状态作出 图像，再通过图像分析计算
得出结果，这样更直观、简捷。
（3）若为 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两个
物体相遇；若为图像，可转化为 图像进行分析。
例3 （多选）时，、 两物体从同一地点沿同一方向运动，
其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是( )。
BC
A.时，、 相距最近
B.时，、 两物体相遇
C.出发后，、 两物体仅相遇一次
D.内，、 两物体之间的距离逐渐
减小
解析 由图像可知， 物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
大小，物体做初速度为 的匀加速直线运动，加
速度大小，内物体的速度一直大于 物体的速
度，两物体间距离越来越大，时，、 速度相等，相距最远，
A、D两项错误；内， 物体运动的位移
，物体运动的位移 ，故
时，、两物体相遇，之后物体始终在 物体的前面，则
出发后，、 两物体仅相遇一次，B、C两项正确。
1.（2024·山东日照期末）（多选）、 两个物体同时从同一地点
出发做单向直线运动，它们的 图像如图所示。关于两物体的
运动，下列说法正确的是( )。
CD
A.、两物体的加速度大小之比为
B.两物体相遇时与出发点的距离为
C.一定能追上，在追上之前，、 间最大
距离为
D.从出发时开始计时，时追上
解析 由匀加速直线运动推导公式，解得 的加速度
大小为，方向与运动方向相反， 的加速度大小为
，方向与运动方向相同，所以、 两物体的加速度大
小之比为，A项错误；因两物体做的是单向直线运动，在 停下
前两物体未相遇，所以相遇时与出发点的距离应为 停下时移动的
距离，即 ，B项错误；当两物体的速度相同时，两者间距离最
大，由，得，解得，因为 在
时停下，继续做匀加速直线运动，所以一定能追上 ，在追上
之前，、间最大距离 ，C项
正确；因两者做单向直线运动，所以运动 后停止，运动的距离
为，从出发时开始计时，设追上需要的时间为 ，有
，，解得 ，D项正确。

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