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长方体和正方体的体积
课前检测
2、如何计算一个物体的体积？
1、什么叫体积？计量物体体积的常用单位有哪些？
检查预习
用12个棱长是1cm的小正方体摆长方体，并填写下表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm3
6cm
2cm
1cm
12个
12cm3
4cm
3cm
1cm
12个
12cm3
3cm
2cm
2cm
12个
12cm3
我发现：长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
长
宽
高
1.摆一摆，填一填
2.用棱长是1cm的小正方体摆成一个长是4cm、宽是3cm、高是2cm的长方体，用了（ ）个体积是1cm3的小正方体，摆成的长方体的体积是（ ）cm3。
24
24
3.一个正方体的棱长是3cm，则这个正方体的体积是（ ）cm3.
V正=a3
=3×3×3
=27（cm3）
27
4.一根长方体木料，长为4m,横截面面积是0.08m2，体积是（ ）m3。
V正=Sh
=0.08×4
=0.32（m3）
0.32
二、我会判。
1.正方体的体积比长方体的体积大。（ ）
2.两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。( )
3.用24个体积是1cm3的小正方体拼成不同形状的长方体，拼成的长方体的体积都是24cm3。（ ）
4.两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。（ ）
×
×
√
(1)长:12 宽:1 高:1
(2)长:6 宽:2 高;1
体积都是12cm3
√
三、计算下面立体图形的体积
10cm
5cm
6cm
8cm
8cm
8cm
V长=abh
=10×5×6
=300（cm3）
V正=a3
=8×8×8
=512（cm3）
四、我会选
1.如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的( )。
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
C
2.将一个正方体铁块熔制成一个长方体铁块，它的（ ）
A.棱长总和不变 B.表面积不变 C.体积不变 D.底面积不变
C
V正=a×a×a=a3
V正=2a×2a×2a=8a3
将一个物体熔制成另一个物体，形状变了，所占空间大小不变，即体积不变。
3.一个长方体的长扩大到原来的3倍，宽缩小到原来的 ，高不变，体积（ ）
举例子
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的
C.不变
D.扩大到原来的3倍
3
3
1
V=a b h
=9
= 3×3×1
9
1
1
×3
÷3
不变
长
宽
高
V=a b h
= 9×1×1
=9
不变
C
想一想：
怎样知道一个长方体的体积呢？
实验：
用12个体积为1立方厘米的小正方体拼成四个不同的长方体，并完成下表：
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
1、这些长方体有什么共同点？不同点？
体积都相同，而长、宽、高不同
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不同而体积相同呢？
它们都含有同样多的体积单位---12个1立方厘米
3、长方体每行摆的个数（每行个数）、摆的层数（层数）、摆的行数（行数）与长方体长、宽、高的关系是什么？
4、小正方体的数量与每行个数、层数、行数有什么关系？
你能总结出长方体的体积计算公式么？
长(a)
宽（b）
高（h）
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。它的体积是多少？
V=abh
=8×6×4
=192（立方厘米）
答：它的体积是192立方厘米。
1.一个正方体的表面积是24m2，如果棱长增加1m，那么体积就增加（ ）
A.3m3
B.8m3
C.19m3
D.23m3
24÷6＝4（m2）
4÷2＝2（m）
2m
2+1＝3（m）
4m2
1m
V小=a3
= 2×2×2
=8（m3）
V大=a3
= 3×3×3
=27（m3）
V大 - V小
=27-8
=19（m3）
C
练一练
2.一个正方体的棱长之和是60dm，它的体积是多少立方分米？
60÷12＝5（dm）
5dm
V=a3
= 5×5×5
=125（dm3）
答：它的体积是125立方分米。
3.建筑工地要挖一个长50m，宽40m，深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
=1000 (m3)
V=a b h
= 50×40×0.5
50cm= m
0.5
=1000 (方)
答：一共要挖出1000方的土。
4.爸爸制作一个棱长是2dm的正方体无盖玻璃鱼缸，这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ 这个鱼缸的体积是多少立方分米？
S= 2×2
×5
= 4×5
=20（dm2）
V=a3
= 2×2×2
=8（dm3）
答：这个鱼缸需要20平方分米的玻璃；体积是8立方分米。
5、我会做
把一个底面为正方形且边长是3dm，高是5dm的特殊长方体木料切去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，则切去的木料体积是多少立方分米？
3dm
5dm
方法一：
大长方体的体积-体积最大的正方体体积
=45 (dm3)
V=a b h
= 3×3×5
V=a3
= 3×3×3
=27（dm3）
3dm
V切=V长 - V正
=45-27
=18（dm3）
方法二：
求出切去部分木料的长、宽、高分别是多少，再用公式计算
2dm
=18 (dm3)
V=a b h
= 3×3×2
5-3=2（dm）
答：切去的木料体积是18立方分米。
你能总结出正方体的体积计算公式么？
棱长(a)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a.a.a
a.a.a也可写作“a3”，a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V = a3
一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少？
V=a3
=5×5×5
=125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
1、计算下面各图的体积。
10cm
5cm
8cm
10cm
10cm
10cm
V=abh
=10×5×8
=400(cm3)
V=a3
=10×10×10
=1000(cm3)
2、算一算：
43= 4×3= 4+4+4=
82= 8×2= 8+8=
x+x+x= y×y×y= 3a.a=
64
12
12
64
16
16
3x
y3
3a2
思考题：
1、红星农场运来7200dm3的沙子，把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm的沙坑里，能铺多厚？
2、用2个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是12cm，它的体积是多少立方厘米？
7200÷24÷20
=300÷20
=15（dm)
答：能铺15dm。
12÷2=6（厘米）
12×6×6=144（立方厘米）
答：它的体积是144立方厘米。
课后思考：
长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的多少倍？
正方体的棱长扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的多少倍？
谢 谢！

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