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(共75张PPT)
2.2.2
不等式的解集
第二章　 §2.2　不等式
<<<
1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.
2.了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.
3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式.
学习目标
通过学习方程的解法，我们知道在解方程过程中主要应用了等式的性质，那么我们是否可以应用不等式的性质解不等式呢？通过学习方程组的解法，我们知道方程组的解集是各个方程解集的交集，那么不等式组的解集是否与各个不等式解集的交集有关呢？
带着疑问，我们开始今天的学习.
导 语
一、一元一次不等式(组)的解法
二、含一个绝对值的不等式的解法
课时对点练
三、含两个绝对值的不等式的解法
随堂演练
内容索引
一元一次不等式(组)的解法
一
提示　x=2满足，x=0不满足，所以2是不等式2x+3>5的解，0不是它的解.
x=2满足不等式2x+3>5吗？x=0呢？
问题1
不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值
不等式的解集 不等式的 组成的集合
不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的 集
所有解
交
　(课本例1)求不等式组的解集.
例 1
①式两边同时加上-1，得2x≥-10，
这个不等式两边同时乘以得x≥-5，因此①的解集为[-5，+∞).
类似地，可得②的解集为(-∞，-3).
又因为[-5，+∞)∩(-∞，-3)=[-5，-3)，
所以原不等式组的解集为[-5，-3).
解
解下列关于x的不等式(组)：
(1)
例 1
不等式组
将①式移项、合并同类项，得x>2.
将②式移项、合并同类项，得3x>9.
系数化为1，得x>3.
所以不等式组的解集为(3，+∞).
解
(2)3x+a>0.
由3x>-a，得x>-
所以不等式的解集为.
解
不等式组的解集的求解步骤
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)求出各解集的交集.
(3)写出不等式组的解集.
反
思
感
悟
解下列关于x的不等式(组)：
(1)
跟踪训练 1
解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为 .
解
①
②
(2)ax>0.
①当a>0时，x∈(0，+∞)；
②当a=0时，x∈ ；
③当a<0时，x∈(-∞，0).
解
二
含一个绝对值的不等式的解法
提示　|a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<-3.我们常用这个思路解含绝对值的不等式.
我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|=3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a=3或a=-3，那么|a|>3的意义是什么呢？
问题2
概念 一般地，含有 的不等式称为绝对值不等式
绝对值不等式的解法 |x|=
当m>0时，|x|>m的解集为 ，|x|≤m的解集为_______
数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB=_____
如果线段AB的中点M对应的数为x，则x=
(-∞，-m)∪(m，+∞)
[-m，m]
|a-b|
绝对值
(课本例2)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.
例 2
因为AB的中点对应的数为所以由题意可知≤5，即|3+x|≤10，
因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，
因此x的取值范围是[-13，7].
解
　解下列不等式：
(1)|5x-2|≥8；
例 2
|5x-2|≥8可化为5x-2≥8或5x-2≤-8，解得x≥2或x≤-
故原不等式的解集为∪[2，+∞).
解
(2)2≤|x-2|≤4.
原不等式等价于
由①得x-2≤-2或x-2≥2，
∴x≤0或x≥4.
由②得-4≤x-2≤4，
∴-2≤x≤6.
综上，-2≤x≤0或4≤x≤6，
∴原不等式的解集为[-2，0]∪[4，6].
解
①
②
|ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法
(1)当c>0时，|ax+b|≥c ax+b≥c或ax+b≤-c，|ax+b|≤c -c≤ax+b≤c.
(2)当c=0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|(3)当c<0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|≤c的解集为 .
反
思
感
悟
　解下列不等式：
(1)|4-3x|<5；
跟踪训练 2
由|4-3x|<5可得-5<4-3x<5，
所以-即原不等式的解集为.
解
(2)4<|3x-2|<8.
由4<|3x-2|<8，得

所以-2即原不等式的解集为∪.
解
含两个绝对值的不等式的解法
三
　解不等式|x+7|-|x-2|≤3.
例 3
分段讨论法：由x+7=0得x=-7，由x-2=0得x=2.
①当x<-7时，不等式等价于-x-7+x-2≤3，
即-9≤3，成立，∴x<-7.
②当-7≤x≤2时，不等式等价于x+7+x-2≤3，
即2x≤-2，∴x≤-1，∴-7≤x≤-1.
③当x>2时，不等式等价于x+7-x+2≤3，
即9≤3，不成立，∴x∈ .
综上，原不等式的解集为(-∞，-1].
解
你能用数轴上两点之间的距离(几何法)解答本题吗？
延伸探究
|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为(x))到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x=-1.
由图易知不等式|x+7|-|x-2|≤3的解为x≤-1，即x∈(-∞，-1].
解
|x-a|±|x-b|≥c和|x-a|±|x-b|≤c型不等式的两种解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义.
(2)利用x-a=0，x-b=0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而求解.
反
思
感
悟
　不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
A.[-5，7]
B.[-4，6]
C.(-∞，-5]∪[7，+∞)
D.(-∞，-4]∪[6，+∞)
跟踪训练 3
√
方法一　当x=0时，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立，可排除A，B，
当x=-4时，|x-5|+|x+3|=10≥10成立，可排除C，故选D.
方法二　当x<-3时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为-(x-5)-(x+3)≥10，
解得x≤-4；
当-3≤x≤5时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为-(x-5)+(x+3)=8≥10不成立；
解析
当x>5时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为(x-5)+(x+3)≥10，
解得x≥6.
故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞，-4]∪[6，+∞).
故选D.
解析
1.知识清单：
(1)解一元一次不等式(组).
(2)解含有一个或两个绝对值的不等式.
(3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：含两个绝对值的不等式时的讨论，忽略是不是带等号.
随堂演练
四
1
2
3
4
1.不等式组的解集为
A.(-3，0] B.(-3，2]
C. D.
√
1
2
3
4
解不等式组
将①式移项，得x>-3.
将②式去括号，得3x-3≤2x-1.
移项、合并同类项，得x≤2.
所以不等式组的解集为(-3，2].
解析
①
②
1
2
3
4
2.不等式1<|x+1|<3的解集为
A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4)
C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2)
√
由1<|x+1|<3，得1所以所求不等式的解集为(-4，-2)∪(0，2).
解析
1
2
3
4
3.不等式|x+2|+|x-1|<4的解集为　　　　　　.
1
2
3
4
令|x+2|=0得x=-2，令|x-1|=0得x=1.
①当x≤-2时，|x+2|+|x-1|<4 -2-x+1-x<4 -2x<5 x>-
所以不等式组；
②当-2所以不等式组的解集为(-2，1)；
解析
1
2
3
4
③当x≥1时，|x+2|+|x-1|<4 x+2+x-1<4 2x<3 x<
所以不等式组.
综上，原不等式的解集为.
解析
1
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3
4
4.在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(-1)的距离小于6，则x的取值范围为　　　　　.
设线段AB的中点为D，则D
所以由题意得DC=<6，
即|4+x|<12，
因此-12<4+x<12，-16所以x的取值范围是(-16，8).
解析
(-16，8)
课时对点练
五
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 ABC C D D ABC ACD 1　(-∞，-1)∪ (3，+∞) 题号 8 11 12 13 14 15
答案 [-1，0]∪[2，3] A ABC 3　5 1，-3或-1，3 7
对一对
答案
1
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9.
答案
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16
(1)当m=-11时，
不等式组为
解不等式①，得x>-4；解不等式②，得x<-.
所以所求不等式组的解集为.
①
②
9.
答案
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16
(2)解不等式m-2x得x>.
因为不等式组的解集为 ，
所以由(1)得≥-
所以m≥-.
所以实数m的取值范围为.
10.
答案
1
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16
(1)|x-1|>|2x-3|可化为|x-1|-|2x-3|>0，
当x<1时，-x+1+2x-3>0，解得x>2，∴x∈ ；
当1≤x≤时，x-1+2x-3>0，解得x>∴当x>时，x-1-2x+3>0，解得x<2，∴即原不等式的解集为.
10.
答案
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16
(2)原不等式
或或
或或 x<-2或x>0.
所以原不等式的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).
16.
答案
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16
(1)由T(1，-1)=-2，T(4，2)=1，得
即解得
(2)由(1)，得T(x，y)=
则不等式组
16.
答案
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16
可化为即
因为不等式组恰好有3个整数解，
所以-≤m<所以
16.
答案
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解得-2≤p<-.
故实数p的取值范围为.
基础巩固
1.(多选)不等式<1的正整数解有
A.1 B.2 C.3 D.4
√
由<1，得x<4，
又x∈N+，∴x=1，2，3.
解析
答案
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√
√
2.不等式组的解集在数轴上表示为
答案
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√
解不等式2x-1≥5，得x≥3，
解不等式8-4x<0，得x>2，
故不等式组的解集为[3，+∞).
解析
3.设不等式|x-a|A.1，3 B.-1，3
C.-1，-3 D.
√
由|x-a|由题意得(a-b，a+b)=(-1，2)，
∴∴
解析
答案
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4.使|x+1|>2成立的一个必要不充分条件是
A.x<-3 B.x>0
C.x<-3或x>1 D.x<-3或x>0
√
由|x+1|>2，得x>1或x<-3，所以x<-3是|x+1|>2的充分不必要条件，x>0是|x+1|>2的既不充分也不必要条件，x<-3或x>1是|x+1|>2的充要条件，故A，B，C不符合题意；
x<-3或x>0是|x+1|>2的必要不充分条件，故D符合题意.
解析
答案
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5.(多选)若不等式组的解集为(2，+∞)，则m的值可以是
A.0 B.1 C.2 D.3
√
答案
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√
√
答案
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由>1，得x>2.
由题意得的解集为(2，+∞)，
即(2，+∞)∩(m，+∞)=(2，+∞)，
∴(2，+∞) (m，+∞)，
∴m≤2，又m∈N，
故m=0，1，2.
解析
6.(多选)设集合A={x||x-m|<1，x∈R}，B={x||x-n|>2，x∈R}.若A B，则实数m，n的取值可以为
A.m=0，n=3 B.m=2，n=4
C.m=5，n=1 D.m=7，n=2
√
√
√
答案
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由|x-m|<1，得m-12，得xn+2.∵A B，∴m-1≥n+2或m+1≤n-2，即m-n≥3或m-n≤-3，∴实数m，n需满足|m-n|≥3，结合选项可知A，C，D符合题意.
解析
7.数轴上点A(-2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为　　　，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为　　　　　　 　　.
点D的坐标为=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1.
解析
答案
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1
(-∞，-1)∪(3，+∞)
8.不等式1≤|x-1|≤2的解集为　　　 　.
答案
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[-1，0]∪[2，3]
方法一　|x-1|表示数轴上表示数x的点与表示1的点的距离，这个距离大于等于1且小于等于2，如图所示，
由图可知所求解集为[-1，0]∪[2，3].
方法二　∵1≤|x-1|≤2，
∴1≤x-1≤2或-2≤x-1≤-1，
解得2≤x≤3或-1≤x≤0，所求解集为[-1，0]∪[2，3].
解析
9.已知关于x的不等式组
(1)当m=-11时，求不等式组的解集；
答案
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答案
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当m=-11时，
不等式组为
解不等式①，得x>-4；解不等式②，得x<-.
所以所求不等式组的解集为.
解
①
②
(2)若该不等式组的解集是 ，求实数m的取值范围.
答案
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解不等式m-2x.
因为不等式组的解集为 ，
所以由(1)得≥-所以m≥-.
所以实数m的取值范围为.
解
10.解下列不等式：
(1)|x-1|>|2x-3|；
答案
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|x-1|>|2x-3|可化为|x-1|-|2x-3|>0，
当x<1时，-x+1+2x-3>0，解得x>2，∴x∈ ；
当1≤x≤时，x-1+2x-3>0，解得x>∴当x>时，x-1-2x+3>0，解得x<2，∴即原不等式的解集为.
解
(2)|x+1|+|x+2|>3+x.
答案
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原不等式
或

x<-2或x>0.
所以原不等式的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).
解
11.已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且 p是 q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为
A.[1，+∞) B.[-1，+∞)
C.(-∞，1] D.(-∞，3]
√
综合运用
答案
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由条件p：|x+1|>2，解得x>1或x<-3，故 p：-3≤x≤1，由条件q：x>a得 q：x≤a，
∵ p是 q的充分不必要条件，∴a≥1.
解析
12.(多选)对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，则k的值可以是
A.-8 B.-5 C.-4 D.-3
√
答案
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√
√
|x+1|，|x-2|的几何意义分别为数轴上的点x到-1和2对应点的距离，
|x+1|-|x-2|的几何意义为两距离之差，
由图可得其最小值为-3，故k<-3.
解析
13.已知关于x的不等式组的解集是(5，22)，则a=　　　，b=　　　.
答案
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记不等式组为
解不等式①，得x<解不等式②，得x>.
因为不等式组的解集为(5，22)，
所以
解这个关于a，b的二元一次方程组，得
解析
①
②
14.已知不等式|ax+b|<2(a≠0)的解集为{x|1答案
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1，-3或-1，3
原不等式等价于-2①当a>0时，解得-所以
②当a<0时，解得所以
综上所述，a=1，b=-3或a=-1，b=3.
解析
答案
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15.已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5}，B={x|a拓广探究
答案
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|x-4|+|x-1|<5等价于
解得0∴A={x|0且A∩B=(2，b)，∴a=2，b=5，∴a+b=7.
解析
16.对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)==b.已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1.
(1)求a，b的值；
答案
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答案
1
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3
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5
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由T(1，-1)=-2，T(4，2)=1，得
即
解
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围.
答案
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由(1)，得T(x，y)=
则不等式组
可化为
解
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因为不等式组恰好有3个整数解，
所以-≤m<
所以解得-2≤p<-.
故实数p的取值范围为.
解
第二章　 §2.2　不等式
<<<2.2.2　不等式的解集
学习目标　1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式.
导语
通过学习方程的解法，我们知道在解方程过程中主要应用了等式的性质，那么我们是否可以应用不等式的性质解不等式呢？通过学习方程组的解法，我们知道方程组的解集是各个方程解集的交集，那么不等式组的解集是否与各个不等式解集的交集有关呢？
带着疑问，我们开始今天的学习.
一、一元一次不等式(组)的解法
问题1　x=2满足不等式2x+3>5吗？x=0呢？
提示　x=2满足，x=0不满足，所以2是不等式2x+3>5的解，0不是它的解.
知识梳理
不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值
不等式的解集 不等式的所有解组成的集合
不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集
例1　(课本例1)求不等式组的解集.
解　①式两边同时加上-1，得2x≥-10，
这个不等式两边同时乘以得x≥-5，因此①的解集为[-5，+∞).
类似地，可得②的解集为(-∞，-3).
又因为[-5，+∞)∩(-∞，-3)=[-5，-3)，
所以原不等式组的解集为[-5，-3).
例1　解下列关于x的不等式(组)：
(1)
(2)3x+a>0.
解　(1)不等式组
将①式移项、合并同类项，得x>2.
将②式移项、合并同类项，得3x>9.
系数化为1，得x>3.
所以不等式组的解集为(3，+∞).
(2)由3x>-a，得x>-
所以不等式的解集为.
反思感悟　不等式组的解集的求解步骤
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)求出各解集的交集.
(3)写出不等式组的解集.
跟踪训练1　解下列关于x的不等式(组)：
(1)
(2)ax>0.
解　(1)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为 .
(2)①当a>0时，x∈(0，+∞)；
②当a=0时，x∈ ；
③当a<0时，x∈(-∞，0).
二、含一个绝对值的不等式的解法
问题2　我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|=3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a=3或a=-3，那么|a|>3的意义是什么呢？
提示　|a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<-3.我们常用这个思路解含绝对值的不等式.
知识梳理
概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式
绝对值不等式的解法 |x|=
当m>0时，|x|>m的解集为(-∞，-m)∪(m，+∞)，|x|≤m的解集为[-m，m]
数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB=|a-b|
如果线段AB的中点M对应的数为x，则x=
例2　(课本例2)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.
解　因为AB的中点对应的数为所以由题意可知≤5，即|3+x|≤10，
因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，
因此x的取值范围是[-13，7].
例2　解下列不等式：
(1)|5x-2|≥8；
(2)2≤|x-2|≤4.
解　(1)|5x-2|≥8可化为5x-2≥8或5x-2≤-8，解得x≥2或x≤-
故原不等式的解集为∪[2，+∞).
(2)原不等式等价于
由①得x-2≤-2或x-2≥2，
∴x≤0或x≥4.
由②得-4≤x-2≤4，
∴-2≤x≤6.
综上，-2≤x≤0或4≤x≤6，
∴原不等式的解集为[-2，0]∪[4，6].
反思感悟　 |ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法
(1)当c>0时，|ax+b|≥c ax+b≥c或ax+b≤-c，|ax+b|≤c -c≤ax+b≤c.
(2)当c=0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|(3)当c<0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|≤c的解集为 .
跟踪训练2　解下列不等式：
(1)|4-3x|<5；
(2)4<|3x-2|<8.
解　(1)由|4-3x|<5可得-5<4-3x<5，
所以-即原不等式的解集为.
(2)由4<|3x-2|<8，得

所以-2即原不等式的解集为∪.
三、含两个绝对值的不等式的解法
例3　解不等式|x+7|-|x-2|≤3.
解　 分段讨论法：由x+7=0得x=-7，由x-2=0得x=2.
①当x<-7时，不等式等价于-x-7+x-2≤3，
即-9≤3，成立，
∴x<-7.
②当-7≤x≤2时，不等式等价于x+7+x-2≤3，
即2x≤-2，∴x≤-1，
∴-7≤x≤-1.
③当x>2时，不等式等价于x+7-x+2≤3，
即9≤3，不成立，
∴x∈ .
综上，原不等式的解集为(-∞，-1].
延伸探究　你能用数轴上两点之间的距离(几何法)解答本题吗？
解　|x+7|-|x-2|可以看成数轴上的动点(坐标为(x))到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x=-1.由图易知不等式|x+7|-|x-2|≤3的解为x≤-1，即x∈(-∞，-1].
反思感悟　|x-a|±|x-b|≥c和|x-a|±|x-b|≤c型不等式的两种解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义.
(2)利用x-a=0，x-b=0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而求解.
跟踪训练3　不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(　　)
A.[-5，7]
B.[-4，6]
C.(-∞，-5]∪[7，+∞)
D.(-∞，-4]∪[6，+∞)
答案　D
解析　方法一　当x=0时，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立，可排除A，B，
当x=-4时，|x-5|+|x+3|=10≥10成立，可排除C，故选D.
方法二　当x<-3时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为
-(x-5)-(x+3)≥10，
解得x≤-4；
当-3≤x≤5时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为
-(x-5)+(x+3)=8≥10不成立；
当x>5时，
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为
(x-5)+(x+3)≥10，
解得x≥6.
故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞，-4]∪[6，+∞).
故选D.
1.知识清单：
(1)解一元一次不等式(组).
(2)解含有一个或两个绝对值的不等式.
(3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：含两个绝对值的不等式时的讨论，忽略是不是带等号.
1.不等式组的解集为(　　)
A.(-3，0] B.(-3，2]
C. D.
答案　B
解析　解不等式组
将①式移项，得x>-3.
将②式去括号，得3x-3≤2x-1.
移项、合并同类项，得x≤2.
所以不等式组的解集为(-3，2].
2.不等式1<|x+1|<3的解集为(　　)
A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4)
C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2)
答案　D
解析　由1<|x+1|<3，得13.不等式|x+2|+|x-1|<4的解集为　　　　　　　.
答案　
解析　令|x+2|=0得x=-2，令|x-1|=0得x=1.
①当x≤-2时，|x+2|+|x-1|<4 -2-x+1-x<4 -2x<5 x>-
所以不等式组的解集为；
②当-2所以不等式组的解集为(-2，1)；
③当x≥1时，|x+2|+|x-1|<4 x+2+x-1<4 2x<3 x<
所以不等式组的解集为.
综上，原不等式的解集为.
4.在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(-1)的距离小于6，则x的取值范围为　　　　　　　　　.
答案　(-16，8)
解析　设线段AB的中点为D，则D
所以由题意得DC=<6，
即|4+x|<12，
因此-12<4+x<12，-16所以x的取值范围是(-16，8).
课时对点练
[分值：100分]
单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共24分
1.(多选)不等式<1的正整数解有(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案　ABC
解析　由<1，得x<4，
又x∈N+，∴x=1，2，3.
2.不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
答案　C
解析　解不等式2x-1≥5，得x≥3，
解不等式8-4x<0，得x>2，
故不等式组的解集为[3，+∞).
3.设不等式|x-a|A.1，3 B.-1，3
C.-1，-3 D.
答案　D
解析　由|x-a|由题意得(a-b，a+b)=(-1，2)，
∴∴
4.使|x+1|>2成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.x<-3 B.x>0
C.x<-3或x>1 D.x<-3或x>0
答案　D
解析　由|x+1|>2，得x>1或x<-3，所以x<-3是|x+1|>2的充分不必要条件，x>0是|x+1|>2的既不充分也不必要条件，x<-3或x>1是|x+1|>2的充要条件，故A，B，C不符合题意；x<-3或x>0是|x+1|>2的必要不充分条件，故D符合题意.
5.(多选)若不等式组的解集为(2，+∞)，则m的值可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案　ABC
解析　由>1，得x>2.
由题意得的解集为(2，+∞)，
即(2，+∞)∩(m，+∞)=(2，+∞)，
∴(2，+∞) (m，+∞)，
∴m≤2，又m∈N，
故m=0，1，2.
6.(多选)设集合A={x||x-m|<1，x∈R}，B={x||x-n|>2，x∈R}.若A B，则实数m，n的取值可以为(　　)
A.m=0，n=3 B.m=2，n=4
C.m=5，n=1 D.m=7，n=2
答案　ACD
解析　由|x-m|<1，得m-12，得xn+2.∵A B，∴m-1≥n+2或m+1≤n-2，即m-n≥3或m-n≤-3，∴实数m，n需满足|m-n|≥3，结合选项可知A，C，D符合题意.
7.(5分)数轴上点A(-2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为　　　　，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为　　　　　　　　.
答案　1　(-∞，-1)∪(3，+∞)
解析　点D的坐标为=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1.
8.(5分)不等式1≤|x-1|≤2的解集为　　　　.
答案　[-1，0]∪[2，3]
解析　方法一　|x-1|表示数轴上表示数x的点与表示1的点的距离，这个距离大于等于1且小于等于2，如图所示，
由图可知所求解集为[-1，0]∪[2，3].
方法二　∵1≤|x-1|≤2，
∴1≤x-1≤2或-2≤x-1≤-1，
解得2≤x≤3或-1≤x≤0，所求解集为[-1，0]∪[2，3].
9.(10分)已知关于x的不等式组
(1)当m=-11时，求不等式组的解集；(5分)
(2)若该不等式组的解集是 ，求实数m的取值范围.(5分)
解　(1)当m=-11时，
不等式组为
解不等式①，得x>-4；解不等式②，得x<-.
所以所求不等式组的解集为.
(2)解不等式m-2x.
因为不等式组的解集为 ，
所以由(1)得≥-所以m≥-.
所以实数m的取值范围为.
10.(10分)解下列不等式：
(1)|x-1|>|2x-3|；(5分)
(2)|x+1|+|x+2|>3+x.(5分)
解　(1)|x-1|>|2x-3|可化为
|x-1|-|2x-3|>0，
当x<1时，-x+1+2x-3>0，
解得x>2，∴x∈ ；
当1≤x≤时，x-1+2x-3>0，
解得x>∴当x>时，x-1-2x+3>0，
解得x<2，∴即原不等式的解集为.
(2)原不等式
或或
或或
x<-2或x>0.
所以原不等式的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).
11.已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且 p是 q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　)
A.[1，+∞) B.[-1，+∞)
C.(-∞，1] D.(-∞，3]
答案　A
解析　由条件p：|x+1|>2，解得x>1或x<-3，故 p：-3≤x≤1，由条件q：x>a得 q：x≤a，
∵ p是 q的充分不必要条件，∴a≥1.
12.(多选)对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立，则k的值可以是(　　)
A.-8 B.-5 C.-4 D.-3
答案　ABC
解析　|x+1|，|x-2|的几何意义分别为数轴上的点x到-1和2对应点的距离，
|x+1|-|x-2|的几何意义为两距离之差，
由图可得其最小值为-3，故k<-3.
13.(5分)已知关于x的不等式组的解集是(5，22)，则a=　　　　，b=　　　　.
答案　3　5
解析　记不等式组为
解不等式①，得x<
解不等式②，得x>.
因为不等式组的解集为(5，22)，
所以
解这个关于a，b的二元一次方程组，得
14.(5分)已知不等式|ax+b|<2(a≠0)的解集为{x|1答案　1，-3或-1，3
解析　原不等式等价于-2①当a>0时，解得-②当a<0时，解得综上所述，a=1，b=-3或a=-1，b=3.
15.(5分)已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5}，B={x|a答案　7
解析　|x-4|+|x-1|<5等价于
或或
解得0∴A={x|0且A∩B=(2，b)，∴a=2，b=5，∴a+b=7.
16.(11分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)==b.已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1.
(1)求a，b的值；(4分)
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围.(7分)
解　(1)由T(1，-1)=-2，T(4，2)=1，得
即解得
(2)由(1)，得T(x，y)=
则不等式组
可化为即
因为不等式组恰好有3个整数解，所以-≤m<
所以解得-2≤p<-.
故实数p的取值范围为.

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