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一、集合的概念及其基本关系
1.处理集合间的关系时需要注意：(1)涉及某些数集是不等式的解集时，利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系；(2)注意应用B A的条件时，一定要考虑B= 和B≠ 两种情况.
2.以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想、等价变形思想的灵活运用，提升逻辑推理素养.
例1　(1)(多选)已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m不可能为(　　)
A.0 B.2 C.3 D.1
答案　ABD
解析　由2∈A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾；若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0，3，2}，符合题意.当m=1时，不满足2∈A，且与m2-3m+2≠0相矛盾.
(2)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|2a答案　(-∞，-2)∪
解析　因为a<1，所以2a画数轴如图所示，
由B A知，a+1<-1或2a≥1，
即a<-2或a≥.
由已知a<1，所以a<-2或≤a<1，
即所求a的取值范围是(-∞，-2)∪.
反思感悟　(1)因为集合元素的互异性，求出字母的值之后一定要回代检验是否满足互异性.
(2)处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”.
跟踪训练1　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A.1 B.3 C.5 D.9
答案　C
解析　①当x=0时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为0，-1，-2；
②当x=1时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为1，0，-1；
③当x=2时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为2，1，0.
综上所述，x-y的可能取值为-2，-1，0，1，2，共5个.
(2)若集合A={x|2≤x≤3}，集合B={x|ax-2=0，a∈Z}，且B A，则实数a=　　　　.
答案　0或1
解析　当B= 时，a=0，满足B A；
当B≠ 时，a≠0，B=又B A，
∴2≤≤3，
即≤a≤1，又a∈Z，∴a=1.
综上所述，a的值为0或1.
二、集合的基本运算
1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助维恩图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.
2.掌握集合的基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
例2　(多选)已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则(　　)
A.A∩B=
B.A∩( RB)=
C.A∪B=
D.( RA)∪B=R
答案　AB
解析　因为A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}= RA={x|x≥2}， RB=
所以A∩B=
A∩( RB)=A∪B={x|x<2}，
( RA)∪B=.
反思感悟　借助数轴表示集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.
跟踪训练2　已知集合M={(x，y)|y=3x2}，N={(x，y)|y=5x}，则M∩N中的元素个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案　C
解析　联立解得或
因此M∩N中的元素个数为2.
三、全称量词命题与存在量词命题的应用
1.已知含量词的命题真假求参数的取值范围，解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.
2.通过掌握全称量词命题与存在量词命题的应用，着重提升逻辑推理和数学运算素养.
例3　已知命题p： x∈{x|-2解　设集合A={x|-2由题意知，A B，则有解得a≥3.
故实数a的取值范围为{a|a≥3}.
反思感悟　牵涉到参数的全称量词命题一般是恒成立问题，必须对限定集合中每一个元素x验证成立，解题过程中可以借助于集合、数轴进行解决.牵涉到参数的存在量词命题一般是存在性问题，只要在限定集合中，能找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
跟踪训练3　已知命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题，则m的取值范围为(　　)
A.{m|m>-4} B.{m|m≥-4}
C.{m|m>-6} D.{m|m≥-6}
答案　D
解析　命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题，则命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx≤12”是真命题，故m≥=-6.
四、充分条件、必要条件的判定及应用
1.充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
2.解决此类问题要注意转化思想的运用，往往是先把条件化繁为简，要注意推理的严谨性，提升逻辑推理和数学运算素养.
例4　设p：实数x满足a0，q：实数x满足2解　 p是 q的充分不必要条件，
即 p q且 q p，
设A={x|x≤a或x≥3a，a>0}，B={x|x≤2或x>3}，则AB.
所以03，即1所以实数a的取值范围是{a|1反思感悟　主要是根据充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.
跟踪训练4　(1)已知p：m-1A.3C.m<3或m>5 D.m≤3或m≥5
答案　B
解析　∵q是p的必要不充分条件，
∴p q且qp.
∴且等号不能同时取得，
∴3≤m≤5.
∴实数m的取值范围是3≤m≤5.
(2)若不等式1-a答案　[3，+∞)
解析　若不等式1-a则(0，4) (1-a，a+1)，
所以 a≥3，
所以实数a的取值范围是[3，+∞).(共30张PPT)
章末复习课
第一章　集合与常用逻辑用语
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一、集合的概念及其基本关系
二、集合的基本运算
三、全称量词命题与存在量词命题的应用
内容索引
四、充分条件、必要条件的判定及应用
集合的概念及其基本关系
一
1.处理集合间的关系时需要注意：(1)涉及某些数集是不等式的解集时，利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系；(2)注意应用B A的条件时，一定要考虑B= 和B≠ 两种情况.
2.以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想、等价变形思想的灵活运用，提升逻辑推理素养.
(1)(多选)已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m不可能为
A.0 B.2 C.3 D.1
√
例 1
√
√
由2∈A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾；若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0，3，2}，符合题意.当m=1时，不满足2∈A，且与m2-3m+2≠0相矛盾.
解析
(2)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|2a的取值范围为　　 　　.
(-∞，-2)∪
因为a<1，所以2a画数轴如图所示，
由B A知，a+1<-1或2a≥1，即a<-2或a≥.
由已知a<1，所以a<-2或≤a<1，
即所求a的取值范围是(-∞，-2)∪.
解析
(1)因为集合元素的互异性，求出字母的值之后一定要回代检验是否满足互异性.
(2)处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、维恩图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”.
反
思
感
悟
　(1)已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是
A.1 B.3 C.5 D.9
跟踪训练 1
√
①当x=0时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为0，-1，-2；
②当x=1时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为1，0，-1；
③当x=2时，y=0，1，2，此时x-y的值分别为2，1，0.
综上所述，x-y的可能取值为-2，-1，0，1，2，共5个.
解析
(2)若集合A={x|2≤x≤3}，集合B={x|ax-2=0，a∈Z}，且B A，则实数a=　　　　.
0或1
当B= 时，a=0，满足B A；
当B≠ 时，a≠0，B=又B A，
∴2≤≤3，
即≤a≤1，又a∈Z，∴a=1.
综上所述，a的值为0或1.
解析
二
集合的基本运算
1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助维恩图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.
2.掌握集合的基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
(多选)已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则
A.A∩B=
B.A∩( RB)=
C.A∪B=
D.( RA)∪B=R
例 2
√
√
因为A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}=
RA={x|x≥2}， RB=
所以A∩B=
A∩( RB)=A∪B={x|x<2}，
( RA)∪B=.
解析
借助数轴表示集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.
反
思
感
悟
已知集合M={(x，y)|y=3x2}，N={(x，y)|y=5x}，则M∩N中的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
跟踪训练 2
√
联立
因此M∩N中的元素个数为2.
解析
全称量词命题与存在量词命题的应用
三
1.已知含量词的命题真假求参数的取值范围，解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.
2.通过掌握全称量词命题与存在量词命题的应用，着重提升逻辑推理和数学运算素养.
已知命题p： x∈{x|-2例 3
设集合A={x|-2由题意知，A B，则有解得a≥3.
故实数a的取值范围为{a|a≥3}.
解
牵涉到参数的全称量词命题一般是恒成立问题，必须对限定集合中每一个元素x验证成立，解题过程中可以借助于集合、数轴进行解决.牵涉到参数的存在量词命题一般是存在性问题，只要在限定集合中，能找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
反
思
感
悟
已知命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题，则m的取值范围为
A.{m|m>-4} B.{m|m≥-4}
C.{m|m>-6} D.{m|m≥-6}
跟踪训练 3
√
命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12”是假命题，
则命题“ x∈{x|-3≤x≤-2}，mx≤12”是真命题，故m≥=-6.
解析
充分条件、必要条件的判定及应用
四
1.充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
2.解决此类问题要注意转化思想的运用，往往是先把条件化繁为简，要注意推理的严谨性，提升逻辑推理和数学运算素养.
设p：实数x满足a0，q：实数x满足2例 4
p是 q的充分不必要条件，
即 p q且 q　 p，
设A={x|x≤a或x≥3a，a>0}，B={x|x≤2或x>3}，则A　B.
所以03，即1所以实数a的取值范围是{a|1解
主要是根据充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.
反
思
感
悟
(1)已知p：m-1A.3C.m<3或m>5 D.m≤3或m≥5
跟踪训练 4
√
∵q是p的必要不充分条件，
∴p q且q　p.
∴且等号不能同时取得，
∴3≤m≤5.
∴实数m的取值范围是3≤m≤5.
解析
(2)若不等式1-a若不等式1-a则(0，4) (1-a，a+1)，
所以 a≥3，
所以实数a的取值范围是[3，+∞).
解析
[3，+∞)
第一章　集合与常用逻辑用语
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