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第十八章 分式
我们知道，整式可以表示一些问题中的数量和数量关系.在表示有些问题中的数量和数量关系时，还需要用到其他类型的代数式.
例如，一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为 v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________，可以解出 v 的值.
像和这样，分母中含有字母的式子都是分式，像这样，分母中含有未知数的方程是分式方程.
在本章，我们将类比分数的概念、基本性质、运算法则来学习分式的相应知识，研究分式方程的解法，并利用分式和分式方程的知识解决一些实际问题.
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件．(重点)
3.能熟练地求出分式有意义的条件．(难点)
我们知道，两个数相除可以表示成分数的形式:
例如，3÷4，（-7）÷2可以分别表示成 , .
例如，在章引言中，江水流速为 v km/h，轮船顺流航行90km所用时间[90÷（30+v）]h可以用h来表示.
整式的除法也可以类似表示:
(1)长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行 a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h.
式子 ，， 以及本章引言中的式子，, 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上看都具有分数 形式
分母中是否含有字母
分子 A、分母 B 都是整式
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母.
分式的定义
①形如的式子；
②A、B都是整式；
③分母B中含有字母.
分式必须满足三个条件：
注意：①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
, , , .
解： 和 是整式， 和 是分式.
判一判：下面的式子哪些是分式？
解：分式有
2 -5 5x-7 31
注意：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母有字母，则该式也为分式，如：1+ .
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
1.分数有意义吗？
没有意义
分数有意义的条件是分母不为0.
2.类似地分式有意义的条件是什么呢？
分式有意义的条件是分母.
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4)
解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；
(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y .
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关．
方法总结
例3 已知m=2时, 分式无意义; 当m=4时, 分式的值为0, 求a与b的值.
解: 由题意得 b=m=2;
当m=4时,m+2a=4+2a=0, 则a=-2.
∴ a与b的值分别是-2和2.
当时，分式 有意义
当时，分式 无意义
当时，分式 =0
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式的值为( )
A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1
A
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
A
4.当x=5时，分式 的值等于零,k= .
－10
5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？
解：当x≠3时，该分式有意义；
当x=-3时，该分式的值为零.
6.当分式值等于零时，对多项式进行分
解因式．
解：∵
∴ ,∴x=2.
∴
分式的有关概念
分式
分式有、无意义的条件
分式值为零的条件

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