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18.1.2 分式的基本性质
第2课时 分式的约分和通分
1.通过类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、分式的通分、最简公分母的概念.（重点）
2.掌握分式的约分与通分的方法和步骤，体会用类比转化的思想研究数学问题．（难点）
分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
请同学们计算下列式子：
（1）；（2）.
提出问题：在运算中运用了什么方法？
同学们，分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？
把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
同学们，我们来看这个式子：，这是利用了什么？
如果把式子左右两边交换位置：，这又是利用了什么？
联想分数的约分，由上节课例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？
(1); (2).
x
2x
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．　
经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．
同样地，被约分成，也是最简分式.
例1 约分：
(1); (2); (3).
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
找公因式的方法:
（1）约去系数的最大公约数；
（2）约去分子、分母相同因式的最低次幂.
（3）分子、分母是多项式时，要先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
解：(1)=;
(2);
(3).
归纳 约分的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
1.有下列分式:，，，，，其中最简分式有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
B
2.约分：
(1)－；(2)；(3)；(4)
联想分数的通分，由上节课例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？
(3);
(4).
a
2ab-b2
分母乘以a，根据分式的基本性质，分子也乘以a.
分母乘以b，根据分式的基本性质，分子也乘以b，整理得2ab-b2
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
分数的通分,关键是确定几个分母的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母.
例2 通分:
(1)与; (2) 与 .
解:(1)最简公分母是6a2b2c.
,
.
(2)最简公分母是2(x-5)(x+5).
,
.
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
3.通分:(1),; 　　(2),.
解:(1);.
(2);
.
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
1.下列各式中是最简分式的（ ）
B
A. B. C. D.
2.分式与的最简公分母是 (　　)
A.(a2-1)(a2-a) B.a2-a
C.a(a2-1) D.(a2-1)(a-1)
C
4.把下列各组式子的最简公分母写在后面的括号里:
(1)-,,;(　　　　)
(2),,;(　 　　　)
(3),,.(　　　　)
2ab2
30m2n3s2
a2-b2
3.下列各式中，，，，，其中最简分式有 ______个.
2
5.约分：
（1） ；
解:(1) .
（2） .
(2) .
6.通分：
（1），， ；
解:(1)， ，
.
（2），， .
(2)， ，
.
约分
分式的约分和通分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分
通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分

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