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福建省泉州市安溪县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．数学符号能使数学语言在表达上一目了然、简明准确．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，人字梯中间设计拉杆来固定，这样做的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
5．若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．用加减消元法解方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①②
B．要消去x，可以将①②
C．要消去y，可以将①②
D．要消去y，可以将①②
8．《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何 ”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少 设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）．
12．不等式3x-1>5的解集是 ．
13．正多边形的一个外角等于，则其边数为 ．
14．已知是方程的一个解，则a的值为 ．
15．如图，将周长为12的沿方向向右平移个单位长度得到，若四边形的周长为18，则 ．
16．如图，在中，，，绕点C逆时针旋转到位置，，的延长线相交于点F．
（1）若，则 ；
（2）请用等式表示与之间的数量关系： ．
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程组：
19．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
20．如图，网格中小正方形的边长为1，三个顶点和点O都在格点上．
(1)如图1，画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(2)如图2，画出关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母．
21．如图，在中，于点D，平分，，相交于点F，，，求和的度数．
22．已知有理数a，b，c满足．
(1)若，求c的取值范围；
(2)若，求证：．
23．数学上有一个非常经典的游戏叫“抢30”，游戏规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报2个数．从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜．你知道取胜的方法吗？
让我们先来看看小安和小溪玩这个游戏的过程：
小安：1 小溪：2，3
小安：4，5 小溪：6
小安：7，8 小溪：9
小安：10 小溪：11，12
小安：13 小溪：14，15
小安：16，17 小溪：18
… …
“抢30”游戏的秘诀有两条：第一，让对方先报．第二，对方报1个数，你就报2个数；对方报2个数，你就报1个数．
(1)若你想抢到30，在这之前，你必须抢到________；（填“27”或“28”或“29”）
(2)在“抢30”游戏中，现游戏规则修改为：两名玩家A、B轮流报数，每次可报1至3个连续数，先报到30者获胜．若玩家A先报数，且采取的策略是之后若B报m个数，则A报个数，请利用方程和不等式的知识，求出玩家A第一次应报几个数才能确保获胜？
24．清溪中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每支元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需元．
(1)求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？
(2)若学校准备购进小笔记本和大笔记本共本，费用不超过元，则最多可购进大笔记本多少本？
(3)若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
25．如图1，是的角平分线，E为射线上一点，过点E作，垂足为点F．
(1)若，且点E在线段上．
①_______，理由是________；
②若平分交于点H，求证：；
(2)如图2，若点E在线段的延长线上，平分交的延长线于点I，用等式表示与的数量关系，并证明．
福建省泉州市安溪县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C C B B D C
1．B
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
∴方程的解是．
故选：B．
2．A
【详解】解：比a的2倍小3表示为：，
故选：A．
3．C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
4．D
【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，可以构造一个三角形，根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性，因此这样做的几何原理是三角形的稳定性．
故选：D．
5．C
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴选项符合题意，
故选：．
6．C
【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，
∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，
∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，
∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，
∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
7．B
【详解】A．将①②得，，无法消去x，错误；
B．将①②得，，可以消去x，正确；
C．将①②得，，无法消去y，错误；
D．将①②得，，无法消去y，错误．
故选：B．
8．B
【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为
故选：B．
9．D
【详解】解：由，得解集为，
关于x的不等式组，恰有2个整数解，
a的取值范围为，
故选：D．
10．C
【详解】解：由题意得
，，，，
，当时，，，余数为，满足条件．故．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
，，，，组合为“love”，
故选：C．
11．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．x>2
【详解】解：3x-1>5，
3x>6
x>2，
故答案为：x>2
13．
【详解】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数为：，
故答案为：．
14．2
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故答案为2．
15．3
【详解】解：∵平移，
∴，
∵的周长，
∴四边形的周长，
∴；
故答案为：3．
16．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵绕点C逆时针旋转到位置，
∴；
故答案为：150；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵绕点C逆时针旋转到位置，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
∴与之间的数量关系为．
故答案为：．
17．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
18．
【详解】解：①②，得：，
，
把代入①，得，
，
．
19．；数轴见解析
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
21．；
【详解】解：，
，
，
．
，
，
平分，
，
．
22．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）解：
由①②，得，
，
，
．
（2）证明：由（1）知：，
．
，
，
即，
，
将不等式两边都除以，可得：．
23．(1)27
(2)2个
【详解】（1）解：∵“抢30”游戏的秘诀有两条：第一，让对方先报．第二，对方报1个数，你就报2个数；对方报2个数，你就报1个数，
∴若你想抢到30，在这之前，你必须抢到27．
故答案为：27；
（2）解：设玩家A第一次应报x个数，共进行n轮，
则，且n为自然数，
根据题意，得，
，
，
解得：，
为自然数，
，
．
答：玩家A第一次应报2个数才能确保获胜．
24．(1)5元，7元
(2)本
(3)小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本
【详解】（1）解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，符合题意，
答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元．
（2）解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本，
则，
解得：，
的最大值为，
答：最多可购进大笔记本本．
（3）解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本，
根据题意得：，
，
，b均为正整数，
，
只能取5，，．
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则．
，
应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本．
25．(1)①90，直角三角形的两个锐角互余 ②证明见解析
(2)；证明见解析
【详解】（1）①∵，
∴，理由是直角三角形的两个锐角互余．
故答案为：90，直角三角形的两个锐角互余；
②证明：平分，
，
，，
，，
，
又，
，
．
平分，
，
，
．
（2），理由如下：
，分别平分，，
设，，
，
即，①
，
即，②
由①②，得，
即．

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