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湖南省张家界市慈利县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝ ．
12．不等式的解集是 ．
13．如图，，CF交AB于点E，若，则 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则 ．
16．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ．
17．如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为 ．
18．如图，在中，，将周长为的沿向左平移个单位长度得到，连接，，交于点，有下列结论：，；；四边形的周长是；．其中正确结论有 （填序号）．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：其中，．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出关于直线m对称的；
(2)画出绕点C逆时针旋转得到的．
22．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
23．如图，，是的平分线．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)试说明；
(3)求的度数．
24．为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
(2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案．
25．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”．
(1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
(2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为．
①试说明，，满足的数量关系；
②设，试说明：；
(3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值．
26．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
参考答案
1．D
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．C
解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．B
A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；．
B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意；
C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意；
D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意；
故选：B．
4．A
解：A、，计算正确，故选项符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故选项不符合题意；
故选：A．
5．D
解：由题意，得：，，
∴或；
故选D．
6．D
解：由图①可知，剩余部分的面积为，
由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为，
则剩余部分的面积为，
所以能验证的等式是，
故选：D．
7．C
解：如图：
由题意得，
∴，
由折叠得，
故选：C．
8．C
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．A
解：在中，，根据三角形面积公式高，
．
，，
．
，
．
．
解得．
点到直线的距离是．
故选：A．
10．B
解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
11．9
解：根据题意知，．
故答案为：9．
12．
解：
解得：，
故答案为：．
13．/50度
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
14．72
解：∵，
∴，
即；
∴；
故答案为：72．
15．/度
解：∵将绕点顺时针旋转，得到，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
解：∵，
∴
∴
故答案为：
17．10
解：∵点M关于直线、的对称点、，
∴，，
∴的周长，
故答案为：10．
18．
解：根据平移的性质可知，，，
，
故正确；
由可知，
，
，
，
故正确；
的周长是，
，
由知，
，
，
平移的距离为个单位长度，
，
，
，
四边形的周长是，
故正确；
由知，
，
，
，
故正确．
综上所述，正确的结论有．
故答案为：．
19．5
解：
．
20．，16
解：
∵，，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
22．(1)，，
(2)见解析
(3)
（1）解：
的占比为
∴，则，
图②中所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，．
（2）解：的人数是：人，
的人数是：人，
补全统计图，
（3）
估计全校选择的人数是人
23．(1)平行，见解析
(2)见解析
(3)
（1）解： ．
理由如下：∵，，
．
又，
，
∴．
（2）证明：∵，
，而，
．
是的角平分线，
．
∵，
，
．
（3）解：，
．
，
，
．
∵，
．
，
．
24．(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元
(2)一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套
（1）解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，
由题意得，，
解得，
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元；
（2）解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值可以为28或29或30，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套．
25．(1)不是，见解析
(2)①；②见解析
(3)，
（1）不是
它们不是“和谐多项式群”．
（2）①
，，为“和谐多项式群”
②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为
（3）①当时
，
，（舍）
②当时
，
解得
．
26．（1）见解析（2）（3），理由见详解（4）
（1）解：过点作直线，
，
（已知），，
，
，
，
．
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：
（3），
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
（4）如图所示，
由（2）知，，
，
，
的平分线和的平分线交于点，
，，
，
由（1）知：．

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