资源简介

第2讲　匀变速直线运动的规律
考点一　匀变速直线运动规律及应用
【理清·知识结构】
【知识梳理】
匀变速直线运动及三个基本公式
定义 物体在一条直线上且①　　　　不变的运动
分类 (1)匀加速直线运动：a与v②　　　 (2)匀减速直线运动：a与v③　　　
规律 (1)速度公式：v=④　　　 (2)位移公式：x=⑤　　　 (3)速度—位移关系式：v2-=⑥　　　
【考教衔接】
1.匀变速直线运动的v-t图像，是一条　　　　线，速度的变化Δv与发生这一速度变化所需时间Δt成　　　　比。
2.图中Δt=Δt'，对应的速度变化量不相等，且逐渐　　　　，可见：物体做加速度　　　　的　　　　运动。
3.在v-t图像中，图线与坐标轴所围的“面积”表示　　　　。
【突破·考点题型】
角度1　基本公式的应用
1.匀变速直线运动基本公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x 速度公式：v=v0+at
v0、a、t、x v 位移公式：x=v0t+at2
v0、v、a、x t 速度位移关系式：v2-=2ax
2.运动学公式中正、负号的规定
通常选取初速度的方向为正方向，与初速度同向的矢量取正值，相反则取负值；若v0=0，一般以a的方向为正方向。
在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。设某人驾车正以108 km/h的速度沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少。
思维导航
如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为 (　　)
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1=a2 D.a1=4a2
角度2　逆向思维法处理刹车类问题
问题 说法
刹车类 问题 汽车匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速直线运动
双向可逆 类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，随后立即刹车。刹车后，汽车立即做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在0~2 s内的位移大小为48 m，4 s~6 s内的位移大小为3 m。用v0、a分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 (　　)
A.a= m/s2，v0= m/s
B.a= m/s2，v0= m/s
C.a=8 m/s2，v0=32 m/s
D.a=6 m/s2，v0=30 m/s
思维导航
考点二　匀变速直线运动的推论
【理清·知识结构】
匀变速直线运动相关规律的选择
求位移 x=v0t+at2 不涉及末速度，由时间、初速度、加速度求位移时优先考虑此法
x= 不涉及时间，由初速度、末速度、加速度求位移时优先考虑此法
x=t=t 不涉及加速度，由速度、时间求位移时优先考虑此法
求速度 v=v0+at 不涉及位移，由时间、初速度、加速度求速度时优先考虑此法
v= 不涉及时间，由位移、初速度、加速度求速度时优先考虑此法
== 已知位移、时间，可以求解平均速度(中间时刻的瞬时速度)
求加 速度 a= 不涉及位移，由速度、时间求加速度时优先考虑此法
a= 不涉及时间，由速度、位移求加速度时优先考虑此法
求加 速度 a= 纸带类问题(题目中出现等分时间信息)求加速度的依据
由运动学图 像求加速度 如：在v-t图像中图线的斜率表示加速度
【突破·考点题型】
角度1　平均速度公式的应用
1.对任何运动，有=。
2.对匀变速直线运动，有：
(1)某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度：==。
(2)中间位置速度：=。
(2023·山东高考)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为 (　　)
A.3 m/s　 B.2 m/s　 C.1 m/s　 D.0.5 m/s
【延伸思考】在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪个大
角度2　位移差公式的应用
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=aT2。
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度：利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a=。
一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为 (　　)
A.(Δv)2 B.
C.(Δv)2 D.
角度3　初速度为零的匀加速直线运动的推论的应用
初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点的距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　　)
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
练创新试题·知命题导向
1.(多选)一辆摩托车从静止开始沿直线运动，一共经历匀加速、匀速、匀减速三个阶段才完全停下，整个过程用时30 s， 匀加速的时间为4 s，加速度大小为2.5 m/s2， 匀减速的加速度大小为2 m/s2， 则 (　　)
A.摩托车匀速运动时的速度大小为8 m/s
B.摩托车做匀减速运动的时间为6 s
C.摩托车匀速运动阶段通过的位移为210 m
D.摩托车完全停下前3.5 s时刻的速度大小为7 m/s
2.如图所示，固定的光滑斜面上有相距为L的两条平行于斜面底边的平行线l1、l2，木板P、Q的下端分别与l1、l2对齐，将木板P、Q分别由静止释放，两木板通过直线l1的时间间隔恰好相同。若木板P的长度为L，则木板Q的长度为 (　　)
A.2L B.3L C.4L D.9L
3.(多选)甲、乙两物体由静止开始同时从同一位置沿直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，关于物体的运动情况，下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两物体在第3 s末相遇
B.甲、乙两物体0~3 s内位移大小之比为3∶4
C.乙物体在0~1 s和1 s~3 s的加速度大小之比为2∶1
D.乙物体在0~3 s内的平均速度大小为2 m/s
4.动车进站，当第1节车厢头部与站台边的标牌平齐时开始制动，动车向右做匀减速直线运动，如图，现测出第1节车厢通过标牌用时t1=2 s，第2节车厢通过标牌用时t2=2.5 s，每节车厢长度均为l=24 m。求：
(1)动车进站制动的加速度大小。
(2)动车通过标牌的车厢节数。
参考答案
考点一　
知识梳理
①加速度　②同向　③反向　④v0+at
⑤v0t+at2　⑥2ax
考教衔接
1.倾斜直　正
2.减小　减小　加速
3.位移
例1　解答　汽车原来的速度v0=108 km/h=30 m/s，在反应时间t1=0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移x1=v0t1=30×0.5 m=15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间t2= s=6 s
汽车刹车后滑行的位移x2=v0t2+a=30×6 m+×(-5)×62 m=90 m
所以行驶时的安全车距至少为x=x1+x2=15 m+90 m=105 m。
例2　B　解析　物体在斜面上的初速度为零，设末速度为v，则有v2-0=2a1x1；同理，在水平面上有v2-0=2a2x2，可得a1x1=a2x2，故a1=2a2，B项正确。
例3　D　解析　汽车在0~2 s内的位移x1=v0t2-a，在4 s时的速度v=v0-at4，则4 s~6 s内的位移x2=vt-at2，代入数据解得v0=29.625 m/s，a=5.625 m/s2；但当t=6 s时，可得速度v6=-4.125 m/s，这说明在t=6 s时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。则4 s~6 s内有0-v2=-2ax2，可得a=6 m/s2，v0=30 m/s(另一解a=m/s2，v0= m/s，则汽车在3.25 s时停止运动，不合题意，故舍去)，D项正确。
考点二　
例4　C　解析　设R、S间的距离为x，则根据题意有==，==，可得t2=4t1，vT=vR-10 m/s；由匀变速直线运动速度与时间的关系有vT=vR-a 5t1，则at1=2 m/s；又=vR-a，解得vR=11 m/s，vT=1 m/s，C项正确。
延伸思考：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有>。
例5　D　解析　因质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，所经历的时间相同，设时间为t，则有Δv=at，x2-x1=at2，联立可得a=，D项正确。
例6　A　解析　方法1：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a。当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0，联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1)，A项正确。
方法2：利用通过相同位移所用时间比值可得Δt2∶Δt1=[(-)+(-1)+1-1]∶[(-1)+1-1]=(-1)∶(-1)。
练创新试题
1.CD　解析　摩托车匀速运动时的速度v=at1=2.5×4 m/s=10 m/s，A项错误；匀减速运动阶段有0=v-a't3，t3== s=5 s，B项错误；t1+t2+t3=t，代入数据解得摩托车匀速运动的时间t2=21 s，摩托车匀速运动时通过的位移x=vt2=10×21 m=210 m，C项正确；根据逆向思维，将摩托车的减速阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，v'=a't4=2×3.5 m/s=7 m/s，D项正确。
2.B　解析　木板在光滑斜面上运动时，木板的加速度相同，设加速度为a，木板P由静止释放通过直线l1的过程中，根据运动学公式有L=a。木板Q从由静止释放运动到下端到达直线l1用时为t0，木板Q从由静止释放运动到上端通过直线l1的用时2t0，设木板Q的长度为x，有L+x=a(2t0)2，联立解得x=3L，B项正确。
3.BD　解析　由v-t图像可知，在第3 s末两物体速度相同，并不是相遇，A项错误；v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移，0~3 s内，甲的位移x甲=×3×3 m=4.5 m，乙的位移x乙=×1×2+×(2+3)×2 m=6 m，x甲∶x乙=3∶4，B项正确；由加速度的定义式求加速度，乙物体在0~1 s的加速度大小a1= m/s2=2 m/s2，1 s~3 s的加速度大小a2= m/s2=0.5 m/s2，a1∶a2=4∶1，C项错误；乙物体在0~3 s内的平均速度大小== m/s=2 m/s，D项正确。
4.解答　(1)根据匀变速直线运动规律，某段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知第1节车厢中间时刻的瞬时速度
v1==12m/s
第2节车厢中间时刻的瞬时速度
v2==9.6m/s
故可得加速度大小
a===m/s2。
(2)设第1节车厢到达标牌时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
v0=v1+at1
解得v0=m/s
从第1节车厢到达标牌开始到停止时动车通过的位移大小x = ≈80 m
动车通过标牌的车厢节数n=≈3.3，故动车通过标牌的车厢节数为3节。(共38张PPT)
第2讲 匀变速直线运动的规律
考点一 匀变速直线运动规律及应用
考点二 匀变速直线运动的推论
考点一 匀变速直线运动规律及应用
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
匀变速直线运动及三个基本公式
定义 物体在一条直线上且①________不变的运动
分类 （1）匀加速直线运动：与 ______
（2）匀减速直线运动：与 ______
规律 （1）速度公式： ________
（2）位移公式： ___________
（3）速度—位移关系式： _____
加速度
同向
反向
考教衔接 以图说法
1.匀变速直线运动的图像，是一条________线，速度的变化 与发
生这一速度变化所需时间 成____比。
倾斜直
正
2.图中 ，对应的速度变化量不相等，且逐渐______，可见：物
体做加速度______的______运动。
减小
减小
加速
3.在 图像中，图线与坐标轴所围的“面积”表示______。
位移
突破 考点题型
角度1 基本公式的应用
1.匀变速直线运动基本公式
题目中所涉及的物理量 （包括已知量、待求量） 没有涉及 的物理量 适宜选用的公式
、、、 速度公式：
、、、 位移公式：
、、、 速度位移关系式：
2.运动学公式中正、负号的规定
通常选取初速度的方向为正方向，与初速度同向的矢量取正值，相反则
取负值；若，一般以 的方向为正方向。
例1 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的
汽车。设某人驾车正以 的速度沿平直高速公路行驶，该车刹
车时产生的加速度大小为 ，该人的反应时间（从意识到应该停车
到操作刹车的时间）为 。计算行驶时的安全车距至少为多少。
思维导航
[答案] 汽车原来的速度，在反应时间
内，汽车做匀速直线运动的位移
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间
汽车刹车后滑行的位移
所以行驶时的安全车距至少为 。
例2 如图所示，物体在斜面上由静止匀加速滑下 后，又匀减速地在
水平面上滑过后停下，测得，则物体在斜面上的加速度 与
在水平面上的加速度 的大小关系为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 物体在斜面上的初速度为零，设末速度为 ，则有
;同理，在水平面上有，可得 ，
故 ，B项正确。
角度2 逆向思维法处理刹车类问题
问题 说法
刹车 类问 题 汽车匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 突然消失，求
解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段
（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、
加速度大小不变的匀加速直线运动
双向 可逆 类问 题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直
线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过
程列式，但必须注意、、 等矢量的正负号及物理意义
例3 一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然
发现前方有一警示牌，随后立即刹车。刹车后，汽车立即做匀减速直线
运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在 内的位移大小为
，内的位移大小为。用、 分别表示汽车匀速行驶时
的速度大小及刹车后的加速度大小，则( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 汽车在内的位移，在 时的速度
，则内的位移 ，代入数据解得
，;但当 时，可得速度
，这说明在 时汽车已停止运动，因此上面的计
算不成立。则内有，可得 ，
（另一解，,则汽车在 时停止
运动，不合题意，故舍去），D项正确。
思维导航
考点二 匀变速直线运动的推论
理清 知识结构
匀变速直线运动相关规律的选择
求位 移 不涉及末速度，由时间、初速度、加速度求位
移时优先考虑此法
不涉及时间，由初速度、末速度、加速度求位
移时优先考虑此法
不涉及加速度，由速度、时间求位移时优先考
虑此法
求速 度 不涉及位移，由时间、初速度、加速度求速度
时优先考虑此法
不涉及时间，由位移、初速度、加速度求速度
时优先考虑此法
已知位移、时间，可以求解平均速度
（中间时刻的瞬时速度）
续表
求加 速度 不涉及位移，由速度、时间求加速度时优先考
虑此法
不涉及时间，由速度、位移求加速度时优先考
虑此法
纸带类问题（题目中出现等分时间信息）求加
速度的依据
由运动学图像求 加速度 如：在 图像中图线的斜率表示加速度
续表
突破 考点题型
角度1 平均速度公式的应用
1.对任何运动，有 。
2.对匀变速直线运动，有：
（1）某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度：
。
（2）中间位置速度： 。
例4 (2023·山东高考)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连
续经过、、三点，已知、间的距离是的两倍， 段的平均速
度是，段的平均速度是，则公交车经过 点时的瞬时速
度为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设、间的距离为，则根据题意有 ，
，可得， ;由匀变速直线运动速
度与时间的关系有，则;又 ，
解得， ，C项正确。
【延伸思考】 在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度 与中间位置
的瞬时速度 哪个大？
解答 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有 。
角度2 位移差公式的应用
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 内的位移之差为一恒定值，
即 。
2.应用
（1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果
成立，则 为一恒量，
说明物体做匀变速直线运动。
（2）求加速度：利用连续相等时间段内的位移差，可求得 。
例5 一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移 ，紧接着速
度变化同样的时发生位移 ，则该质点的加速度为( )
D
A. B.
C. D.
[解析] 因质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，
所经历的时间相同，设时间为，则有， ，联立可
得 ，D项正确。
角度3 初速度为零的匀加速直线运动的推论的应用
初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论
（1）末，末，末， ， 末瞬时速度之比
。
（2）内，内，内， ， 内位移之比
。
（3）第一个内，第二个内，第三个内， ，第个 内位移之
比 。
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比
。
例6 (2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与
斜面上点的距离为。木板由静止释放，若木板长度为，通过 点的
时间间隔为；若木板长度为，通过点的时间间隔为。
为( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 方法1：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为
，木板从静止释放到下端到达 点的过程，根据运动学公式有
，木板从静止释放到上端到达点的过程，当木板长度为 时，
有。当木板长度为时，有，又 ，
，联立解得 ，A项正确。
方法2：利用通过相同位移所用时间比值可得
。
练创新试题 知命题导向
1. （多选）一辆摩托车从静止开始沿直线运动，一共经历匀
加速、匀速、匀减速三个阶段才完全停下，整个过程用时 ，匀加速
的时间为，加速度大小为，匀减速的加速度大小为 ，
则( )
CD
A.摩托车匀速运动时的速度大小为
B.摩托车做匀减速运动的时间为
C.摩托车匀速运动阶段通过的位移为
D.摩托车完全停下前时刻的速度大小为
[解析] 摩托车匀速运动时的速度 ,A项
错误;匀减速运动阶段有, ,B项错误;
,代入数据解得摩托车匀速运动的时间 ,摩托车匀
速运动时通过的位移 ,C项正确;根据逆向思
维，将摩托车的减速阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,
,D项正确。
2. 如图所示，固定的光滑斜面上有相距为
的两条平行于斜面底边的平行线、，木板、
的下端分别与、对齐，将木板、 分别由静止
释放，两木板通过直线 的时间间隔恰好相同。若
木板的长度为，则木板 的长度为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 木板在光滑斜面上运动时，木板的加速度相同，设加速度为 ，
木板由静止释放通过直线的过程中，根据运动学公式有 。
木板从由静止释放运动到下端到达直线用时为，木板 从由静止释
放运动到上端通过直线的用时，设木板的长度为 ，有
，联立解得 ，B项正确。
3. （多选）甲、乙两物体由静止开始同时从同一位置沿直线运动，
两物体运动的 图像如图所示，关于物体的运动情况，下列说法正确
的是( )
BD
A.甲、乙两物体在第 末相遇
B.甲、乙两物体内位移大小之比为
C.乙物体在和的加速度大小之比为
D.乙物体在内的平均速度大小为
[解析] 由图像可知，在第 末两物体速度相同,并不是相遇,A项错
误;图像中图线与轴所围面积表示位移, 内,甲的位移
,乙的位移
, ,B项正确;由加
速度的定义式求加速度,乙物体在 的加速度大小
, 的加速度大小
,,C项错误;乙物体在 内的平
均速度大小 ,D项正确。
4. 动车进站，当第1节车厢头部与站台边的标牌平齐时开始制动，
动车向右做匀减速直线运动，如图，现测出第1节车厢通过标牌用时
，第2节车厢通过标牌用时 ，每节车厢长度均为
。求：
（1）动车进站制动的加速度大小。
解答 根据匀变速直线运动规律，某段位移内的平均速度等于中间时刻
的瞬时速度，可知第1节车厢中间时刻的瞬时速度
第2节车厢中间时刻的瞬时速度
故可得加速度大小
。
（2）动车通过标牌的车厢节数。
[答案] 设第1节车厢到达标牌时的速度为 ，根据匀变速直线运动规律得
解得
从第1节车厢到达标牌开始到停止时动车通过的位移大小
动车通过标牌的车厢节数 ，故动车通过标牌的车厢节数为3节。

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