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第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
考点一　自由落体运动
【理清·知识结构】
【知识梳理】
　　(1)条件：物体只受①　　　，从②　　　开始下落。
(2)运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(3)基本规律：
a.速度与时间的关系式：③　　　　。
b.位移与时间的关系式：h=gt2。
c.速度位移关系式：④　　　　。
【考教衔接】
1.有一架照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。石子自由下落，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，取g=9.8 m/s2，可估算这张照片的曝光时间为　　　　s。
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。小球自由下落时的频闪照片示意图如图所示，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。计算小球落到位置“12.5”时的速度为　　　　m/s，小球下落的加速度为　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
【突破·考点题型】
角度1　自由落体运动基本公式的应用
如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少
思维导航
角度2　自由落体运动中的“比例关系”问题
对于自由落体运动(g=10 m/s2)，下列说法正确的是 (　　)
A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比为1∶3∶5
B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
角度3　自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是 (　　)
A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C.从释放b球后到a球接触地面之前，两球速度差恒定
D.从释放b球后到a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考点二　竖直上抛运动
【理清·知识结构】
【知识梳理】
1.上升阶段：初速度为v0、加速度为-g的匀减速运动。下落阶段：自由落体运动。
2.全过程：竖直上抛运动是一种匀变速直线运动。
【考教衔接】
如图，将一小球从地面上方以一定的初速度竖直上抛，以抛出点为坐标原点，向上为正方向，建立位移坐标系。
(1)小球在上升过程中，其速度的变化量沿何方向
(2)当小球的速度为负值时，其位移也为负值吗
【突破·考点题型】
角度1　竖直上抛运动的两种处理方法
分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动 v=v0-gt，h=v0t-gt2 (以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升 若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方 若h<0，物体在抛出点下方
(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10 m/s2。则5 s内物体的 (　　)
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m，方向向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
核心归纳 竖直上抛运动的两种特性 特性说明对称性 多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解
角度2　类竖直上抛运动(双向可逆类运动模型)
概述：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
模型特点
(1)常见情境
①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。
②竖直上抛运动等。
(2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。
如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是 (　　)
A.8 s B.10 s
C.16 s D.20 s
【强化·学科思维】
单个物体多过程直线运动
解答多过程问题的基本思路 解题关键
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (3)列：列出各运动阶段的运动方程； (4)解：联立求解，算出结果 多过程运动的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键
角度1　单向多过程
出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，已知出租车从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。
(1)求这时出租车离出发点的距离。
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米 (车启动时，计价器里程表示数为零)
思维导航
角度2　双向多过程
一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是 (　　)
A.这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同的时间质点速度大小为3v
方法总结 解决运动学问题的基本思路
练创新试题·知命题导向
1.一矿井深125 m，一个小球从井口自由落下，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2， 下列说法正确的 (　　)
A.小球经4.5 s落到井底
B.小球下落最后1 s的位移为80 m
C.下落时间为总时间一半时的位移是31.25 m
D.小球下落最后2 s的平均速度大小为45 m/s
2.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好落到地面，此屋檐离地面3.2 m，重力加速度g取10 m/s2， 则 (　　)
A.滴水的时间间隔为0.02 s
B.当第5滴水正要滴下时， 第2滴水的速度大小为2 m/s
C.第1滴水整个下落过程的平均速度大小为5 m/s
D.当第5滴水正要滴下时， 第2滴与第3滴水相隔1 m
3.某跳伞运动员从距离地面405 m高处的飞机上跳下做跳伞表演。运动员先做自由落体运动，当自由下落180 m后打开降落伞，降落伞打开后运动员立即做匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2。(g取10 m/s2)求：
(1)运动员打开降落伞时的速度大小。
(2)运动员到达离地面1 m高处时的速度大小。
(3)离开飞机后，运动员到达地面所用的时间。
参考答案
考点一　
知识梳理
①重力　②静止　③v=gt　④v2=2gh
考教衔接
1.0.02
解析　由Δt=t2-t1
t2= s≈0.65 s
t1= s≈0.63 s
解得Δt=0.02 s。
2.1.56　9.69
解析　根据某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，得v12.5=×10-2 m/s=1.56 m/s
用逐差法求得加速度a=×10-2 m/s2=9.69 m/s2。
例1　解答　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h+b)止。由s=gt2得t=
则B下落到C点所需时间t1=，B下落到D点所需时间t2=
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间Δt1=t2-t1=-。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h+a+b)止。同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间Δt2=-。
例2　B　解析　在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，A项错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m，B项正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，C项错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，D项错误。
例3　BC　解析　b球下落高度为20 m时，t1== s=2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小v=30 m/s，A项错误；a球下落的总时间t2= s=5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度h'=×10×42 m=80 m，故b球离地面的高度h″=(125-80) m=45 m，B项正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv=gt-g(t-1 s)=10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，C项正确，D项错误。
考点二　
考教衔接
(1)竖直向下。　(2)不一定。当小球下落到抛出点上方时位移为正；落到抛出点下方时位移为负。
例4　AB　解析　解法1(分阶段法)
物体上升的时间t上== s=3 s，物体上升的最大高度h1== m=45 m。物体从最高点自由下落2 s的高度h2=g=×10×22 m=20 m，运动过程如图所示，则总路程为65 m，A项正确。5 s末，物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B项正确。5 s末，物体的速度大小v=gt下=10×2 m/s=20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv=(-v)-v0=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向竖直向下，C项错误。平均速度大小== m/s=5 m/s，方向竖直向上，D项错误。
解法2(全过程法)
由竖直上抛运动的规律可知物体经3 s到达最大高度h1=45 m处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v0=30 m/s，a=-g=-10 m/s2，故5 s内物体的位移h=v0t+at2=25 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖直向上，A、B两项正确。速度的变化量Δv=at=-50 m/s，C项错误。5 s末，物体的速度v=v0+at=-20 m/s，所以平均速度==5 m/s>0，方向竖直向上，D项错误。
例5　C　解析　设物块运动的加速度为a，运动总时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内位移s1=a×52=a；最初5 s内位移s2=a(t-5)×5+a×52=5at-a，又因为s2∶s1=11∶5，解得t=8 s；由于斜面光滑，物块上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端经历的时间是16 s，故A、B、D三项错误，C项正确。
例6　解答　(1)画出出租车运动过程示意图(见思维导航图)，呈现运动情境
由题意可知经过10 s时，速度计上显示的速度v1=15 m/s
由速度公式得a==1.5 m/s2
由位移公式得x1=a=×1.5×102 m=75 m
这时出租车离出发点的距离为75 m。
(2)当速度计上显示的速度v2=108 km/h=30 m/s时，由=2ax2得x2==300 m
设出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t2，根据速度公式得t2== s=20 s，这时是10时11分15秒
之后出租车开始做匀速运动，匀速运动的时间t3=80 s，通过的位移x3=v2t3=30×80 m=2 400 m
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x=x2+x3=(300+2 400) m=2 700 m=2.7 km。
例7　B　解析　由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，A项错误；由速度公式得-2v=v-at，解得t=，B项正确；由速度位移关系式得，由初速度v减速到零所通过的路程s1=，然后反向加速到2v所通过的路程s2==，总路程s=s1+s2=，C项错误；再经过相同时间，质点速度v'=v-a·2t=-5v，即速度大小为5v，D项错误。
练创新试题
1.C　解析　由h=gt2得t=5 s，A项错误；小球下落最后1 s的位移Δh=h-g(t-1)2，得Δh=45 m，B项错误；下落时间为总时间一半时的位移h'=g·2=×2g=31.25 m，C项正确；===40 m/s，D项错误。
2.D　解析　设滴水的时间间隔为T，则h=g(4T)2，T=0.2 s，A项错误；v=g(3T)=6 m/s，B项错误；第1滴水下落的整个过程的平均速度==4 m/s，C项错误；Δh=g(3T)2-g(2T)2=1 m，D项正确。
3.解答　(1)由自由落体运动公式2gh=，可得vm== m/s=60 m/s。
(2)由速度位移公式有2ax=v2-
得运动员到达离地面1 m高处时的速度大小v=
a=-8 m/s2，x=405 m-180 m-1 m=224 m，解得v=4 m/s。
(3)自由落体的时间t1== s=6 s
匀减速到4 m/s的时间t2== s=7 s
从4 m/s减速到零所用的时间t3== s=0.5 s
从4 m/s减速到零时运动的位移h3=t3=× m=1 m，此时刚好到地面所以总时间t=t1+t2+t3=13.5 s。(共46张PPT)
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
考点一 自由落体运动
考点二 竖直上抛运动
考点一 自由落体运动
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
（1）条件：物体只受①______，从②______开始下落。
（2）运动性质：初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动。
（3）基本规律：
.速度与时间的关系式：③_______。
.位移与时间的关系式： 。
.速度位移关系式：④__________。
重力
静止
考教衔接 以图说法
1.有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度
自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这
架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石
子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。石子自由
下落，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地
面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为 ，取
,可估算这张照片的曝光时间为_____ 。
[解析] 由
解得 。
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，
照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发
出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片
上记录了物体在几个闪光时刻的位置。小球自由下落
时的频闪照片示意图如图所示，频闪仪每隔 闪光
一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。
计算小球落到位置“12.5”时的速度为_____ ，小球下
落的加速度为_____ 。（结果保留3位有效数字）
1.56
9.69
[解析] 根据某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，得
用逐差法求得加速度 。
突破 考点题型
角度1 自由落体运动基本公式的应用
例1 如图所示，悬挂的直杆长为，在端以下 处有一长为的无底
圆柱筒 ，若将悬线剪断，问：
（1）直杆下端 穿过圆柱筒的时间是多少？
解答 直杆下端穿过圆柱筒，即从下落到点（自由下落）起到 下
落到点（自由下落）止。由得
则下落到点所需时间，下落到点所需时间
则直杆下端穿过圆柱筒的时间 。
（2）整个直杆 穿过圆柱筒的时间是多少？
[答案] 整个直杆穿过圆柱筒，即从下落到点（自由下落）起到
下落到点（自由下落）止。同理可得整个直杆 穿过圆柱筒
的时间 。
思维导航
角度2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例2 对于自由落体运动 ，下列说法正确的是( )
B
A.在前内、前内、前内的位移大小之比为
B.在相邻两个内的位移之差都是
C.在第内、第内、第内的平均速度大小之比是
D.在末、末、末的速度大小之比是
[解析] 在前内、前内、前内的位移大小之比是 ，A项错误;
在相邻两个内的位移之差都是，B项正确;在第 内、
第内、第内的位移大小之比为 ，所以平均速度大小之比为
，C项错误;在末、末、末的速度大小之比是 ，D项错误。
角度3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
例3 （多选）从高度为的塔顶先后自由释放、 两球，自由释放
这两个球的时间差为，取 ，不计空气阻力，以下说法正确
的是( )
BC
A.球下落高度为时，球的速度大小为
B.球接触地面瞬间，球离地高度为
C.从释放球后到 球接触地面之前，两球速度差恒定
D.从释放球后到 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
[解析] 球下落高度为时，，则 球下落
了，球的速度大小，A项错误; 球下落的总时间
，球落地瞬间球下落了， 球的下落高度
，故 球离地面的高度
，B项正确;由自由落体运动的规律可得，在
球接触地面之前，两球的速度差 ，即速
度差恒定，两球离地的高度差变大，C项正确，D项错误。
考点二 竖直上抛运动
理清 知识结构
知识梳理 构建体系
1.上升阶段：初速度为、加速度为 的匀减速运动。下落阶段：自由
落体运动。
2.全过程：竖直上抛运动是一种匀变速直线运动。
考教衔接 以图说法
如图，将一小球从地面上方以一定的初速度竖直上抛，
以抛出点为坐标原点，向上为正方向，建立位移坐标系。
（1）小球在上升过程中，其速度的变化量沿何方向？
[答案] 竖直向下。
（2）当小球的速度为负值时，其位移也为负值吗？
[答案] 不一定。当小球下落到抛出点上方时位移为正;落到抛出点下方
时位移为负。
突破 考点题型
角度1 竖直上抛运动的两种处理方法
分段 法 上升阶段： 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程 法 初速度向上、加速度 向下的匀变速直线运动
，
（以竖直向上为正方向）
若 ，物体上升
若 ，物体下落
若 ，物体在抛出点上方
若 ，物体在抛出点下方
续表
例4 （多选）将某物体以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，
。则 内物体的( )
AB
A.路程为
B.位移大小为 ，方向向上
C.速度改变量的大小为
D.平均速度大小为 ，方向向上
[解析] 解法1（分阶段法）
物体上升的时间 ，物体上升的最大高度
。物体从最高点自由下落 的高
度 ，运动过程如图所示，
则总路程为，A项正确。 末，物体离抛出点的高度
为，即位移的大小为 ，方向竖直向上，B项正
确。末，物体的速度大小 ，方向竖
直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量
，即速度改变量的大
小为 ，方向竖直向下，C项错误。平均速度大小
，方向竖直向上，D项错误。
解法2（全过程法）
由竖直上抛运动的规律可知物体经到达最大高度 处。将物
体运动的全程视为匀减速直线运动，则有 ，
，故内物体的位移 ，
说明物体末在抛出点上方处，故路程为，位移大小为 ，
方向竖直向上，A、B两项正确。速度的变化量，C项错误。 末，物
体的速度，所以平均速度 ，
方向竖直向上，D项错误。
核心归纳
竖直上抛运动的两种特性
特性 说明
对称性 ___________________ ______________________________________________________________________
多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，
也可能处于下降阶段，造成多解
续表
角度2 类竖直上抛运动（双向可逆类运动模型）
概述：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下
滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必
须注意、、 等矢量的正负号及物理意义。
模型特点
（1）常见情境
①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。
②竖直上抛运动等。
（2）特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。
例5 如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光
滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初内和最后 内经
过的位移之比为 。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回
斜面底端一共经历的时间是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设物块运动的加速度为，运动总时间为 ，把物块上滑的运动看
成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后 内位移
;最初 内位移
，又因为 ，解得
;由于斜面光滑，物块上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始
上滑到返回斜面底端经历的时间是 ，故A、B、D三项错误，C项正确。
强化 学科思维
单个物体多过程直线运动
解答多过程问题的基本思路 解题关键
（1）画：分清各阶段运动过程，画出 草图； （2）找：找出交接处的速度与各段间 的位移—时间关系； （3）列：列出各运动阶段的运动方 程； （4）解：联立求解，算出结果 多过程运动的转折点的速度是
联系两个运动过程的纽带，因
此，转折点速度的求解往往是
解题的关键
角度1 单向多过程
例6 出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，已知出租车从10
时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过 时，速度计
显示速度为 。
（1）求这时出租车离出发点的距离。
解答 画出出租车运动过程示意图（见思维导航图），呈现运动情境
由题意可知经过时，速度计上显示的速度
由速度公式得
由位移公式得
这时出租车离出发点的距离为 。
（2）出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为 时，
出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多
少千米？（车启动时，计价器里程表示数为零）
[答案] 当速度计上显示的速度 时，由
得
设出租车从静止载客开始，已经经历的时间为 ，根据速度公式得
，这时是10时11分15秒
之后出租车开始做匀速运动，匀速运动的时间 ，通过的位移
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示
。
思维导航
角度2 双向多过程
例7 一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为 ，经过一段时间速
度大小变为，加速度大小为 ，这段时间内的路程与位移大小之比为
，则下列叙述正确的是( )
B
A.这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同的时间质点速度大小为
[解析] 由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做
匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，A项错误;
由速度公式得，解得 ，B项正确;由速度位移关系式
得，由初速度减速到零所通过的路程，然后反向加速到 所通
过的路程，总路程 ，C项错误;再经过相
同时间，质点速度，即速度大小为 ，D项错误。
方法总结
解决运动学问题的基本思路
练创新试题 知命题导向
1. 一矿井深 ，一个小球从井口自由落下，忽略空气阻
力，重力加速度取 ，下列说法正确的( )
C
A.小球经 落到井底
B.小球下落最后的位移为
C.下落时间为总时间一半时的位移是
D.小球下落最后的平均速度大小为
[解析] 由得,A项错误;小球下落最后 的位移
,得 ,B项错误;下落时间为总时间一半时的
位移 ,C项正确;
,D项错误。
2. 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，
第1滴水刚好落到地面，此屋檐离地面，重力加速度取 ，
则( )
D
A.滴水的时间间隔为
B.当第5滴水正要滴下时，第2滴水的速度大小为
C.第1滴水整个下落过程的平均速度大小为
D.当第5滴水正要滴下时，第2滴与第3滴水相隔
[解析] 设滴水的时间间隔为,则, ,A项错误;
,B项错误;第1滴水下落的整个过程的平均速度
,C项错误; ,D项正确。
3. 某跳伞运动员从距离地面 高处的飞机上跳下做跳伞表演。
运动员先做自由落体运动，当自由下落 后打开降落伞，降落伞打
开后运动员立即做匀减速直线运动，加速度大小为。
取 求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小。
解答 由自由落体运动公式 ，可得
。
（2）运动员到达离地面 高处时的速度大小。
[答案] 由速度位移公式有
得运动员到达离地面高处时的速度大小
，，解得 。
（3）离开飞机后，运动员到达地面所用的时间。
[答案] 自由落体的时间
匀减速到的时间
从减速到零所用的时间
从减速到零时运动的位移 ，此时刚好
到地面所以总时间 。

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