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苏科版七年级数学上册第2、3章复习与检测试卷（解析版）
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1．秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】B
【分析】本题考查正负数在年份表示中的应用．根据题意，公元前年份记为负数，公元后年份记为正数．
【详解】解：秦始皇出生于公元前259年，记为年，说明公元前用负数表示，公元后用正数表示．唐太宗出生于公元599年，属于公元后年份，因此直接记作正数599年．
故选B．
2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．
该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．
数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）．
【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，
此时，
故科学记数法为．
故选：C．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
C、不是同类项，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
4．若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】A
【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
5.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
【答案】A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．
如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，
则高度为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可．
【详解】解：∵个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，
∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：，
∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：，
故选：A．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
8．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．比较大小： ．（填“>”“<”或“＝”）
【答案】
【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键.
【详解】解：∵，，而，
∴，
故答案为：
10．，则 ．
【答案】
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得，x+6=0，y 2=0，
解得x= 6，y=2，
所以,(x y)2=( 6 2)2=64.
故答案为64.
11．已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
【答案】4
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【详解】∵4※x=4+x=20，
∴x=4．
故答案为:4．
13．已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值是 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查相反数、倒数的概念，掌握互为相反数和为，互为倒数相乘等于是解题的关键．根据互为相反数，互为倒数，得出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，
又∵互为倒数，
∴，
∴
∴
．
故答案为：．
14．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解： 如图所示，阴影部分的面积为：
，
故答案为：．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可．
【详解】解：所捂住的多项式是：
，
故答案为：．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．
【答案】
【分析】本题考查了程序框图的代数式求值．根据题意确定代数式是解题的关键．
由题意知，代数式为，将代入求解即可．
【详解】解：由题意知，代数式为，
将代入得，原式，
故答案为：．
17．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 处．（填A、B、C、D）
【答案】D
【分析】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2025除以4，最后再根据余数来确定2025的位置即可．
【详解】解：，
∴2025应在5的位置，也就是在D处．
故答案为：D．
如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形
（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
【答案】32
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽．根据题意，可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
图②中两块阴影部分的周长和是：
，
故答案为：32．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先将除法运算转化为乘法运算，然后进行多个有理数的乘法运算即可；
（3）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律即可；
（4）先计算乘方并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运河运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解;
21．设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：；．
(1)求的值；
(2)求
【答案】(1)16
(2)64
【分析】（1）根据新定义运算的含义列式计算即可；
（2）根据新定义运算的法则先计算括号内的运算，再利用新定义计算后面的运算即可．
【详解】（1）解：∵当时，；当时，．
∴；
（2）∵当时，；当时，．
∴
；
22.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个．
经市场调研发现，销售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10个．
设每个台灯的销售价上涨a元．
用含a 的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________个；
如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，
商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨40元，可以完成任务”；
商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨10元就可以了”，
试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)（40+a），（600-10a）
(2)经理甲与乙的说法均正确，理由见解析
【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【详解】（1）解：①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600-10a）台；
故答案为：（40+a），（600-10a）；
（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：
涨价后，每个台灯的利润为40+a-30=10+a（元），
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600-10a）（10+a）；
当a=40时，（600-10a）（10+a）=（600-10×40）（10+40）=10000（元）；
当a=10时，（600-10a）（10+a）=（600-10×10）（10+10）=10000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23.根据背景素材，探索解决问题．
【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解；
任务2：根据题意列出算式计算即可求解；
任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解．
【详解】解：任务1：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务三：因为（元），（元），
所以元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
每本课本的厚度为 ；
若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，
请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为；
（2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可．
（3）当时，求代数式的值即可．
本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为，
故每本课本的厚度为，
故答案为：．
（2）解：∵三本书的高度为，
∴桌子距离地面的高度为，
∵每本课本的厚度为，
∴x本的高度为，
∴距离地面的高度为．
（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为，
故当时，
．
25．数学活动课上，老师列出了如下式子：
第5个式子为_____，第n个式子为______．
利用（1）中规律计算．
拓展：计算．
延伸：计算．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧．
（1）根据题意写出答案即可；
（2）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可；
（3）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可；
（4）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可．
【详解】（1）解：第5个式子为，第n个式子为．
故答案为：，
（2）∵，，，，
∴
；
（3）解：
；
（4）解：∵，；
，；
，；
……
，
．
26.某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额 优惠办法
少于300元 不予优惠
等于或大于300元但低于600元 九折优惠
等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠
如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？
(2) 若顾客在该超市一次性购物元，
①当小于600但不小于300时，他实际付款 元，
②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）；
如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，
用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？
【答案】(1)他实际付款610元
(2)①②
(3)
【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键：
（1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可；
（2）根据优惠方案列出代数式即可；
（3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
答：他实际付款610元；
（2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元；
②当大于或等于600时，他实际付款（元）；
（3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元，
∵，
∴，
∴两次购物王叔叔实际付款：（元）．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
【答案】(1)，4
(2)，5或1
(3)0或7
(4)2或3秒
【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当时，当时，当时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：，4；
（2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为，
当时，；当时，；
故答案为：，5或1；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
解得：，
综上可知：当或7时，代数式，
故答案为：0或7；
（4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴①当P在Q左侧时，
，
解得：；
②当P在Q右侧时，
，
解得：；
∴运动2或3秒后，．
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苏科版七年级数学上册第2、3章复习与检测试卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题只有一项是符合题目要求的。
1．秦始皇出生于公元前年，我们记为年，则唐太宗出生于公元年，可记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．
该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．
数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ）
A． B．2 C． D．10
5.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．
如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，
则高度为（ ）．
A． B． C． D．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
8．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．比较大小： ．（填“>”“<”或“＝”）
10．，则 ．
11．已知，则的值是 ．
12．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= ．
13．已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值是 ．
14．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．
17．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2025应在 处．（填A、B、C、D）
如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形
（长为，宽为）的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．化简：
(1)；
(2)．
21．设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：；．
(1)求的值；
(2)求
22.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个．
经市场调研发现，销售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10个．
设每个台灯的销售价上涨a元．
用含a 的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________个；
如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，
商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨40元，可以完成任务”；
商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨10元就可以了”，
试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23.根据背景素材，探索解决问题．
24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
每本课本的厚度为 ；
若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，
请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
25．数学活动课上，老师列出了如下式子：
第5个式子为_____，第n个式子为______．
利用（1）中规律计算．
拓展：计算．
延伸：计算．
26.某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额 优惠办法
少于300元 不予优惠
等于或大于300元但低于600元 九折优惠
等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠
如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？
(2) 若顾客在该超市一次性购物元，
①当小于600但不小于300时，他实际付款 元，
②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）；
如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，
用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
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