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浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·嵊州期末） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·嵊州期末） 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·嵊州期末） 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·嵊州期末） “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·嵊州期末） 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
7．（2025七下·嵊州期末） 若，则代数式的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·嵊州期末） 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．不论k取什么实数，的值始终不变
D．当时，方程组的解也是方程的解
10．（2025七下·嵊州期末） 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·嵊州期末）分解因式：a2+a=　 　．
12．（2025七下·嵊州期末） 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　.
13．（2025七下·嵊州期末） 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元.
14．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　.
15．（2025七下·嵊州期末） 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　.
16．（2025七下·嵊州期末） 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分)
17．（2025七下·嵊州期末）
（1） 计算：.
（2） 化简：.
18．（2025七下·嵊州期末） 解方程：
（1）
（2）.
19．（2025七下·嵊州期末） 如图， 于点 A，，.
（1） AD 与 BC 平行吗？为什么？
（2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.
20．（2025七下·嵊州期末） 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生；
（2） 在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数；
（3） 若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
21．（2025七下·嵊州期末） 先化简，再求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数.
22．（2025七下·嵊州期末） 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.
（1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.
（2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.
23．（2025七下·嵊州期末） 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；......
（1） 根据上面的规律，猜想的解为　 　；
（2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3） 解方程：.
24．（2025七下·嵊州期末） 如图，直线 ，直角三角板的 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 的度数为 .
（1） 如图 1，若 ，求 的值.
（2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）.
① 若 ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由.
② 若 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 的度数（用含 的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：是二元一次方程，A正确；
B：只有一个未知数，是一元一次方程，B错误；
C：有三个未知数，不是二元一次方程，C错误；
D：中次数是2，不是一元一次方程，D错误.
故答案为：A .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是 B：
故答案为：B .
【分析】利用平移变换性质判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误.
故答案为：B .
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：是乘法运算，则A不符合题意；
B：中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C：结果中含分式，则C不符合题意；
D：符合因式分解的定义，则D符合题意.
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在“DeepSeek”中，字母“e”的频数为4，
∴字母“e”出现的频率是.
故答案为：D .
【分析】用“e”的频数除以字母总个数即可．
6．【答案】C
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：已知，则y＝3x，
原式＝．
故答案为：C .
【分析】由已知条件易得y＝3x，将其代入原式计算后并约分即可．
7．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】由题意得，将所求代数式转化为，进而可得答案．
8．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：
①×2，得2x＋4y＝2k③，
③ ②得，y＝1 k，
将y＝1 k代入①得，x＝3k 2，
A：当时，，故A错；
B：当时，，故B错；
C：不论k取什么实数，的值始终不变，故C对；
D：当时，方程组的解不满足方程的解，故D错.
故答案为：C .
【分析】解方程组可得y＝1 k，x＝3k 2，再依次对选项进行判断即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意；
B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意；
C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意；
D：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，
根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．
11．【答案】a（a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
12．【答案】-3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程x＋ay＝4的一组解，
∴1 a＝4，
∴a＝ 3．
故答案为： 3 .
【分析】把代入x＋ay＝4，即可求解．
13．【答案】125
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的售价是x元，
由题意得：20%x＝x 100，
解得：x＝125，
即该商品的售价是125元，
故答案为：125 .
【分析】设该商品的售价是x元，根据毛利率为20%，列出一元一次方程，解方程即可．
14．【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
15．【答案】4
【知识点】直角梯形；平移的性质；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，
∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG，
∵FG＝8，CP＝2，
∴BP＝BC CP＝8 2＝6，
∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，
∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG） BF＝S阴影，
∴×（6＋8）BF＝28，
∴BF＝4，
∵AE＋BE＝BE＋BF，
∴AE＝BF＝4．
故答案为：4 .
【分析】根据平行线的判定与性质、平移的性质，得S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，即S阴影＝S梯形BFGP，由梯形面积公式列关于BF的方程并求解，从而求得AE的长即可．
16．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设 ，
.
.
故答案为： .
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可得到答案．
17．【答案】（1）解：
=1+
=；
（2）解：
=
=.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算零指数幂，负指数幂，再算加减；
（2）去括号合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
解：把①代入②得：，
把x=3代入① 得：y=6，
方程组解：
（2）解：两边同时乘以（x-1)得：
解得：，
经检验是原方程的解
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)用代入消元法把①代入②得：，再代入① 求解可得答案；
（2）根据分式方程解法基本步骤先去分母变成一次方程，再解一次方程，最后检验即可.
19．【答案】（1）结论：AD∥BC，
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠BAD＝130°，
∵∠2＝50°，
∴∠BAD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC
（2）解：根据题中的条件，不能判断AB与CD平行，
添加条件为∠D＝50°（答案不唯一），
∵∠BAD＝130°，∠D＝50°，
∴∠BAD＋∠D＝180°，
∴AB∥CD
添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由AB⊥AC，∠1＝40°，得∠BAD＝130°，∵∠2＝50°，∴∠BAD＋∠2＝180°，由同旁内角互补证得结论；
（2）根据平行线的判定方法，添加一个条件为∠D＝50°（答案不唯一），利用同旁内角互补，两直线平行，可得到结论．
20．【答案】（1）解： 50÷25%＝200（名），
答：本次调查共抽取了200名学生
（2）解： 第5组频数为200 （10＋30＋60＋50＋20）＝30，
则第5组对应的圆心角的度数为
（3）解：（名）
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
（2）先根据各组人数之和等于总人数求出第5组频数，再用360°乘第5组频数所占比例即可；
（3）利用样本估计总体即可．
21．【答案】（1）解：，
当x＝2，y＝ 1时，原式＝2 （ 1）＝3
（2）解： ，
要使分式有意义，x≠±1，x≠2，故x＝0，
当x＝0时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简整式，再做除法得到后代入求值即可；
（2）先把分子，分母分别因式分解，再通分合并 ，然后根据分式的运算法则化简， 最后根据分式有意义，x≠±1，x≠2，把x＝0代入求值即可．
22．【答案】（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。
答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元
（2）解：设机器狗原来的速度为v米/分
解：米/分
米/分
答：当机器狗的派送速度为96米/分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设机器狗原来的速度为v米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合当天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
23．【答案】（1）
（2）解： 、，
，
则 ，，
经检验，都是原方程的解
（3）解： ，
，
则，，
，经检验都是原方程的解
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】(1)、根据题意可得的解为；
故答案为：
【分析】（1）根据题干中的方程及其解的规律即可求得答案；
（2）将原方程变形后即可求得答案；
（3）将原方程变形后解方程即可．
24．【答案】（1）解：∵AD 平分
∴
∵
∴
∵， ，
∴，
x的值为60
（2）解：①EF与 AB 的位置关系是平行
∵
∴
∴
∴
∴ 是的外角，
∴
∴
∴
②E在A的左侧， ；
E在A的右侧，
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)根据平行线及角平分线性质进行求解即可；
（2）①根据平行性质得到 ，求出，根据平行线判定定理得出结果；
②讨论E分别在A的左侧和右侧时，即可得出答案.
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·嵊州期末） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A：是二元一次方程，A正确；
B：只有一个未知数，是一元一次方程，B错误；
C：有三个未知数，不是二元一次方程，C错误；
D：中次数是2，不是一元一次方程，D错误.
故答案为：A .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
2．（2025七下·嵊州期末） 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是 B：
故答案为：B .
【分析】利用平移变换性质判断即可.
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误.
故答案为：B .
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．
4．（2025七下·嵊州期末） 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：是乘法运算，则A不符合题意；
B：中等号右边不是积的形式，则B不符合题意；
C：结果中含分式，则C不符合题意；
D：符合因式分解的定义，则D符合题意.
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
5．（2025七下·嵊州期末） “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在“DeepSeek”中，字母“e”的频数为4，
∴字母“e”出现的频率是.
故答案为：D .
【分析】用“e”的频数除以字母总个数即可．
6．（2025七下·嵊州期末） 已知，则分式的值是（　　）
A．10 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【解答】解：已知，则y＝3x，
原式＝．
故答案为：C .
【分析】由已知条件易得y＝3x，将其代入原式计算后并约分即可．
7．（2025七下·嵊州期末） 若，则代数式的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】由题意得，将所求代数式转化为，进而可得答案．
8．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
9．（2025七下·嵊州期末） 已知关于x，y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．不论k取什么实数，的值始终不变
D．当时，方程组的解也是方程的解
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：
①×2，得2x＋4y＝2k③，
③ ②得，y＝1 k，
将y＝1 k代入①得，x＝3k 2，
A：当时，，故A错；
B：当时，，故B错；
C：不论k取什么实数，的值始终不变，故C对；
D：当时，方程组的解不满足方程的解，故D错.
故答案为：C .
【分析】解方程组可得y＝1 k，x＝3k 2，再依次对选项进行判断即可．
10．（2025七下·嵊州期末） 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意；
B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意；
C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意；
D：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，
根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·嵊州期末）分解因式：a2+a=　 　．
【答案】a（a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
12．（2025七下·嵊州期末） 若 是关于 x，y 的二元一次方程 的一组解，则 a 的值为　 　.
【答案】-3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程x＋ay＝4的一组解，
∴1 a＝4，
∴a＝ 3．
故答案为： 3 .
【分析】把代入x＋ay＝4，即可求解．
13．（2025七下·嵊州期末） 若商品的进价为 100 元，毛利率为 （），则该商品的售价是 　 　元.
【答案】125
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的售价是x元，
由题意得：20%x＝x 100，
解得：x＝125，
即该商品的售价是125元，
故答案为：125 .
【分析】设该商品的售价是x元，根据毛利率为20%，列出一元一次方程，解方程即可．
14．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是　 　.
【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
15．（2025七下·嵊州期末） 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　.
【答案】4
【知识点】直角梯形；平移的性质；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，
∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG，
∵FG＝8，CP＝2，
∴BP＝BC CP＝8 2＝6，
∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，
∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG） BF＝S阴影，
∴×（6＋8）BF＝28，
∴BF＝4，
∵AE＋BE＝BE＋BF，
∴AE＝BF＝4．
故答案为：4 .
【分析】根据平行线的判定与性质、平移的性质，得S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，即S阴影＝S梯形BFGP，由梯形面积公式列关于BF的方程并求解，从而求得AE的长即可．
16．（2025七下·嵊州期末） 图 1 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 的正方形纸片和一个边长为 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 ，图 2 阴影部分面积为 . 若 ，，则 =　 　（用含 m 的代数式表示）.
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设 ，
.
.
故答案为： .
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S2，然后作差化简即可得到答案．
三、解答题(本大题有8小题， 其中第17~20题每小题6分，第 21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分)
17．（2025七下·嵊州期末）
（1） 计算：.
（2） 化简：.
【答案】（1）解：
=1+
=；
（2）解：
=
=.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先算零指数幂，负指数幂，再算加减；
（2）去括号合并同类项即可.
18．（2025七下·嵊州期末） 解方程：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：
解：把①代入②得：，
把x=3代入① 得：y=6，
方程组解：
（2）解：两边同时乘以（x-1)得：
解得：，
经检验是原方程的解
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)用代入消元法把①代入②得：，再代入① 求解可得答案；
（2）根据分式方程解法基本步骤先去分母变成一次方程，再解一次方程，最后检验即可.
19．（2025七下·嵊州期末） 如图， 于点 A，，.
（1） AD 与 BC 平行吗？为什么？
（2） 根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.
【答案】（1）结论：AD∥BC，
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠BAD＝130°，
∵∠2＝50°，
∴∠BAD＋∠2＝180°，
∴AD∥BC
（2）解：根据题中的条件，不能判断AB与CD平行，
添加条件为∠D＝50°（答案不唯一），
∵∠BAD＝130°，∠D＝50°，
∴∠BAD＋∠D＝180°，
∴AB∥CD
添加的条件 AC⊥CD 或∠2=∠D或∠D=50°等.
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）由AB⊥AC，∠1＝40°，得∠BAD＝130°，∵∠2＝50°，∴∠BAD＋∠2＝180°，由同旁内角互补证得结论；
（2）根据平行线的判定方法，添加一个条件为∠D＝50°（答案不唯一），利用同旁内角互补，两直线平行，可得到结论．
20．（2025七下·嵊州期末） 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生；
（2） 在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数；
（3） 若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
【答案】（1）解： 50÷25%＝200（名），
答：本次调查共抽取了200名学生
（2）解： 第5组频数为200 （10＋30＋60＋50＋20）＝30，
则第5组对应的圆心角的度数为
（3）解：（名）
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数有960名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
（2）先根据各组人数之和等于总人数求出第5组频数，再用360°乘第5组频数所占比例即可；
（3）利用样本估计总体即可．
21．（2025七下·嵊州期末） 先化简，再求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数.
【答案】（1）解：，
当x＝2，y＝ 1时，原式＝2 （ 1）＝3
（2）解： ，
要使分式有意义，x≠±1，x≠2，故x＝0，
当x＝0时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简整式，再做除法得到后代入求值即可；
（2）先把分子，分母分别因式分解，再通分合并 ，然后根据分式的运算法则化简， 最后根据分式有意义，x≠±1，x≠2，把x＝0代入求值即可．
22．（2025七下·嵊州期末） 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.
（1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.
（2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.
【答案】（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。
答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元
（2）解：设机器狗原来的速度为v米/分
解：米/分
米/分
答：当机器狗的派送速度为96米/分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设机器狗原来的速度为v米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合当天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
23．（2025七下·嵊州期末） 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；......
（1） 根据上面的规律，猜想的解为　 　；
（2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3） 解方程：.
【答案】（1）
（2）解： 、，
，
则 ，，
经检验，都是原方程的解
（3）解： ，
，
则，，
，经检验都是原方程的解
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】(1)、根据题意可得的解为；
故答案为：
【分析】（1）根据题干中的方程及其解的规律即可求得答案；
（2）将原方程变形后即可求得答案；
（3）将原方程变形后解方程即可．
24．（2025七下·嵊州期末） 如图，直线 ，直角三角板的 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 的度数为 .
（1） 如图 1，若 ，求 的值.
（2） 过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）.
① 若 ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由.
② 若 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 的度数（用含 的代数式表示）.
【答案】（1）解：∵AD 平分
∴
∵
∴
∵， ，
∴，
x的值为60
（2）解：①EF与 AB 的位置关系是平行
∵
∴
∴
∴
∴ 是的外角，
∴
∴
∴
②E在A的左侧， ；
E在A的右侧，
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)根据平行线及角平分线性质进行求解即可；
（2）①根据平行性质得到 ，求出，根据平行线判定定理得出结果；
②讨论E分别在A的左侧和右侧时，即可得出答案.
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