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深圳市莲花中学2018-2019学年度第一学期期中考试
初三年级数学试题
(满分100分 完卷时间90分钟)
一、选择题(每题3分,共12小题,共36分)
1.已知下列变形正确的是
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体的左视图是
3.方程是关于的一元二次方程,则
A. B. C. D.
4.如图,点M是反比例函数图象上任意一点,MN⊥轴于N,点P是轴上的动点,则△MNP的面积为
第4题 第5题 D7题
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
5.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度,如图,当他站在点C处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处,测量得到AC=2米,CB=18米,则旗杆的高度是
A.8米 B.14.4米 C.16米 D.20米
6.如果矩形的面积为8,那么它的长与宽的函数关系的大致图象表示为
A B C D
7.如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,CD=16,则DE的长为
A.3 B.6 C.10 D.
8.如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中,不正确的是
第8题 第11题 第12题
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
9.某超市1月份的营业额为200万元,到三月底营业额累计为1000万元.如果设平均每月的增长率为,依题意得,可列出方程为
A. B.
B. D.
10.若点4(3,4)是反比例函数图象上一点,则下列说法正确的是
A.图象分别位于二、四象限 B.点(2,-6)在函数图象上
C.当时,随的增大而减小 D.当时,
11.如图,在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上,若BC=8Cm,AD=6cm,且PN=2PQ,则矩形PQMN的周长为
A.14.4cm B.7.2cm C.11.52cm D.12.4cm
12.如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:
①MF=MC；②AH⊥EF；③④EF的最小值是.其中正确结论是
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题(每题3分,共4小题,共12分)
13.如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA:=2:3，则四边形ABCD与四边形的面积比为__________.
14.已知是方程的两实数根,则的值为_____.
15.如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=4,若过点C作CM⊥AB,垂足为M,则CM的长为________.
第15题 第16题
16.如图,已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限,且边BC交轴于点D,若△ACD与△ABD的面积之比为1:2,则点C的坐标为__________.
三.解答题
17.解方程:
(1)(3分) (2)(3分)
18.已知关于的一元二次方程
(1)(3分)若此方程的一个根为-1,求的值；
(2)(3分)若此一元二次方程有实数根,求的取值范围。
19.如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,身高为1.6m,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置。
(1)(3分)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度越来越______(用“长”或“短”填空)；请你在图中分别画出小亮站在B处、D处的影子；
(2)(2分)当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时,小亮的影长为1.2m,灯杆的高度为多少m
(3)(2分)当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长变为多少m
20.今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成木为30元的一批图书,以40元的单价出售时
每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元则每天就会少售出10本,设每本书上涨了元,请解答以下问题:
(1)(2分)填空:每天可售出书_________本(用含的代数式表示)；
(2)(5分)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)(4分)求证:四边形ABCD是菱形；
(2)(4分)若AB=,BD=2,求OE的长。
22.【问题情境】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理；
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)(4分)试利用射影定理证明△BOF∽△BED；
(2)(4分)若DE=2CE,求OF的长.
23.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,),与AB边交于点E(2,),△BDE的面积为2.
(1)(2分)求与的数量关系；
(2)(4分)当时,求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
(3)(4分)设P是线段AB边上的点,在(2)的条件下,是否存在点P,以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似 若存在,求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由。

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