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6.1 直线、射线、线段
一、单选题
1．（2021七上·金塔期末）已知线段AB=3cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm，则线段AC的长度为（　　）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
2．已知点在线段上，，点，在线段上，点在点的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两点之间直线最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是(　　)
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比曲线短 D．过一点可以作无数条直线
5．（2020七上·定远月考）如图所示，由 到 有①②③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）
A．因为它是直的 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点之间距离的定义
6．（2016七上·长兴期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
7．（2020六下·高新期中）下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）
A．用两个钉子把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．把弯曲的公路改直，就缩短路程
D．植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
8．（2021七上·临颍期末）下列说法中正确的是（　　）
A．画一条3厘米长的射线
B．画一条3厘米长的直线
C．画一条5厘米长的线段
D．在线段、射线、直线中直线最长
9．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．如图，C，D是线段AB 上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD.其中所有正确的结论是(　　)
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．（2022七上·绥化期末）图中有几条　 　条直线．
12．（2020七下·上海期中）已知数轴上两点
A、B，对应的实数分别是 和 ，则线段AB的长为　 　．
13．已知线段，延长到，使，反向延长至，使．则　 　．
14．（2024八上·天心开学考）若点A、B、C在一条直线上且，则线段AC的长为　 　．
15．（2017七上·德惠期末）如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路．其理由是　 　
16．（2017七上·宁波期中）数轴上表示1， 的点分别为A，B，且C、B两个不同的点到点A的距离相等，则点C所表示的数　 　．
三、计算题
17．（2024七上·邳州期末）已知线段，点C在直线上，且，求线段的长．
18．（2023七上·蓬江月考）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．
（1）图中共有________条线段；(直接写出结果)
（2）若，求线段的长；
（3）若为直线上一点，且，请直接写出的值________．
四、解答题
19． 举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例。
20． 已知数轴的原点为O，如图所示，点A 表示的数为2，点B 表示的数为
（1）数轴是什么图形
（2）数轴在原点O 左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示
（3）数轴上不小于 ，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示
21．（2020七上·南浔期末）如图，已知线段AB=12，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是CB的中点。若AD=1.5，求AE的长。
22．（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如： ， ：表示数 的点到原点的距离。同样的， ：表示数 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当 时， 表示什么意思？　 　；
②若 ，则 　 　；
③若 ，则 的值是　 　；
④求使 的值最小的所有符合条件的整数 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
2．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
3．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
4．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
6．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
8．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
9．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
10．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
11．【答案】2
【知识点】直线、射线、线段
12．【答案】
【知识点】线段上的两点间的距离
13．【答案】
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
14．【答案】4或8
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
15．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
16．【答案】
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
17．【答案】或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
19．【答案】解：要想栽齐一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树所在的位置；建筑工地上的工人师傅在两个木楔上拴上一条绳子，这样可保证建起的墙是直的。
【知识点】两点确定一条直线
20．【答案】（1）解：数轴是一条直线。
（2）解：数轴在原点O左边的部分(包括原点) 是一条射线，表示为射线OB。
（3）解：数轴上不小于 且不大于2的部分是一条线段，表示为线段AB或线段BA。
【知识点】直线、射线、线段；数轴的三要素及其画法
21．【答案】解：∵D是AC的中点，∴AC=2AD=2×1.5=3∵AB=12，∴BC=AB-AC=12-3=9，∵E是CB的中点，∴BE=BC÷2=4.5∴AE=AB-BE=12-4.5=7.5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
22．【答案】表示数5的点到表示数3的点的距离；8或-2；-4或3；解：④由题意，分以下三种情况： （ⅰ）当 时， ， （ⅱ）当 时， ， （ⅲ）当 时， ， 综上，在 内， 取得最小值，最小值为5， 则所有符合条件的整数 为 .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
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