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6.4 平行线
一、单选题
1．（2025七下·龙马潭月考）已知直线，将一块含角的直角板按图方式放置，其中 A、B两点分别落在直线m、n上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·信宜期末）如图，，，（　　）
A．50° B．30° C．25° D．130°
4．（2022七下·历城期末）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（　　）
A．114° B．124° C．94° D．104°
5．（2020七下·望城期末）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）
A．70° B．30° C．20° D．15°
6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是( )
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
7．（2021·延庆模拟）如图，直线 ，点A，C，D分别是 ， 上的点，且 于点A，若 ，则 的度数为（　　）
A．30° B．50° C．60° D．70°
8．（2024七下·杭州期中）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　）
A．70° B．45° C．110° D．135°
二、填空题
11．已知两个角的两边分别平行，其中一个角的度数是，则另一个角的度数是　 　．
12．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则　 　°．
13．（2019七下·马山月考）如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则　 　∥　 　
14．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是　 　．
15．如图， ， ，当 　 　°时， .
16．（2024七下·修水期末）如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含，的式子表示）
三、计算题
17．如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．
18．（2023七下·南昌期中）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
19．（2023七下·拱墅期末）如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
四、解答题
20．（2024七下·纳溪期末）如图：已知，若，，求的度数．
21．如图，点在直线上，点在直线上，若，．则，请说明理由．
解：∵（　　）
______（　　）
∴
∴______
∴______（　　）
又∵
∴
∴______（　　）
∴（　　）
22．如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°。 求∠2，∠3的大小(填空)。
解：已知AB∥CD，根据 ，得∠2= = 。
又根据 ，得∠3= -∠1= 。
23．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
4．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
7．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同旁内角的概念
11．【答案】或
【知识点】平行线的性质
12．【答案】75
【知识点】角的运算；内错角的概念
13．【答案】AB；CD
【知识点】平行线的判定
14．【答案】互相垂直
【知识点】平行线的性质
15．【答案】130
【知识点】平行线的性质
16．【答案】，或
【知识点】两直线平行，内错角相等
17．【答案】，
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
18．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【知识点】平行线的判定
19．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
20．【答案】
【知识点】平行线的性质
21．【答案】已知；；对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】解：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得
又根据两直线平行，同旁内角互补，得，
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠1；120°；两直线平行，同旁内角互补；180°；60°.
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
23．【答案】（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．

【知识点】平行线的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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