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第4章 一元一次方程
一、单选题
1．规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
2．（2021七上·江津期末）下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（　　）
A．2＋1＝3 B． C． D．
3．（2024·浙江模拟）从某个月的月历表中取一个方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·剑河月考）某皮鞋专柜进行打折促销，一双皮鞋先在原价的基础上提高200元，再打8折出售，此时售价为560元，则原价为（　　）元
A．288 B．400 C．500 D．520
5．（2025七上·海珠期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2022七下·华安月考）方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（2017七上·绍兴月考）若m辆客车及n个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：
⑴40m+10=43m+1；（2） = ；（3） = ；（4）40m﹣10=43m﹣1，
其中正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）
8．（2020七上·南丹月考）对方程 进行去分母，正确的是（　　）
A．4(7x-5）=-1-3(5x -1) B．3(7x-5）=4(5x -1)
C．4(7x-5)=-12-3(5x-1) D．3(7x-5)=-1+4(5x-1)
9．（2021七上·覃塘期末）一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是（　　）
A．15 B．51 C．24 D．42
10．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025七上·新都期末）表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则　 　．
8 　 x
　 　 　
　 16 　
12．（2020七上·郾城期中）若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于　 　.
13．（2023七上·江源月考）若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
14．（2024七上·雨花期末）若是关于的方程的解，则的值为　 　
15．（2020七上·重庆月考）我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏.则塔尖有　 　盏灯.
16．记f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|，则方程f(f(x))+1=0所有解的和为　 　.
三、计算题
17．（2024七上·新罗期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·腾冲期末）
（1）解方程：；
（2）解方程：．
19．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__ __，[8.05]＝__ __；
若[x]＝5，则x的取值范围是 ．
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
四、解答题
20．解方程：20﹣3（x+4）＝2（x﹣1）．
21．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？
22．（2023七上·铁西期中）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张8元
B 年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次4元的门票
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用（用含a的代数式表示）；
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请说明理由；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的
次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和少60元，请直接写出甲一年中进入该公园的次数.
23．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
　 甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
5．【答案】D
【知识点】估计方程的解
6．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
8．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
12．【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
13．【答案】±1
【知识点】一元一次方程的概念
14．【答案】8
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
16．【答案】
【知识点】解一元一次方程；解含绝对值符号的一元一次方程
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）解：去括号得：，移项合并得：，解得：；
（2）解：去分母得：，去括号得：，
移项合并得：，解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】(1)1；9；4＜x≤5(2) 13km＜x≤14km
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
20．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
21．【答案】安排20名工人生产口罩面，20名工人生产口罩耳绳
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
22．【答案】（1）解：由题意得，购票方式A的费用为：8a元；
购票方式B的费用为：80元；
购票方式C的费用为：（40+4a）元
（2）解：购票方式A的费用为：12×8＝96元；购票方式B的费用为：80元；
购票方式C的费用为：40+4×12＝88元；
∵80＜88＜96，
∴选择B购买方式比较优惠
（3）解：15次
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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