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第5章走进几何世界
一、单选题
1．（2024七上·北京市期末）下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2．直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转一周，所形成的几何体为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·高要期末）下面几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·宜宾）下列立体图形是圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·苍溪期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星
B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹
6．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格.第2格.第3格.第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．梦 B．水 C．城 D．美
7．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（　　）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
8．（2021七上·吉安期中）若一个棱柱有7个面，则它是（　　）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
9．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（　　）.
A． B．
C． D．
10．（2024七上·罗湖期中）用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·扬州月考）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有　 　条棱.
12．“汽车上雨刮器的运动过程”能说明的数学知识是　 　．
13．如图，三棱锥有　 　个面，它们相交形成了　 　条棱， 这些棱相交形成了　 　个点.
14．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 　 　．

15．（2020七上·青岛月考）五棱柱有　 　 个顶点，有　 　 条棱，　 　 个面．
16．将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为 　 　．
三、计算题
17．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
18．我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
四、解答题
19．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
20．图中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲的？
21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
22．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】棱柱及其特点
2．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
3．【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类
4．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
5．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
6．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
7．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
8．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
9．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
10．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
11．【答案】10
【知识点】立体图形的概念与分类
12．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
13．【答案】4；6；4
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系
14．【答案】30cm
【知识点】立体图形的概念与分类
15．【答案】10；15；7
【知识点】棱柱及其特点
16．【答案】 cm2
【知识点】平面图形的初步认识
17．【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法法则
18．【答案】【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
19．【答案】（1）218cm；（2）；（3）810
【知识点】立体图形的概念与分类
20．【答案】图中几何体由7个面围成；面与面相交成15条线；它们中有15条是直的，0条是曲的．
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系；平面图形的初步认识
21．【答案】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
22．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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