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2.5 有理数的乘法与除法
一、单选题
1．（2024七上·南宁月考）在算式□6的“□”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最小，应填（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九下·大丰月考）-2023的倒数是（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
3．（2023七上·利川月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．与互为相反数
B．有理数表示负数或零
C．有理数一定比a大
D．有理数都可以用数轴上的点表示
4．（2020七上·太原期末）-2020的倒数是（　　）
A． B． C．2020 D．-2020
5．（2025·杭州二模）-8的倒数是（　　）
A． B．-8 C．8 D．
6．（2020七上·绍兴月考）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）
A．4 B．10 C．12 D．20
7．计算：（﹣）×（﹣2）的结果等于（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-
8．（2023七上·渝北月考）下列各数互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．和 D．和
9．（2020七上·宁化期中）设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（　　）
A．2m B．m+2 C．︱m︱ D．m2+2
10．（2023七上·长沙月考）若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
二、填空题
11．（2022九上·射洪月考）的绝对值是　 　；倒数是　 　．
12．（2023七上·江城期中）-5的相反数是　 　，的倒数是　 　
13．（2023七上·上杭期中）如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么　 　．
14．（2022七上·新会期中）若的相反数是，则的倒数是　 　．
15．（2016七上·微山期中）一个数的倒数是它本身，这个数是　 　．
16．（2020七上·兴山月考）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．（2024六上·利津期中）【观察思考】观察下列等式
，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
【探索规律】
（1）猜想并写出：______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
______；
【迁移运用】
（3）．
19．（2024七上·重庆市开学考） 计算：
四、解答题
20．（2023七上·肇源月考）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的线路行驶（规定向东行驶为正，向西行驶为负）．某天从A地出发到收工时，行驶情况记录（单位：）为，，，，，．
（1）问收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若汽车每千米的耗油量为，求从出发到收工汽车共耗油多少升？
21．（2024七上·延庆期中）先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答．
思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为， ，所以 ⑤得出结果：
解答： 解：
解决问题：
请你类比小明的思考过程及解答，写出计算的思考过程及解答．
22．（2023七上·西平月考）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
4．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
5．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；相反数的意义与性质
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
10．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
11．【答案】；
【知识点】有理数的倒数；绝对值的概念与意义
12．【答案】5；-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
13．【答案】2.
【知识点】有理数的倒数；有理数的加法法则
14．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
15．【答案】1或﹣1
【知识点】有理数的倒数
16．【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
17．【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：.
（6）解：.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘除混合运算
18．【答案】（1） （2） （3）
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
19．【答案】11106
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
20．【答案】（1）收工时检修小组在A地的东边，距离A地17千米
（2）从出发到收工汽车共耗油升
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数乘法的实际应用
21．【答案】解：①观察、判断运算类型：有理数的加法；
②再观察运算对象：异号两数；
③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为，
，所以确定和的符号为“”；
④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，
所以；
⑤得出结果：，
解：．

【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
22．【答案】（1）2或或0；（2）3或
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
23．【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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