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2.7 有理数的混合运算
一、单选题
1．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数
2．（2024七上·南宫期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题．
甲：．
乙：．
丙：．
丁：．
你认为做对的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024七上·泗水月考）法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）
？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以
A．， B．， C．， D．，
4．（2025七上·江汉期末）将二进制数转化为十进制数为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．25
5．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（　　）
A．-3℃ B．8℃ C．-8℃ D．11℃
6．（2023·扶风模拟）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021七上·薛城期中）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量 年用水量（立方米） 水价（元/立方米）
第一阶梯 0－180（含180） 5.00
第二阶梯 180－260（含260） 7.00
第三阶梯 260以上 9.00
若某户2020年共用水280立方米，则应交水费为（　　）
A．1150元 B．1250元 C．1640元 D．2070元
8．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（　　）
→×(－3)→＋2→
A．1 B．－5 C．－1 D．5
9．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为(　　)
A．51 B．52 C．57 D．58
10．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是(　　)
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．（2023七上·浙江竞赛）-22×（）+8÷（-2）2=　 　．
12．（2023六上·芝罘期中）对于算式，在内填入，，，中的一个符号，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为　 　．
13．（2023七上·利川月考）规定*是一种新的运算符号，=++，例如：，请你根据上面的运算法，则求出的值是　 　．
14．（2024七上·上城月考）若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是．
15．（2016七上·苍南期中）根据“二十四点”游戏规则，3，4，2，7每个数只能用一次，用有理数的混合运算（加、减、乘、除、乘方）写出一个算式使其结果等于24（必须包含4个数字）　 　．
16．（2022九上·平谷期末）张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案　 　（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买　 　瓶．
商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
三、计算题
17．（2023六上·莱芜期中）计算下列各题：
（1）；
（2）.
18．（2022七上·义乌月考）计算
（1）
（2）
19．【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般的，我们把记作，读作“a的圈n次方”．
（1）
；
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是．
（1）直接写出计算结果：　 　，　 　，　 　
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算：．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式，，
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是？
四、解答题
20．．
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：
(超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +14 ﹣9
(1)该厂星期四生产自行车______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
(3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？
22．（2023七上·路北月考）在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以20km/h的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
4 -5 3 -4 　
已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
（1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭A的东边还是西边，相距多远；
（2）直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米；
（3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长；
（4）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时．
23．（2023七上·秦都月考）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多的班级和最少的班级质量差4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（kg） +1 +2 -1.5 0 -1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸以1.5元/kg的价格集中卖出，求这些废纸卖出的总钱数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
2．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
4．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
7．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
9．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
10．【答案】B
【知识点】含括号的有理数混合运算；化简含绝对值有理数
11．【答案】13
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
12．【答案】9
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
13．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】0
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质
15．【答案】23×（7﹣4）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
16．【答案】5A+7C+7D+E；5
【知识点】有理数混合运算的实际应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】解：（1）由；故答案为：，，4；（2）依题意，；；（3）由题意，根据（2）中规律可得，，∴.
（1）；；4
（2）依题意，
；
；
（3）由题意，根据（2）中规律可得，
，
∴.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
21．【答案】（1）213；（2）24；（3）该厂本周实际每天平均生产201辆自行车．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
22．【答案】（1）解：依题意，4-5+3-4＝-2km
∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边2km处，
（2）解：2km
（3）解：|4|+|-5|+|3|+|-4|+|2|＝18（km），
18÷20＝0.9（小时）
（4）解：依题意，在2千米范围内的路程为2+3+3+4+2＝14，
14÷20＝0.7（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有0.7小时．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
23．【答案】（1）解：由题意得六班收集废纸的质量最多，超出标准的质量为：（kg），
所以六班收集废纸的质量为（kg）．
（2）解：因为六班收集废纸的质量最多，超过标准质量2.5kg，
所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级分别为一班、二班、六班．
（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．
（3）解：（kg），
（元）．
答：这些废纸卖出的总钱数为49.5元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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