资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 用一元一次方程解决问题
一、单选题
1．某种商品的进价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为（　　）
A．27元 B．28元 C．29元 D．30元
2．（2024七上·哈尔滨期中）萧红中学把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有x名学生，根据等量关系列方程得（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·益阳期末）如图，向未平衡天平的左边托盘中放入一个的砝码后，天平刚好平衡．若每块巧克力的重量相同，则每块巧克力的重量为（　　）
A． B． C． D．
4．幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．12
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（　　）
A．1小时 B．小时 C．1.2小时 D．1.1小时
7．（2022七下·长治期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·朝阳期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（　　）
A．5 B．1 C．0 D．
9．（2025七下·宝安开学考）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·南宁月考）如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是平方厘米．
12．（2024七上·广州期末）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝　 　．
13．（2022七上·上虞期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，则可列出关于x的方程为　 　．
14．（2023七上·安定期末）某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件　 　元．
15．（2025七上·柯桥期末）我们知道分数写成小数形式即，反过来，无限小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？先以无限小数为例，设，由可知，，解方程，得．于是，得．
请仿照以上材料中的做法，将无限循环小数化成分数为　 　．
16．如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之和为6，记，则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24，32的十位数字比24的十位数字大1，个位数字之和为6，，故三位自然数768是32与24的“六顺数”．已知为A与B的“六顺数”，则　 　，若M为A与B的“六顺数”，规定：，，，已知能被7整除，则符合条件的M为　 　．
三、计算题
17．甲、乙两人分别用面值为100元和50元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，求这本书的价格．
18．风华中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2间教室，乙工程队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2000元，付乙工程队每天费用2500元．
（1）求风华中学一共有多少间教室？
（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经学校研究，制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）的方式完成；
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．
19．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％.2015年10月前奖励办法：
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤ 100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
四、解答题
20．（2024七上·西湖月考）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
21．佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于560元 不优惠
超过560元，但不超过700元 按售价打九折
超过700元 其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？
22．（2023八上·横山开学考）某校科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？（用一元一次方程的知识解答）
23．为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/立方米
超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米
超出10立方米的部分 8元/立方米
请根据上面的表格回答下列问题：
（1）若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？
（2）若该用户二月份用水12.5立方米，则应向其收水费多少元？
（3）若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
8．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的其他应用
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
14．【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
16．【答案】12；720
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
17．【答案】这本书的价格为40元
【知识点】一元一次方程的其他应用
18．【答案】（1）120个
（2）34天
（3）方案二
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
19．【答案】（1）413000；（2）A型288台，B型125台.；（3）0.6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
20．【答案】（1）19秒；（2）；（3）t的值为2、6.5、11或17
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）50；；
（2）该商场购进乙种商品18件；
（3）小贺在该商场购买甲种商品10或11件
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
22．【答案】解：设该兴趣小组共有人，由题意得
，
解得：.
答：读兴趣小组共有24人.
【知识点】一元一次方程的其他应用
23．【答案】（1）一月份用水8立方米，则应向其收水费20元
（2）二月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元
（3）该用户三、四月份各用水4立方米，11立方米
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-计费问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑