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河北省唐山市滦南县两校联考2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题
一、单选题
1．若不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
A． B． C． D．
2．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（ ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．这个不等式有最大整数解，是－2
B．这个不等式有最大整数解，是－1
C．这个不等式有最小整数解，是－2
D．这个不等式有最小整数解，是－1
6．多项式与下列单项式的和不可以因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补，请说明的理由． 理由：（①平角的定义）， 是的补角（②互补的定义）， 是的补角（已知）， （③等量代换）， （④同位角相等，两直线平行）．
其中，括号内填写的说理过程有错误的代号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．3m B．4m C．8m D．9m
9．如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（ ）
A． B．
C． D．或
10．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．依题意 D．一只燕的重量是两
11．已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ）
A． B． C．8 D．9
12．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（　　）

A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题
13．已知，则一定有，写出一个符合条件的的整数值： ．
14．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则 度．
15．已知，且，则的值用科学记数法表示为 ．
16．如图，点为直线外一点，，连接，，点，分别是，的中点，连接，交于点，已知图中阴影部分的面积为5．
（1）的面积为 ；
（2）线段长的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
18．数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1：因式分解：． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 习题2：因式分解：． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步
(1)分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；
(2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
19．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值．
(1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值；
(2)若输出的值大于52，求输入的最小值．
20．如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上．
(1)画出要求的线段：
①在边上取一点，连接，使；
②画出边上的高线；
(2)求的面积；
(3)画出要求的点：在方格纸中取一点，使．
21．现有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为，．

(1)请用含的式子分别表示，，并比较与的大小；
(2)若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，其面积记为．
①该正方形的边长为________（用含的式子表示）；
②嘉嘉说：“无论为何值，与的差总是一个定值．”请对嘉嘉的说法进行说理．
22．情境 如图1是一盏可以调整角度的台灯，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，若此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？
思考 过点作，如图2．
（1）可直接得到的理由是____________________________________；
（2）求和的度数；
探究 淇淇发现：和的度数永远是相等的，且与和的度数无关．
（3）你认为淇淇的说法正确吗？请结合图3说明理由．
23．某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上．
(1)如图，．
①若，分别求和的度数；
②若直线与的一条边垂直，求的度数；
(2)若平分，请直接写出的度数．
参考答案
1．C
解：不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：，
故选：C．
2．D
解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性，
故选：D．
3．B
解：将方程组①和②相减，得到：
化简为：
要消去y，需满足
，即
因此，和大小相等，
故选：B．
4．C
解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．D
解：由数轴知，
∴这个不等式有最小整数解为，
故选：D．
6．D
解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
故选：D．
7．C
解：理由：（①平角的定义），
是的补角（②互补的定义），
是的补角（已知），
（③同角的补角相等），
（④同位角相等，两直线平行）．
∴括号内填写的说理过程有错误的代号是③
故选：C．
8．B
解：根据题意，，，，
设在篱笆上接上新的篱笆的长度为，
若要围成一个三角形的空地，则，
解得，
故选项B符合题意，
故选：B．
9．D
解：根据平行线的性质，当点在点左侧时，，
当点在点右侧时，，
故选：D．
10．D
解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：，，．
解得，，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
11．D
解：设“”处是a，
由题意得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴“”处不可以是9，
故选：D．
12．B
解：①如图，与的边平行
沿折叠得到，
又
②如图，与的边平行，
沿折叠得到，
故选：B．
13．（答案不唯一，只需即可）
解：由，一定有，
∴，
∴的整数值可以为，
故答案为：．（答案不唯一，只需即可）
14．15
解：如图所示：
依题意得：，，
根据三角形的外角性质得：，
，
．
故答案为：15．
15．
解：由，
，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16． 5 6
解：（1）∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵图中阴影部分的面积为5，
∴的面积为5，
故答案为：5．
（2）如图，过点作，交延长线于点，连接，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
由垂线段最短可知，线段长的最小值为，
故答案为：6．
17．（1）；（2）
（1）解：，
去分母得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴．
18．(1)习题1第二步，习题2第一步
(2)见解析
（1）解：习题1的解答过程是从第二步开始出现错误的，
习题2的解答过程是从第一步开始出现错误的；
（2）解：因式分解：习题1：
；
习题2：
．
19．(1)
(2)18
（1）解：由题意，得，
解得，
为正整数，且为偶数，
；
（2）解：当输入的为奇数时，，
解得，
则的最小值为19；
当输入的为偶数时，，
解得，
则的最小值为18；
综上所述，符合条件的的最小值为18．
20．(1)
见解析见解析
(2)10
(3)
见解析
（1）解：如图所示：①线段即为所求；线段即为所求．
①∵点D是，
∴
根据等底同高的两三角形面积相等得；
∵，
∴是边上的高线．
（2）解：．
（3）解：如图所示：点即为所求．
∵
∴与的底边的高相等，
∴．
21．(1)，，
(2)①；②见解析
（1）解：由图可知，，
，
则
，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：①由图可知，甲长方形的周长为，
∵一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，
∴该正方形的边长为，
故答案为：．
②由题意得：，，
∴
，
即无论为何值，与的差总是一个定值．
22．（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2），；（3）淇淇的说法正确，理由见解析
解：（1）可直接得到的理由是平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）淇淇的说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元
(2)最多可采购型篮球30个
(3)能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得，
解得，所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
（3）根据题意，得，
解得．
因为，且为正整数，所以可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；
方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；
方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
24．(1)①，；②的度数为，或
(2)的度数为．
（1）解：①，，
；
平分，
，
，
；
②，
，
当时，如下图所示，；
当时，如图，，
；
当时，如图，
．
综上，当直线与△的一条边垂直时，的度数为，或；
（2）解：，
平分，
，
，
即的度数为．

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