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山东省聊城市阳谷县、东阿县三校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )
A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等
3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
4.已知点A的坐标为，点B的坐标为将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为则点B的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形纸片ABCD沿过点C的直线MN折叠，恰使得点B落在边AB的中点E处，且，则矩形的边AB的长度为( )
A. 1
B.
C.
D. 2
7.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※，如：1※则※结果为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：
①；②；③当时，；④当时，其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
9.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程米与爸爸出发时间分钟之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是( )
A. B. 小明的速度是150米/分钟
C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D. 爸爸出发7分钟追上小明
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：
①；
②四边形PECF的周长为4；
③一定是等腰三角形；
④；⑤EF的最小值为
其中正确结论的序号为( )
A. ①②③④
B. ①②④⑤
C. ②④⑤
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根是______.
12.如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______.
13.如图，在四边形ABCD中，，，，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若，则的周长是______.
14.已知一个三角形和一个矩形面积相等，矩形的宽为，长是宽的2倍.若三角形的一条底边长为，则三角形这条底边上的高为______.
15.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，值最小时点P的坐标为______.
16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点而且这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①；②正方形绕点O旋转时，四边形OEBF面积随EF的长度变化而变化；③周长的最小值为；④其中所有正确结论的代号是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题11分
计算：
；
；
解不等式组：，并写出非负整数解.
18.本小题5分
在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值.小华是这样解答的：请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
填空：______；______；
化简：
19.本小题8分
如图，三个顶点的坐标分别为，，
请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
请画出绕点A顺时针旋转后的；
求的面积.
20.本小题8分
如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，
求证：四边形EBFD是平行四边形；
若，求证：四边形EBFD是菱形．
21.本小题8分
近日，小米汽车SU7惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段根据以上信息，回答下列问题：
普通充电器对该汽车每小时的充电量为______；
当和时，分别求出与x的函数解析式；
若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
22.本小题8分
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度CE；
如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23.本小题12分
如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点
求直线的函数解析式；
求的面积；
在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由.
24.本小题12分
知识探究：如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边EF，EG分别角与AD，AB相交于M点，N点.当时，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；
拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；
迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段BN的中点.
答案和解析
1.A
解：该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：
2.C
解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：
3.D
解：由题意得且，
解得且，
故选：
4.C
解：的对应点的坐标为，
平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
点的对应点的坐标为
故选：
5.A
解：解不等式组得：，
由题意得：，
解得：，
故选：
6.C
解：如图，连接CE，
四边形ABCD是矩形，
，，，
点E为AD的中点，，
，，
在和中，
，
≌，
，
由折叠的性质得，，
，
，
故选：
7.A
解：原式

，
故选：
8.A
解：直线经过第一、三象限，
，故①正确；
与y轴交点在负半轴，
，故②错误；
正比例函数经过原点，且y随x的增大而增大，
当时，；故③正确；
当时，正比例函数在一次函数图象的下方，即，故④错误．
故选：
9.D
解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，，故A不符合题意；
由图象可得小明的速度是米/分钟，故B不符合题意；
设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是米/分钟，
依题意得，，
解得，
所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；
爸爸追上小明得时间是分钟，故D符合题意．
故选：
10.B
解：①如图，四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
故①正确；
②，，，
四边形PECF为矩形，
四边形PECF的周长，
故②正确；
③点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，，
当或或时，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
四边形PECF为矩形，
，
由正方形为轴对称图形，
，
，
故④正确；
⑤由，
当AP最小时，EF最小，
则当时，即时，EF的最小值等于，
故⑤正确；
故选：
11.
解：根据题意可知，，
的平方根是
故答案为：
12.
解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为
故答案为：
13.9
解：、M分别是AB、AC的中点，
，，
，
同理可得：，，
，
，，
为等边三角形，
的周长为9，
故答案为：
14.
解：由题意，矩形的宽为，长是宽的2倍，
长是
三角形的面积=矩形的面积
又三角形的一条底边长为，
三角形这条底边上的高
故答案为：
15.
解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，如图．
令中，则，
点B的坐标为；
令中，则，解得：，
点A的坐标为
点C、D分别为线段AB、OB的中点，
点，点
点和点D关于x轴对称，
点的坐标为
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为
令，则，解得：，
点P的坐标为
故答案为
16.①③
解：①四边形ABCD是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，；故①正确；
②由①得≌
，
故②错误；
③由①可知，，
周长，
为定值，则OE最小时周长的周长最小，
当时OE最小，周长的周长最小，
此时，
周长的周长最小值=
故③正确，
④在中，，
，
又
，故④错误．
故答案为①③．
17. ，非负整数解：0，1，
由，得，
由，得，
不等式的解集：，
非负整数解：0，1，
18.，；
原式

解：，
故答案为：，；
原式
19.画图见解答；点的坐标为
见解答．

如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
如图，即为所求．
的面积为
20.证明：在 ABCD中，，，
，
四边形EBFD是平行四边形；
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形EBFD是菱形．
21.30；
当时，；当时，；
将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用小时．
，
普通充电器对该汽车每小时的充电量为；
故答案为：30；
当时，；
当时，；
在中，令得，
汽车电池电量从充至，快速充电器需要小时，
小时，
汽车电池电量从充至，普通充电器需要小时，
小时，
将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用小时．
22.解：在中，
由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度CE为米.
如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线8米．
23.解：设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为
联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
点C的坐标为
当时，，
点D的坐标为
假设存在．
面积是面积的3倍，
，
当时，，
此时点P的坐标为；
当时，，
此时点P的坐标为
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍．
24.解：知识探究：，
理由：四边形ABCD是正方形，
，AC平分，
，
，
，
四边形ANEM是矩形，
，
；
拓展探究：，
理由：过点E作，垂足为P，过点E作，垂足为Q，
，
四边形ABCD是正方形，
，AC平分，
四边形AQEP是矩形，
，
，
，
，
平分，，，
，
≌，
；
迁移运用：连接EB，
四边形ABCD是正方形，
，AC平分，
，
，
≌，
，
，
，
，
是线段BN的中点．

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