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3.5 认识二元一次方程组
一、单选题
1．已知是方程的解，m的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
2．（2021七下·绥棱期末）如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
3．已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2022
4．（2024七下·莘县期中）下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 已知关于x，y的二元一次方程3kx-2y=8有一组解为则k 的值为(　　)
A． B． C． D．
6．方程组的解是，则a，b为（　　）
A． B． C． D．
7．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．（2018·商河模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．将二元一次方程3x+4y=5变形，正确的是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
10．（2024七下·鄞州期中）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021六下·奉贤期末）将方程2x+y-1=0变形为用含有y的式子表示x，则x=　 　.
12．（2024七下·温州期中）已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　.
13．（2023七下·安乡县期中）已知是方程的解，则　 　．
14．（2021七下·防城月考）已知方程5x-y-2=0， 改写成用含x的式子表示y的形式 　 　
15．（2024七下·温州期中） 已知，用含x的代数式表示y，则　 　．
16．小杨在商店购买了 件甲种商品， 件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 7 元，乙种商品每件 19 元，那么 的最大值是　 　 .
三、计算题
17．已知方程组 是二元一次方程组，求m的值．
18．（2023七下·建昌期末）已知，在等式中，当时，；当时，.求时y的值.
19．求下列二元一次方程的解．
（1）2x+6y=7；
（2）-3x-3=4y+6．
四、解答题
20．一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
（1）列出关于x，y的二元一次方程．
（2）若x=36，则y的值是多少？
（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？
21．甲、乙二人解方程组，甲正确的解得，乙看错了c，解得，求的值．
22．（2021七下·青川期末）解关于x、y的方程组 时，甲正确地解得方程组的解为 ，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为 ，求a、b、c的值.
23．求方程3x+5y=31的整数解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】y=7-4x
【知识点】解二元一次方程
13．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
14．【答案】y=5x-2
【知识点】二元一次方程的概念
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
16．【答案】27
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
17．【答案】解：依题意，得
|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【知识点】二元一次方程组的概念
18．【答案】解：根据题意可得：
，
解得：，
当时，.
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组
19．【答案】（1）解：∵2x+6y=7，
∴x=，
∴原方程的解为：，（k为任意数）.
（2）解：∵-3x-3=4y+6得3x+4y=-9，
∴x=-=-3-，
∴原方程的解为：，（k为任意数）.
【知识点】解二元一次方程
20．【答案】（1）解：12x+8y=840；
（2）解：x=36代入12x+8y=840得，
12×36+8y=840，
解得y=51，
答：y的值是51；
（3）解：根据题意得y=45，将其代入12x+8y=840得，
12x+8×45=840，
解得x=40，
答：甲每天做40个.
【知识点】解二元一次方程；列二元一次方程
21．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解
22．【答案】解：把 代入方程 ，得：
，
解得： .
把 分别代入方程 ，得：
，
解得 .
所以， .
故答案为： .
【知识点】二元一次方程组的解
23．【答案】解：由原方程，得
即x=10-2y+ ，
要使方程有整数解， 必须为整数．取y=2，得x=10-2y+ =10-4+1=7；
故x=7，y=2是原方程的一组解．
因此，原方程的所有整数解为 ，(k为任意整数)．
【知识点】二元一次方程的解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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