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2025年秋期湘教版数学七年级上册期末试题
一、单选题
1．下列算式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·云南期中）若与互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知，则的值为（　　）
A．0 B．9 C．15 D．30
5．代数式中，整式共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．（2024七上·宝安期末）周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演．点A，B，C分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点（如图）．小亮观察地图发现，，宝安图书馆在庆典广场北偏西方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的（　　）
A．北偏西方向 B．南偏东方向
C．南偏东方向 D．南偏西方向
7．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣3或2
8．（2025·广西壮族自治区模拟）2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为公里，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．一个数的倒数是，则这个数是（　　）
A． B． C． D．
10．以下说法正确的是（　　）
A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零
C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零
二、填空题
11．（2024七上·保山月考）数a在数轴上的对应点在原点的右侧，且，则．
12．比较大小： 　 　．（填“ ”或“ ”或“ ”）
13．（2024七上·泸县月考）　 　与互为相反数．
14．（比的应用）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买　 　支这款中性笔．
15．（2024七下·宁波期末）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是　 　cm．
16．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为　 　．
三、计算题
17．化简：．
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．
四、解答题
20．若一艘轮船沿江水顺流航行需要，它沿江水逆流航行也需用，求这艘轮船在静水中的航行速度与江水的流速各是多少？
21．如图，在长方形中，左下是3个相同的小号正方形，且边长，右下是2个相同的中号正方形，且边长，右上是1个大号正方形，且边长．设长方形的周长为．
（1）用含和的代数式表示长方形的周长；
（2）当，时，求的值．
22．（2024七下·新宁月考）已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有36吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若型车每辆需租金110元／次，型车每辆需租金150元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
23．如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
（1）的长为________个单位长度，的值为________；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当机器人，之间的距离小于等于个单位长度时，机器人变成彩色，求机器人变成彩色的总时长；
（4）当机器人，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
2．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
6．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
7．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
11．【答案】5
【知识点】有理数在数轴上的表示
12．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法
13．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
14．【答案】75
【知识点】一元一次方程的其他应用
15．【答案】50
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）解：
x=
（2）解：
x=18
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】解：
∴x=14.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
20．【答案】这艘轮船在静水中的航行速度为，江水的流速为
【知识点】二元一次方程组的其他应用
21．【答案】（1）
（2）24
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意：，解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨
（2）解：依题意得：，∴，又，均为自然数，
∴或或或，∴共有4种租车方案
方案1：租用9辆型车，所需总租金为（元）；
方案2：租用4辆型车，6辆型车，所需总租金为（元）；
方案3：租用8辆型车，3辆型车，所需总租金为（元）；
方案4：租用12辆型车，所需总租金为（元）.
∵，
∴最省钱的租车方案为：租用12辆型车，最少租车费为1320元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
23．【答案】（1），；
（2）点表示的数为；
（3）秒；
（4）或或或或．
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
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