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3.1 等量关系和方程
一、单选题
1．（2016七上·肇庆期末）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（　　）
A．10x+20=100 B．10x-20=100 C．20-10x=100 D．20x+10=100
2．（2022七上·南宁月考）下列方程中，解是x＝4的是 （　　） ．
A．x＋3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x－12＝0
3．甲煤场有煤吨，乙煤场有煤吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下列方程中，解是x=4的方程是（　　）
A．3x=-2-10 B．x+5=2x+1 C．3x-8=5x D．3(x+2)=3x+2
5．（2019七上·静宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2-2x-3=0 B．2x+y=5 C． D．x=0
6．在下列方程中，解是x＝－2的方程是（　　）
A．2x－3＝4x＋3 B．2x＋3＝4x＋5
C．3x＋1＝2x－2 D．3x＋1＝x－3
7．（2022七上·茌平期末）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的 倍少 吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少 吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列方程：①x=3；②x+2y=1；③ +2=0；④ ﹣1=x；⑤x2﹣4=3x．其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2021七下·大英期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或者2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，安排生产螺钉的工人为x人，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023七上·西城期中）若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．（2024七上·柳州期中）已知x的一半与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为　 　．
12．（2024七下·肇源开学考）如果关于x的一元一次方程2x+m＝3的解是x＝1，那么m的值是　 　．
13．如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=　 　．
14．（2020八上·林西期末）某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率= ）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为　 　．
15．（2019七上·海安期末）观察下表：
x的值 ﹣2 ﹣1 0 1 2
代数式﹣kx+4的值 0 2 4 6 8
从表中可以“看”出k的值为　 　.
16．（2021七上·芜湖期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）．
三、计算题
17．若不论k取什么实数，关于x的方程(是常数)的解总是，求的值．
18．已知：关于x的方程 与方程3（x-2）=4x-5同解，求a的值．
19．创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
（1）给出下列三个多项式：
①，②，③．
其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值．
（3）已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
四、解答题
20．已知代数式是关于x的一次多项式．
（1）若关于x的方程的解是，求k的值；
（2）当代数式的值是7且时，求x的值．
21．关于的方程是一元一次方程，求的值．
22．根据题意，设未知数并列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数.
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数.
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，问几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h.两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半
23．k为何值时，关于x的方程3k(x+2)+2=5x+8，解不大于3．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
3．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
7．【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
10．【答案】C
【知识点】估计方程的解；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
12．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
13．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
14．【答案】
【知识点】列一元一次方程
15．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解
16．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
17．【答案】
【知识点】估计方程的解
18．【答案】解：∵3（x-2）=4x-5，
解得：x=-1，
又∵两方程解相同，
∴=-1-1，
解得：a=-11.
【知识点】一元一次方程的解
19．【答案】（1）①③
（2），
（3），
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的概念
20．【答案】（1）
（2）3
【知识点】估计方程的解；多项式的项、系数与次数
21．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
22．【答案】（1）解：设这个数为x，2[x-(-1)]=8
（2）解：设中间的数为n，n-1+n+n+1=147
（3）解：设y年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半，13+y=
（4）解：设m(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，
【知识点】列一元一次方程
23．【答案】解：∵3k(x+2)+2=5x+8，
∴3kx+6k+2=5x+8，
（3k-5）x=8-2-6k，
x=，
∵方程的解不大于3，
∴≤3，
≤0，
，
等价于（5k-7）（3k-5）≥0且3k-5≠0，
∴k≤或k>.
【知识点】一元一次方程的解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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