资源简介

浙江省杭州市钱塘区启正中学2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七上·钱塘月考）计算：（　　）．
A． B．1 C． D．3
2．（2024七上·钱塘月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（　　）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
3．（2024七上·钱塘月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·钱塘月考）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．1与 B．与3 C．与 D．与
5．（2024七上·钱塘月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是整数也不是分数
B．整数和分数统称为有理数
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．绝对值等于本身的数是0和1
6．（2024七上·钱塘月考）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·钱塘月考）如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　）
填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4）
A．20分 B．15分 C．10分 D．5分
8．（2024七上·钱塘月考）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·钱塘月考）根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（　　）
000 110 010 　 　 111 001 101
A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110
10．（2024七上·钱塘月考）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·钱塘月考）的相反数是　 　．
12．（2024七上·钱塘月考）比较大小：　 　．（填“”或“”）
13．（2024七上·钱塘月考）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　 　．
14．（2024七上·钱塘月考）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是　 　．
15．（2024七上·钱塘月考）已知x，y是有理数，若，则的值　 　．
16．（2024七上·钱塘月考）已知有理数，满足：，且，则　 　．
三、全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2024七上·钱塘月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2024七上·钱塘月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
，，－3，，－(－4)
19．（2024七上·钱塘月考）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）．
①；②0.1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；
整数集{ …}；
非负数集{ …}；
分数集{ …}；
20．（2024七上·钱塘月考）方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ ④ 圆圆： ① ② ③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）
（2）写出你的计算过程．
21．（2024七上·钱塘月考）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问：
（1）请说明小虫最后的具体位置？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
22．（2024七上·钱塘月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
23．（2024七上·钱塘月考）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　 　；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．（2024七上·钱塘月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒．
（1）【综合运用】
填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
（2）求当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数减法法则求解即可.
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意知向东走9米记作米，说明以东为正方向，
∴米表示向西走5米，
故答案为：B.
【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据向东为正，可知向西为负，结合数量即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A．，故1与不是互为倒数，故选项A不符合题意；
B．，故与3不是互为倒数，故选项B不符合题意；
C．，故与不是互为倒数，故选项C不符合题意．
D．，故与互为倒数，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义对选项进行逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A：0是整数，故选项A说法错误；
B：整数和分数统称为有理数，故选项B说法正确；
C：所有有理数都可以在数轴上表示，故选项C说法错误；
D：绝对值等于本身的数包括0和所有正数，故选项D说法错误；
故答案为：B．
【分析】整数：正整数、零和负整数统称为整数.
分数：正分数和负分数统称为分数.
有理数：整数和分数统称为有理数.
无理数：无限不循环小数称为无理数
6．【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：从数轴可知：，，
∴，
∴，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误，
故选：B．
【分析】利用数轴上点的位置得出，，然后根据相反数的定义逐项判断解答即可．
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1），故（1）正确；
（2），故（2）正确；
（3），故（3）正确；
（4），故（4）正确；
∴四道填空题全部正确，
由评分标准可知每题5分，
∴他最后得分是20分，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘方运算法则逐项计算，即可求解．
8．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为；
第二天截取后木棍剩余的长度为
第三天截取后木棍剩余的长度为
……
第n天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故答案为：C
【分析】先求出第天截取后木棍剩余的长度为，再将n=5代入计算即可。
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察表格可以发现规律：两个小线段表示0，三个小线段表示1；图形从上到下对应数字从左向右，
所以的空格中应依次填写的数字是011，100，
故答案为：B．
【分析】
本题是一道通过表示观察归纳规律的题目，根据题意分析可得：两个小线段表示0，三个小线段表示1，图形从上到下对应数字从左向右，按规律书写即可得出结论．
10．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
11．【答案】2024
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：0-（-2024）=2024
故答案为：2024.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列代数式计算即可.
12．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
∵，
根据有理数大小比较的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
13．【答案】2或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为x，
∵点A所表示的数是，
∴，
解得：x=2，或x=-4，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和.
故答案为：2或．
【分析】设到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为x，根据数轴上两点之间的距离等于这两点坐标之差的绝对值可列关于x的方程，解方程即可求解．
14．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，增加一个杯子增加的高度为：，
故10个纸杯叠放在一起的高度为：，
故答案为：．
【分析】先求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
15．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
16．【答案】或或
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴解得：或，
∵，
∴解得：或，
又∵，
∴，
分以下三种情况讨论：
①当，时，；
②当，时；；
③当，时，；
综上所述：或或，
故答案为：或或．
【分析】
本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据，可知，据此讨论、的值，进而得出x-y的值．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的乘法运算律：
（1）根据有理数减法的法则，减去一个负数等于加上它的相反数，由此可解；
（2）先确定结果的符号，然后变除法为乘法，再约分化简；
（3）根据有理数的运算顺序，先计算乘除，再计算减法；
（4）利用乘法分配律的逆运算提出，然后进行简便计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：-|-1|=-1，-(-4)=4，
如图所示，，
由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)．
故答案为见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)．
【分析】在数轴上描出各点，根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．
19．【答案】解：先进行化简，；．
整数集{ ①，④，⑤， ⑧ ，…}；
非负数集{ ②，④，⑤ ，⑨，…}；
分数集{ ②，③，⑥，⑦ ，⑨ ，…}；
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类分析即可，
有理数可分为整数和分数，
整数集包括：正整数，零和负整数；
非负数集包括：正有理数和零；
分数集包括：正分数和负分数；
20．【答案】（1）②，①
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数的运算法则，先计算乘方，再按乘除的顺序，依次计算求解，结合题意，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除，即可得到答案.
（1）解：由题意得：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步；
故答案为②，①；
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：由题意可列：，
说明小虫回到了起点，
故小虫最后的具体位置在点O处；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可．
（1）解：，
小虫最后的具体位置在点O；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
22．【答案】（1）解：由新运算的定义知：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，新定义问题，（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则逐步计算即可．
（1）
；
（2）
．
23．【答案】（1）四
（2）解：，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）解：（只）
（元）．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）利用有理数的减法法则计算求解即可；
（3）先求出700+5-2-4+13-6+6-3=709 （只） ，再求解即可。
24．【答案】（1）；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，
根据两点的距离公式可得：、两点间的距离，
由线段中点公式得：线段的中点表示的数为；
故答案为：；1.
【分析】（1）根据背景知识提到的规律，分别列出运算式子进行计算即可；
（2）根据背景知识中数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出含绝对值的方程并解答即可；
（3）先利用背景知识中的中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式得出MN的长，求解即可．
（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
1 / 1浙江省杭州市钱塘区启正中学2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七上·钱塘月考）计算：（　　）．
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数减法法则求解即可.
2．（2024七上·钱塘月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（　　）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意知向东走9米记作米，说明以东为正方向，
∴米表示向西走5米，
故答案为：B.
【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据向东为正，可知向西为负，结合数量即可得出答案．
3．（2024七上·钱塘月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2024七上·钱塘月考）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．1与 B．与3 C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A．，故1与不是互为倒数，故选项A不符合题意；
B．，故与3不是互为倒数，故选项B不符合题意；
C．，故与不是互为倒数，故选项C不符合题意．
D．，故与互为倒数，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据定义对选项进行逐一判断即可.
5．（2024七上·钱塘月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是整数也不是分数
B．整数和分数统称为有理数
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．绝对值等于本身的数是0和1
【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A：0是整数，故选项A说法错误；
B：整数和分数统称为有理数，故选项B说法正确；
C：所有有理数都可以在数轴上表示，故选项C说法错误；
D：绝对值等于本身的数包括0和所有正数，故选项D说法错误；
故答案为：B．
【分析】整数：正整数、零和负整数统称为整数.
分数：正分数和负分数统称为分数.
有理数：整数和分数统称为有理数.
无理数：无限不循环小数称为无理数
6．（2024七上·钱塘月考）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：从数轴可知：，，
∴，
∴，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误，
故选：B．
【分析】利用数轴上点的位置得出，，然后根据相反数的定义逐项判断解答即可．
7．（2024七上·钱塘月考）如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　）
填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4）
A．20分 B．15分 C．10分 D．5分
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1），故（1）正确；
（2），故（2）正确；
（3），故（3）正确；
（4），故（4）正确；
∴四道填空题全部正确，
由评分标准可知每题5分，
∴他最后得分是20分，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘方运算法则逐项计算，即可求解．
8．（2024七上·钱塘月考）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为；
第二天截取后木棍剩余的长度为
第三天截取后木棍剩余的长度为
……
第n天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故答案为：C
【分析】先求出第天截取后木棍剩余的长度为，再将n=5代入计算即可。
9．（2024七上·钱塘月考）根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（　　）
000 110 010 　 　 111 001 101
A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察表格可以发现规律：两个小线段表示0，三个小线段表示1；图形从上到下对应数字从左向右，
所以的空格中应依次填写的数字是011，100，
故答案为：B．
【分析】
本题是一道通过表示观察归纳规律的题目，根据题意分析可得：两个小线段表示0，三个小线段表示1，图形从上到下对应数字从左向右，按规律书写即可得出结论．
10．（2024七上·钱塘月考）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七上·钱塘月考）的相反数是　 　．
【答案】2024
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：0-（-2024）=2024
故答案为：2024.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列代数式计算即可.
12．（2024七上·钱塘月考）比较大小：　 　．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
∵，
根据有理数大小比较的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
13．（2024七上·钱塘月考）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　 　．
【答案】2或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为x，
∵点A所表示的数是，
∴，
解得：x=2，或x=-4，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和.
故答案为：2或．
【分析】设到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为x，根据数轴上两点之间的距离等于这两点坐标之差的绝对值可列关于x的方程，解方程即可求解．
14．（2024七上·钱塘月考）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，增加一个杯子增加的高度为：，
故10个纸杯叠放在一起的高度为：，
故答案为：．
【分析】先求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
15．（2024七上·钱塘月考）已知x，y是有理数，若，则的值　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
16．（2024七上·钱塘月考）已知有理数，满足：，且，则　 　．
【答案】或或
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴解得：或，
∵，
∴解得：或，
又∵，
∴，
分以下三种情况讨论：
①当，时，；
②当，时；；
③当，时，；
综上所述：或或，
故答案为：或或．
【分析】
本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据，可知，据此讨论、的值，进而得出x-y的值．
三、全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2024七上·钱塘月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的乘法运算律：
（1）根据有理数减法的法则，减去一个负数等于加上它的相反数，由此可解；
（2）先确定结果的符号，然后变除法为乘法，再约分化简；
（3）根据有理数的运算顺序，先计算乘除，再计算减法；
（4）利用乘法分配律的逆运算提出，然后进行简便计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
18．（2024七上·钱塘月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
，，－3，，－(－4)
【答案】见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：-|-1|=-1，-(-4)=4，
如图所示，，
由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)．
故答案为见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)．
【分析】在数轴上描出各点，根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可．
19．（2024七上·钱塘月考）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）．
①；②0.1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；
整数集{ …}；
非负数集{ …}；
分数集{ …}；
【答案】解：先进行化简，；．
整数集{ ①，④，⑤， ⑧ ，…}；
非负数集{ ②，④，⑤ ，⑨，…}；
分数集{ ②，③，⑥，⑦ ，⑨ ，…}；
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类分析即可，
有理数可分为整数和分数，
整数集包括：正整数，零和负整数；
非负数集包括：正有理数和零；
分数集包括：正分数和负分数；
20．（2024七上·钱塘月考）方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ ④ 圆圆： ① ② ③
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）
（2）写出你的计算过程．
【答案】（1）②，①
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数的运算法则，先计算乘方，再按乘除的顺序，依次计算求解，结合题意，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方，再计算乘除，即可得到答案.
（1）解：由题意得：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步；
故答案为②，①；
（2）解：
．
21．（2024七上·钱塘月考）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问：
（1）请说明小虫最后的具体位置？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：由题意可列：，
说明小虫回到了起点，
故小虫最后的具体位置在点O处；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可．
（1）解：，
小虫最后的具体位置在点O；
（2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为，
故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）解：爬行距离，
粒芝麻．
22．（2024七上·钱塘月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
【答案】（1）解：由新运算的定义知：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，新定义问题，（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则逐步计算即可．
（1）
；
（2）
．
23．（2024七上·钱塘月考）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　 　；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）四
（2）解：，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）解：（只）
（元）．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）利用有理数的减法法则计算求解即可；
（3）先求出700+5-2-4+13-6+6-3=709 （只） ，再求解即可。
24．（2024七上·钱塘月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒．
（1）【综合运用】
填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
（2）求当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，
根据两点的距离公式可得：、两点间的距离，
由线段中点公式得：线段的中点表示的数为；
故答案为：；1.
【分析】（1）根据背景知识提到的规律，分别列出运算式子进行计算即可；
（2）根据背景知识中数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出含绝对值的方程并解答即可；
（3）先利用背景知识中的中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式得出MN的长，求解即可．
（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑