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河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．嫦娥六号携带的五星红旗是由玄武岩磨粉、融化后经先进技术拉成直径约为米的丝线织布制作而成的，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力．数据可用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．要使是完全平方式，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．16
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
6．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
9．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
10．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
14．布袋中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，如果从布袋中随机摸出球，摸出的是白球的概率是，那么布袋中白球的个数是 ．
15．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
16．如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则 ， ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中．
18．下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图，
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点；
②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
③连接 ；
所以就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面证明．
证明：连接CD．
在和中，
，
∴（____________）（填推理理由）．
∴（____________）（填推理理由）．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图中四边形ABCD的面积；
（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；
（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP＋AP最小，画出点P的位置．
20．在西安的大雁塔广场、兴庆公园等地，不少市民会在闲暇时间进行“抖空竹”活动，将其作为一种健身和娱乐方式．小华在研究传统文化“抖空竹”时，把它抽象成数学问题：如图，，，，求的度数．
21．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
22．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式；
(3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式．
23．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
(1)下列说法错误的是_______（填序号）；
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
(2)求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）；
(3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？
24．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（___________）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若，求
【类比应用】
（3）若，求的值．
参考答案
1．A
A．可以找到一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故该选项符合题意；
B．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．找不到任何一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：，
故选：D．
3．C
解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C
4．A
解：是完全平方式，
，
，
故选：A．
5．D
解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
6．D
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵∠B=60°，∠BAD=70°，
∴∠BDA=50°，
∴∠DAC=∠BDA=25°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°
故选D．
7．D
根据轴对称图形可作如图所示：
共有4种画法，
故选：D．
8．B
从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）==，
故选B．
9．B
解：当时，，
当时，，
∵，
∴当深度增加时，的值增加，
故选：B．
10．D
解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5，
∵，
，
，
，
，
∴．
故选：D．
11．B
解：∵，，
∴，
在与中：
，
．
∴A，B两点的距离是．
故选：B．
12．A
解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选A．
13． 铅笔单价0.2元/支 铅笔支数x和总价y
解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
14．4
解：设布袋中有n个白球，
根据题意，得，
解得：，
则布袋中白球有4个；
故答案为：4．
15．相同
解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向相同．
故答案为：相同．
16． 80°/80度 45°/45度
解：∵，，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故答案为：80°，45°．
17．(1)
(2)
(3)，原式
（1）原式；
（2）原式
．
；
（3）原式
当时，
原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）
（2）证明：如下图所示连接 ．
在和中，
，
∴（ SSS ）（填推理理由）．
∴（全等三角形的对应角相等）（填推理理由）
19．（1）6；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）四边形ABCD的面积为：；
（2）如图，四边形DEFG即为所画；
（3）∵B，F关于l对称，连接AF，与直线l交于点P，
则AP+BP=AP+PF，
则此时AP+BP最小，即为AF．
20．
解：如图，过点作，
，
，
，
，，
根据平行线的性质，可得，
，
．
21．(1)2.5
(2)10
(3)
（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
22．(1)小丽家该月应交煤气费76元
(2)
(3)
（1）解：由题意得：（元），
答：小丽家该月应交煤气费76元；
（2）当时，
由题意得：；
（3）当时，
由题意得：．
23．(1)①③
(2)，估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33
(3)将1个绿色区域改为蓝色区域能使指针指向每种颜色区域的可能性相同
（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③．
（2）解：，，
故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33；
（3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
24．（1），；（2）；（3）
解：（1）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
故答案为：，；
（2），，
，
即，
．
（3）设，，
则，，
∵，
即，
∴．

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