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河北省石家庄市行唐县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点P（m-2，-1-3m）在第三象限，则m的取值范围（ ）
A．m＜2 B．m＞- C．-＜m＜2 D．＜m＜2
5．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．个体是指每个考生 B．12000名考生是总体
C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量为500名考生
6．年月日时分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（ ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断．
A．年月日的天气过程数据 B．年月份的天气过程数据
C．年月份的天气过程数据 D．近年来月份的天气过程数据
7．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．在的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则，的值是（ ）
3 2
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
13．的算术平方根是 ．
14．某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）．
15．若，则的值是 ．
16．若关于的不等式的解集为，则的值为 ．
三、解答题
17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．小颖求出方程组的解为由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和解中的●，▲两个数．你能帮助她确定这两个数吗？
19．人工智能（，简称）已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为：利大于弊，应该大力普及推广；：利弊均等，应选择性应用；：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数；
(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？
20．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
21．关于，的方程组．
(1)若，求的值；
(2)若、均为非负数，求的取值范围．
22．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表：
老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元）
初一（1）班 4 5 900
初一（2）班 8 3 820
(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；
(2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来．
23．阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为：或
(1)根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______；
(2)不等式的解集为______；
(3)已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值．
24．综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
(1)【数学理解】在图1中，若，则的度数为 ；
(2)【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
(3)【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
1．C
解：A、与原图标相比，图形改变了大小，不能看作平移得到，故不符合题意；
B、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故不符合题意；
C、该图标与原图标形状和大小完全相同，只是位置发生了变化，符合平移的性质，是由原图标平移得到的，故符合题意；
D、与原图标相比，图形的形状发生了改变，不能看作经过平移得到，故符合题意；
故选：C．
2．A
解：根据数轴特点可得，，
A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A ．
3．C
A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
C、是二元一次方程，该选项符合题意；
D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
4．C
解：∵点P（m-2，-1-3m）在第三象限，
∴，
解得-＜m＜2，
故选：C．
5．C
解：A. 个体指每个考生的数学成绩，而非考生本身，故A错误．
B. 总体是12000名考生的数学成绩全体，而非考生人数，故B错误．
C. 500名考生的数学成绩是从总体中抽取的样本，描述正确，故C正确．
D. 样本容量是500，不带单位，“500名考生”表述错误，故D错误．
故选：C．
6．D
解：因为年月日时分要发射卫星，
为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断．
故答案为：D．
7．D
解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
8．A
解：A、，即，则，故A选项的不等式成立；
B、，即，则，故B选项的不等式不成立；
C、，即，故C选项的不等式不成立；
D、，即，则，故，即，
当时，，故D选项的不等式不成立．
故选：A．
9．B
解：，
得，
用数轴表示如下，
，
故选：B．
10．B
解：A、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
B、当时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意；
C、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意；
故选：B．
11．C
解：如图所示：延长交于点，
，
．
，
，
故选：C．
12．B
解：由题意可知，
解得
故选：B．
13．
解：，
的算术平方根是，
故答案为：．
14．抽样调查
解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查．
15．9
∵
∴
解得：
故答案为：9
16．0
的解集为，则，即
即
解得或者
故答案为：0
17．，画图见解析
解：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
．
18．●为5，▲为1
解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，，
∴●为5，▲为1；
19．(1)120人，图见解析
(2)
(3)150人
（1）解：人，
∴参与调查的学生人数为120人，
∴C的人数为人，
∴A的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：，
∴扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：人，
∴估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：
21．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
，
，
解得：；
（2）解：，
解得，
、均为非负数，
，，
即，
解得；
22．(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元
(2)4种方案，具体方案见解析
（1）解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，
根据题意，得： ，
解得，
答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；
（2）解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套．
根据题意，得 ，
解得，，
∵取整数，
∴，13，14，15，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套；
方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套；
方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套；
方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套．
23．(1)小于；
(2)或
(3)
（1）解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1，
不等式的解集为：．
故答案为：小于，．
（2）解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1，
得到不等式的解集为：或，即或．
故答案为：或．
（3）解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4，
不等式的解集为：，
∵是整数，
∴的最小值为．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：理由如下：过点作．如图所示：
则，
，
，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：过点作，如图所示：
平分，
，，
又，
，，
，
，
又，
，
．

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