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湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷
一、单选题
1．下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
2．式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列各式的取值范围错误的是（ ）
A． B． C．>1 D．
4．已知点和点，下列结论正确的是（ ）
A．点A和点B横坐标相同 B．点A和点B纵坐标相同
C．点A和点B所在象限相同 D．点A和点B到y轴距离相等
5．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． 2≤a＜ 1 D．
9．校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
10．如图，某班20名男生按学号1，2，3，…，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…如此下去．若第四轮结束时，学号为12的同学刚好在这一轮退出游戏，则A同学的学号是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．若是关于x和y的二元一次方程的一组解，则a的值是 ．
13．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是 ．
14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ．
16．设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是 ．
三、解答题
17．解不等式组
18．解方程组
19．近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数是________；扇形统计图中“高度近视”对应扇形的圆心角的大小是________度；
(2)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数；
(3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于该校“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议．（字数不超过40个字）
20．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的大小．
21．由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题．
(1)如图1，先写出点B，C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段；
(2)在图1中，在y轴负半轴上画点E，连接，使；
(3)如图2，交y轴于点F，先写出点F的坐标；再在线段上画点G，连接，使．
22．某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元．
(1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？
23．问题提出如图1，，点分别在直线上，点是平面内直线与直线之间的点，连接，，，的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交与点，探究与之间的数量关系．
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，
①直接写出和的大小；
②直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）②中的大小仍然不变．
问题拓展
如图3，若点不在直线与直线之间，其他条件不变，请补全图形，直接写出与之间的数量关系．
24．在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)．
(1)如图1，当时．
①直接写出点D的坐标；
②连接，求的面积；
(2)已知点P在线段上，连接，记的面积为S．
①如图2，当时，若，求m的值；
②如图3，若，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．A
解：A、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数有限，需准确结果，适合全面调查，则此项符合题意；
B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，农药残留检测具有破坏性，适合抽样调查，则此项不符合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，汽车抗撞击测试为破坏性实验，适合抽样调查，则此项不符合题意；
D、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，鞋底弯折测试会损坏产品，适合抽样调查，则此项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：由题意得：，
解得，
故选：D．
3．B
A、由已知，两边加1得，正确，不符合题意；
B、由，两边乘以负数时，不等式方向改变，得，但选项B为，错误，符合题意；
C、由，两边除以3得，正确，不符合题意；
D、由，得，正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：A、点的横坐标为，点的横坐标为2，不相同，则此项错误，不符合题意；
B、点的纵坐标为4，点的,纵坐标为，不相同，则此项错误，不符合题意；
C、点位于第二象限，点位于第四象限，不相同，则此项错误，不符合题意；
D、点到轴的距离为，点到轴的距离为，距离相等，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5．B
解∶A．∵，
∴，
故选项A不能判断；
B．∵，
∴，
故选项B能判断；
C．根据无法证明两直线平行，
故选项C不能判断；
D．∵，
∴，
故选项D不能判断；
故选：B．
6．A
解：设该店有客房间、房客人．
根据题意，得
，
故选：A．
7．C
解：过作，
∵，
∴，
，
，
，
∵，
，
，
故选：C．
8．D
解∶由数轴知∶ ，
∵该不等式恰好只有两个负整数解，
∴两个负整数解只能是、，
∴a的取值范围是，
故选∶D．
9．C
解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，
依题意，
∴
∵，为正整数，
∴当时，，
当时，
当时，
当时，
∴购买方案有4种，
故选：C．
10．B
解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，
则第一轮报号20的同学学号为，
∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人，
则第二轮报号20的同学学号为，
∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人，
则第三轮报号20的同学学号为，
∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人，
则第四轮报号20的同学学号为，
∵在第四轮中，恰好学号12的同学退出游戏，
∴，
∴，
故选∶B．
11．2
解：．
故答案为：2
12．2
解：把代入二元一次方程得，
，
故答案为：2．
13．/24度
解：∵水面与容器底面平行，
∴，
又∵，
∴
故答案为： ．
14．
解：根据题意得：，
解得：，
输入的的取值范围是．
故答案为：．
15．4
解：作于点M．
∵，，
∴，
∴，
∵与面积相等，
∴．
即．
又
∴，
即：．
解得：．
故答案为：4
16．
解：当时，
解得，
∵，
∴，
即此时的最小值是；
当时，
解得，
∵，
∴，
即此时的最小值是；
综上，的最小值是，
故答案为：．
17．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：．
18．
解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程组的解为
19．(1)200，18
(2)1100人
(3)见解析
（1）解：所抽取的学生人数为（名），
中度近视的学生人数为（名），
高度近视的学生人数为（名），
则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是，
故答案为： 200 人，；
（2）解：（人）．
答：该校学生中视力不正常的人数大约是1100人．
（3）解：该校视力不正常的人数较多，建议同学们落实每天两次眼保健操．
（本题为开放性试题，答案不唯一，评卷时，积极向上，言之有理即可给2分．如：睡眠充足，注意用眼卫生，保护视力，保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看手机、少用电脑等．）
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：由图得：，，线段即为所求作；
（2）解：线段即为所求作；
（3）解：，如下图即为所求作；
22．(1)鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元
(2)该商店有四种进货方案
（1）解：设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元，
依题意得：解得：，
答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱，
依题意得：
解不等式组得，
为正整数，
或41或42或43，
答：该商店有四种进货方案．
23．（1）①，②（2）见解析；问题扩展：或，图见解析
解：问题探究
（1）①如图，过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
② 根据①可得，．
∴．
（2） 仍然不变．
证明如下：
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
问题拓展：①当点G在直线下方时，如图：
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
②当点G在直线上方时，
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
24．(1)①；②8
(2)①；②或
（1）解：（1）①当时，，
∵，，，线段平移至线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），
∴平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位，
∴，即，
②如图1， 过 作 轴，过 作 轴，
依题意得：，，，，
；
（2）解：①如图，过D作直线l，过A作直线l，作，连接，
∵线段平移得线段，，，，
∴，
依题意得：，，，
∴
，
∵线段平移得线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
(此题还可以用逆向思维，根据去求m的值．)
②由（2）①得：当时，，
则，解得；，解得；
当时，
如图，过D作直线l，过A作，作，连接，
依题意得：，，，
∴
，
∴，
则，解得；，解得；
综上可得：若，则或．

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