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湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的身高情况
B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
3．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角
B．直线 a，b，c，若，则
C．同旁内角相等，两直线平行
D．直线a，b，c，若，则
8．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长为12，宽为的大长方形中，水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为、的小长方形，则下列选项正确的是（ ）．
①；②；③若，则；④若为正整数，则a，b不可能同时为正整数．
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
11．16的算术平方根是 ； ； ．
12．某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为 组．
13．在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度．到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标是 ．
14．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为 ．
15．2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，根据这个规律，点的坐标为 ．
16．关于的不等式组，下列五个结论：
①若不等式的解集是，则不等式的解集是；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是；
③若不等式组仅有5个整数解，则；
④若不等式组无解，则；
⑤当时，不等式组有解．
其中正确的结论是 （填写序号）
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程组
18．求不等式组的解集．
19．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？
20．如图，点E、F分别在线段和上，且于于，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，三角形的顶点坐标分别为，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为．
(1)画出平移后的三角形；
(2)三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是______；
(3)仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）；
(4)若，点为直线上一动点，写出的最小值是______．
22．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元．
(1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
(2)因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？
(3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______．
23．已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，．
(1)如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数；
(2)如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由；
(3)如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，点．且满足，
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），是线段上一点，
①求x，y之间的关系；
②若点的坐标是，连接，且，求点的坐标；
(3)如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围．
参考答案
1．D
解：选项A：是有限小数，属于有理数，不符合题意；
选项B：0是整数，属于有理数，不符合题意；
选项C：是分数形式，属于有理数，不符合题意；
选项D：是无理数，符合题意．
故选：D．
2．D
解：A．全班同学人数较少，全面调查更准确，不符合题意；
B．车间仅20名职工，范围小，适合全面调查，不符合题意；
C．需选出最快学生，必须测试所有候选人，避免遗漏，应全面调查，不符合题意；
D．草莓数量多且检测具破坏性，抽样可节省成本并反映整体情况，最适合抽样调查，符合题意；
故选：D．
3．B
解：A、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，不能判断，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．B
解：A．∵，∴，原不等式成立；
B． ∵，∴，原不等式不成立；
C． ∵，∴，原不等式成立；
D． ∵，∴，原不等式成立；
故选：B
5．C
解：∵牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
∴望春亭的坐标是．
故选：C．
6．B
解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴
即，
故选：B
7．D
解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；
B、同一平面内直线a，b，c，若，则，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、直线a，b，c，若，，则，正确，符合题意．
故选：D．
8．A
解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选A．
9．A
解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
由光的反射定律得到：，
∵，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
10．A
解：小长方形的长为，宽为，
，
结论①符合题意；
解方程组①，得：，
结论②符合题意；
将代入②，得：，
结论③符合题意；
，，即，
解得：，
为正整数，
，
，
结论④符合题意．
故选：A．
11． 4 3
解：∵，
∴16的算术平方根是4；
；
∵，
∴；
故答案为：4，3，．
12．7
解：∵样本中最大值是36，最小值是4，取组距为5，
∴组数为，
∴该样本可以分7组，
故答案为：7．
13．或
解：∵点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∵点A到轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标为，
∴点A的坐标为或，
故答案为：或．
14．54°/54度
解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得：，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：54°．
15．
解：∵，，，，，，，，，，，……，
由此发现： ，，，，……
∴点，点
∵，
∴点．
故答案为：．
16．①③④
解：对于的不等式组，
解得，
①若不等式的解集是，
∴，解得，
则不等式的解集是，①符合题意；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，
∴，解得，②不符合题意；
③若不等式组仅有5个整数解，
∴，解得，③符合题意；
④若不等式组无解，则，解得，④符合题意；
⑤当时，不等式组为，
∴不等式组无解，⑤不符合题意．
故答案为：①③④．
17．（1）；（2）
解：（1）原式
．
（2），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
18．
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
原不等式组的解集为．
19．(1)200 见解析
(2)
(3)1375
（1）解：样本容量：（名），
C组人数：（人），
A组人数：（人），
补全条形统计图如图：
（2）D组百分比：，
D组圆心角度数：，
（3）（人），
答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有1375人．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
∴，
∴，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
，
解得，
，
，
．
21．(1)作图见详解
(2)27
(3)作图见详解
(4)
（1）解：∵平移后的对应点为，
由此可知三角形的平移的方式为：向右平移5个单位，向右平移3个单位，
三角形如下图：
（2）解：由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，
；
（3）解：如图所示，在格点上取点，连接，根据格点得到，，延长交于点，
∴，
由（1）得到，
∴，
∴点即为所求点的位置；
（4）解：过点C作的垂线，垂足为点N，此时最小，连接，
∵，
∴平行线之间的距离处处相等，
∴，
即：，
，
故的最小值为．
22．(1)该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元；
(2)该公司有3种购进方案
(3)1
（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是x万元，则该汽车销售公司单独购进1辆B型汽车的进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
∴（万元）．
答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，则购进辆B型汽车，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为9，10，11，
∴该公司共有3种购进方案，
方案1：购进9辆A型汽车，6辆B型汽车；
方案2：购进10辆A型汽车，5辆B型汽车；
方案3：购进11辆A型汽车，4辆B型汽车；
（3）解：根据（2）中的方案，当方案1和方案2获利相同，则：
解得：，
此时方案1和方案2获利（万元），
方案3获利（万元）
∴要使（2）中所有方案获利相同，则a的值为1．
故答案为：1．
23．(1)度
(2)，，见解析
(3)，
（1）解：过点向右作，
，
，
∵，，
∴，
，
，
；
（2）解：，，
设，，
分别是的平分线，
，，
，，
过点作，
，
∵，，，
∴，
，
，
分别是的平分线，
，，
过点作，过点Q向左作，
同理，可得，
，
，；
（3）解：，，
过程如下：
设，，
分别是的平分线，
，，
，，
分别是的平分线所在直线相交于点，
，，
，
，
过点P向右作，
∵，
∴，
，，
，
过点Q向左作，同理可得：
，
，
，
，
，．
24．(1)
(2)①；②
(3)且
（1）解：，
，
，
；
（2）①由，得：
，
；
②连接，由，得：
，
化简得，，
联立方程组，
解得，
；
（3）解：且，理由如下：
，
，
解得：，
，
当时，如图，连接，若，
由，得：
，
解得：，
点在轴上，
当时，如图，连接，过点作轴于，若，
由，得：
，
解得：，
，又当时，点重合，不合题意，
且．

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