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湖南省永州市祁阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“太空舱”和“中国空间站”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是( )
A. 到x轴距离为2 B. 到y轴距离为2 C. A点在第三象限 D. A点在第四象限
3.大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，则跳绳次数在这一组的频率是( )
A. B. C. D.
4.一次函数的图象所经过的象限是( )
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四
5.已知n边形的内角和是外角和的2倍，则( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.若点，，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，BE是的平分线，于D，，，则AC长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
8.做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形.如图，步骤①将长方形纸片ABCD沿痕AE折叠，使点B落在边AD上与点重合；步骤②用剪刀沿剪掉长方形；步骤③将沿折痕AE展开得到正方形其依据是( )
A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
9.如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于x的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
10.赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果.古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理.如图，以三边长分别为3，4，5的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD，以BH为边再作一个正方形BHIJ，连结CH，DH，则的面积为( )
A.
B. 7
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.点关于y轴的对称点坐标是 .
12.将一次函数的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为______.
13.如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为______.
14.在平行四边形ABCD中，，，则平行四边形ABCD的周长为______
15.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，连结AF，CF，若，，，则______.
16.如图，分别以直角的斜边AB，直角边AC为边向外作等边和等边，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，，给出如下结论：
①；②四边形ADFE为菱形；③；④
其中正确结论的为 请将所有正确的序号都填上
17.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间单位：日的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快______里/日.
18.在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，已知，，若，，则AB的长是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
若y与成正比例，且当时，
求y与x之间的函数关系式；
若点在该函数的图象上，求m的值.
20.本小题6分
如图写出在边长为1的单元方格中各顶点的坐标且求出此三角形的面积．
21.本小题8分
某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度CE，测得水平距离BD的长为15米；风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为米求风筝的垂直高度CE；
如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22.本小题8分
某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了100名参赛同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图.
成绩等级 频数人数 频率
A 5
B m
C n
D
合计 100 1
求______，______；
在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数；
若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到A等级的学生人数.
23.本小题9分
如图，在中，，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得，于点
求证：四边形ABCD是菱形.
若，，求AC的长.
24.本小题9分
【问题背景】
为全面贯彻落实“五育并举”教育方针，展现学生蓬勃向上的精神风貌，某校以“我运动、我健康、我快乐”为主题举办了春季运动会.为表彰运动会上表现优秀的学生，该校准备购进甲、乙两种奖品.
【知识运用】
已知甲奖品的单价比乙奖品的单价贵3元，购买5个甲奖品和4个乙奖品共需要60元.
求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
该校准备购买甲、乙两种奖品共60个，其中甲奖品a个，所需总费用为w元，若要求乙奖品的数量不超过甲奖品数量的2倍.求w与a之间的函数关系式，并求该校购买这两种奖品所需的最低总费用.
25.本小题10分
【阅读理解】
点P在平面直角坐标系中，记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点P的“微距值”；若，则称为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距值”为例如，点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，因为，所以点P的“微距值”为
【知识应用】
点的“微距值”为______；
若点的“微距值”为2，求a的值；
若点C在直线上，且点C的“微距值”为2，求点C的坐标.
26.本小题10分
如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，
求证：；
如图2，过点E作，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若，探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.D
解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：
2.B
解：在平面直角坐标系中，A点坐标为，到x轴距离为4，到y轴距离为2，在第二象限，
故选：
3.B
解：跳绳次数在之间的数据有91，93，100，102四个，
故频率为
故选
4.D
解：一次函数中，
，，
此函数图象经过第一、三、四象限．
故选：
5.B
解：设所求多边形边数为n，
则，
解得
故选：
6.A
解：，
随x的增大而减小，
又点，，在一次函数的图象上，且，
故选：
7.C
解：是的平分线，
，即，
又，
，
即，
故选：
8.B
解：由题意，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．
故选：
9.A
解：直线与直线相交于点，
，
解得，
，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集是
故选：
10.C
解：过点H作于点K，如图所示：
依题意得：，，，
正方形EFGH的边长为1，即，
四边形BHIJ是正方形，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
的面积为：
故选：
11.
解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，
可得：点A关于y轴的对称点的坐标是
故答案为
12.
解：一次函数平移后对应的函数解析式为
故答案为：
13.
解：，
，
，
故答案为：
14.18
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
平行四边形ABCD的周长为
故答案为：
15.10
解：，E分别是AB，AC的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
是直角三角形，
点E是AC的中点，
，
故答案为：
16.①③④
解：是等边三角形，
，，
，
，，
为AB的中点，
，
，
≌，
，
，
，故①正确，
，，
，
是AB的中点，
，
，，
，故④说法正确；
，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
四边形ADFE为平行四边形，
，
四边形ADFE不是菱形，故②说法不正确；
，
，
，
则，故③说法正确，
故答案为：①③④．
17.90
解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，
当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日，
良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日，
所以良马的速度比劣马的速度快里/日
故答案为：
18.
解：如图，过B作，交DA延长线于点E，则，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
在RtBDE中，，
，
在中，，
故答案为：
19.解：设y与x之间的函数关系式为，
把时，代入得：，
解得，
，即；
由题意可得：得，
解得
20.解：根据题意得，，，

21.解：由题意得：，米，
在中，由勾股定理得：米，
米；
如图，在CD上截取米，连接BF，
则米，
在中，由勾股定理得：米，
米，
他应该往回收线8米．
22.51，29；
C等级所对应的圆心角的度数为；
全校取得“A等级成绩的学生人数为150人．
，
人，
人，
故答案为：51，29，
，
答：C等级所对应的圆心角的度数为
人，
答：全校取得“A等级成绩的学生人数为150人．
23.证明：是边AC上的中点，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形；
解：，
，
由勾股定理可知，，
由，可得，
，
在中，，
，

24.设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元．
根据题意，得，
解得
答：甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元．
，
与a之间的函数关系式为，
根据题意，得，
解得，
，
随a的减小而减小，
，
当时w值最小，，
该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元．
25.2；
或；
或
，即，
点A的“微距值”为，
故答案为：
点到x轴的距离，
由条件可知点B到y轴的距离
或
设点C的坐标为，
点C在直线上，
情况一：当时 此时，即
当时，代入，得，
移项可得，即，
解得，
此时，
，
不满足，舍去．
当时，代入，得，
移项可得，即，解得，
此时，，满足，
点C坐标为
情况二：当时 此时，即
当时，代入，
得，此时，
，不满足，
舍去．
当时，代入，
得，此时，
，满足，
点C坐标为
综上，点C的坐标为或
26.证明见解析；
①证明见解析；
②是定值．
证明：四边形ABCD是正方形，
，
是正方形ABCD的对角线，
，
在和中，
≌，
；
①证明：过E作于M点，过E作于N点，如图所示：
四边形ABCD是正方形ABCD，
，且AC平分，
，
，
，
，
四边形DEFG是矩形，
，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
矩形DEFG为正方形；
②解：的值为定值6，
理由如下：矩形DEFG为正方形，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
是定值．

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