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山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知， 则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）

A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）
A．方案 B．方案 C．方案 D．都一样
7．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，在上取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的点F处，，若四边形与矩形相似，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果＝5－a，那么a的取值范围是 ．
12．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为 （保留根号）．

13．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为 ．
14．如图，一次函数与反比例函数相交于点，点，轴于点，轴于点，是线段上的一点，连接，，若，则点的坐标为 ．

15．已知：如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点G，过G作于点E，若，且，则下列结论：①；②；③；④中，说法正确的是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，则点对应点的坐标为： ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
用适当的方法解方程：
（3）；
（4）．
18．如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到原图的2倍，画出对应的，并写出点A的对应点的坐标；
(2)直接写出的面积．
19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)设、是方程的两根，且，求的值．
20．如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB AE，求证：AG=DF．
22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？
23．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画线段AB的中点F．
(2)在图②中，画的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出与四边形DEHG的面积比．
(3)在图③中，画，点R在格点上，且被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．
24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（4，），点B在轴的负半轴上，AB交轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）求的值和点C的坐标；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥轴，交反比例函数图象于点E，交轴于点F．求当△ODE面积为6时，点E的坐标．
25．如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段的长；
(2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
解：∵，
∴x与y异号，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
2．D
解：A．，故A选项错误，不符合题意；
B．，故B选项错误，不符合题意；
C．，故C选项错误，不符合题意；
D．，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
3．A
解：∵
∴
∴
．
故选A．
4．C
解：如图： ，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴数轴上点A所表示的数为，
故选：C；
5．A
解：，
由数轴得，，
∴，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．C
解：设围成的图形的面积为，
方案一：设与墙相邻的边长为米，则另一边为米，
由题意得：，
当时，有最大值为；
方案二：如图：
设等腰三角形底边长为，高为，
∵为等腰三角形，
∴，，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，
令，则，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当时，有最大值，最大值为；
方案三：设圆的半径为米，则：，
解得：，
∴，
∵，
故选：C．
7．B
解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽的道路，中间是宽的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形．
根据题意，得．
故选：B．
8．C
解：四边形是矩形，
，
根据折叠的性质可知，，
四边形是正方形，
，
设，则，
四边形与矩形相似，
∴四边形矩形相似，
，
，
解得：，（不合题意，舍去），
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
．
故选：C．
9．A
当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；
当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；
故答案为A.
10．D
解：在中，令，则，
令，则，
，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
∴，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图象上，
，
，（不合题意舍去），
，
，
∴；
故选：D．
11．a≤5
由题意得：5-a≥0，
解得：a≤5，
故答案为a≤5.
12．
解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，
则令“千斤”下面一截琴弦长为，
所以，
解得，
所以“千斤”下面一截琴弦长为．
故答案为：．
13．
设AB＝a，根据旋转的性质可知C′D＝a，A′C＝2＋a，
∵C′D∥BC，
∴，即，
解得a＝ 1 （舍去）或 1＋．
所以AB长为．
故答案为．
14．
解：∵一次函数与反比例函数相交于点，点，
令，整理得：
解得：，，
当时，，当时，，
故，，
∴，，
∵，
∴，
设，
则，
，
故，
解得：，（不符合题意，舍去）
∴点．
故答案为：．
15．①②③
解：对于①，∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是中点，即，
∵是中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故①说法正确；
对于②，如图，连接，交于点，
由①中，又是中点，
∴垂直平分，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
在菱形中，，
∴，，
在中，由，
∴，
∴，
∴，
故②说法正确；
对于③，由②知，，
在中，由，
∴，
∴，
故③说法正确；
对于④，∵，
又，
，
∴，
故④说法错误；
综上所述，①②③正确．
故答案为：①②③．
16．或
解：等边三角形的顶点，，
，
过作轴于，
是等边三角形，
，
，
与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的4倍，
与位似为，
点的对应点的坐标是或，即或，
故答案为：或．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
，
该方程的解为：；
（4），
，
，
，
，
或，
解得．
18．(1)见解析，
(2)10
（1）如图所示，即为所求，点A的对应点的坐标为；
（2）的面积为．
19．(1)
(2)
（1）解：根据题意得：
，
解得：．
的取值范围是．
（2）解：根据题意得：，，
，
，
，
解得：，（不合题意，舍去），
的值是．
20．(1)见解析
(2)3
（1）解：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵矩形中，，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：矩形的面积为，
∴的面积为，
∴菱形的面积为．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF=∠BCE．
∵CDBH，
∴∠H=∠DCF，
∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCH．
(2)∵BE2=AB AE，
∴=，
∵AGBC，
∴=，
∴=，
∵DF=BE，BC=AB，
∴BE=AG=DF，
即AG=DF．
22．(1)
(2)45元
（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，
得：，
解得：（不合题意，舍去）
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）设该品牌头盔的实际售价为元．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔的实际售价应定为45元．
23．(1)见解析
(2)见解析，面积比为1：3
(3)见解析
（1）如图①：
（2）如图②：
，
与四边形DEHG的面积比为1：3．
（3）如图③，画出一种即可．
24．（1），C（2，0）；（2）点E的坐标为（2，6）．
（1）∵反比例函数的图象经过点A（4，）点，
∴，即，
过点A作轴的垂线，垂足为G，
则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC，
又∵∠ACG=∠BCO，
∴△ACG≌△BCO，
∴OC=CG=2，
∴C（2，0）；
（2）由（1）知△ACG≌△BCO，
∴OB=AG=3，
∴B（0，-3），
设直线BA的解析式为，
∵A（4，），B（0，-3），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为，
令点E（，），则点D为（，），
∴，
整理，得，
∴，(舍去)
所以，点E的坐标为（2，6）．
25．(1)
(2)在运动过程中存在某一时刻，使得，的值为：3或1.8；理由见详解
（1）解：，，，
，
，
，
解得：；
（2）解：由（1）可得，
过点作于，如图所示：
，
，
，
，即，
，
；
，
，即：，
整理得：，
解得：，，
在运动过程中存在某一时刻，使得，的值为：3或1.8．

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