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山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．以学校为观测点，广场在北偏西的方向上，则图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
4．若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列选项中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明早上从家里骑车上学，途中想起忘带作业，立刻加速按原路返回．返家途中遇到了给他送作业的妈妈，接过作业后，小明以返家的速度向学校赶去．下列能大致反映小明离家的距离S与时间t之间关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　）
A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或秒 D．秒
10．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
二、填空题
11．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘涵随机调查了城区若干名家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了将圆分成三部分的统计图（如图），家长“反对”的圆心角的度数是 ．
12．如图，已知直线，直线与，分别相交于点，．把一块含角的直角三角尺按如图位置摆放，若，则的度数为 ．
13．下列说法中，正确的有 ．
①线段就是点与点的距离；
②直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③各边相等的边形是正边形；
④从直线外一点作点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
14．关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
15．如图，将纸片 ABCD 沿 PR 翻折得到三角形 PC′R，恰好 C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B=120°，∠D=50°，则 ∠C= °．
16．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离与时间的关系，则摩托车出发后 小时追上自行车．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（用整式乘法公式）．
18．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，求的值；
（3）解方程：；
（4）等于什么数时，代数式与的值相等？
19．已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，已知于点于点，点在同一条直线上．
(1)与平行吗？试说明理由：
(2)若，求的度数．
21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．

(1)根据图象填空：
①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；
②当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
(2)试求出甲在时内每小时生产零件的个数．
22．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
(1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
(2)比较与的大小，并说明理由．
23．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税．
（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？
商品原价 优惠方案
不超过500元 不打折
超过500元但不超过800元的部分 打八折
超过800元的部分 打七五折
24．如图，直线，直线与分别交于点．小明将一个直角如图放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，．
(1)填空：___________度；
(2)如图②，若的平分线交直线于点．当，时，求的度数．
25．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：．
(1)若，，则 ．
(2)若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：
解：设，，
则，，
所以．
请参照上述方法解决下列问题：若，求的值；
(3)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积．
参考答案
1．D
解：以学校为观测点，广场在北偏西的方向上的是：
故选：D．
2．D
解：A .，该选项错误；
B.，该选项错误；
C.，该选项错误；
D.，该选项正确；
故选： D．
3．D
解：粒粟的重量大约为克，
一粒粟的重量约为．
故选：．
4．A
解：，，，，
，
故选：A．
5．A
观察图形，使等式的两边都加，得到，故A正确；
故选：A．
6．A
解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意；
B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意；
故选： A．
7．D
解：A.因为接过作业后，小明以返家的速度向学校赶去，故A错误；
B.因为返家途中遇到了给他送作业的妈妈，故B错误；
C.因为加速按原路返回，故C错误；
D.该图象能大致反映小明离家的距离S与时间t之间关系的图象，故D正确
故选：D．
8．C
解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．C
解：点表示的数为，
∴，
∵，则，
∴点表示的数为，
∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），
∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）；
根据题意，设经过秒，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
第一种情况，点在原点左边，点在原地右边，
∴，，且
∴，
解得，；
第二种情况，点都在原点左边，
∴，，且，
∴，
解得，；
第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；
综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等，
故选：C ．
10．C
解：A、若用电量每增加1千瓦 时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦 时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
11．252°
解：根据统计图得家长“反对”的比例为，
∴家长“反对”的圆心角的度数=，
故答案为：252°．
12．
解：如下图所示，
，，
，
直线，
，
，
．
故答案为：．
13．②
解：①线段的长度就是点与点的距离，故原说法错误，不符合题意；
②直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；故原说法正确，符合题意；
③各边相等，各角都相等的边形是正边形，故原说法错误，不符合题意；
④从直线外一点作点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意．
故答案为：②．
14．13或-11/-11或13
解：∵，
又∵关于的二次三项式是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故答案为：13或-11．
15．95
解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，
∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B=120°，∠D=50°，
∴∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，
∴∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，
∴∠C=180°-∠CRP-∠CPR=95°，
故答案为：95．
16．1
解：设摩托车出发后x小时追上自行车，
由图象可知：，
解得：，
摩托车出发后1小时追上自行车，
故答案为：1．
17．(1)0
(2)
(3)
(4)1
（1）解∶原式．
；
（2）解∶原式
；
（3）解∶原式
；
（4）解：原式
．
18．（1），1 （2）（3）（4）
（1）解：原式
，
；
（2）解：
，
，
，
，
的值为；
（3）解：
解得：；
（4）解：由题意得：
解得：．
19．见解析
解：如图，在直线上任取一点，连接，在的左侧作，作直线，
则直线即为所求的直线．
20．(1)平行，见解析
(2)
（1）平行，证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
21．(1)①甲，甲，2；②3或5.5
(2)甲在时内每小时生产零件的个数为10个
（1）解：由题意得：
①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)；
②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
（2）解：(个/时)，
即甲在时内每小时生产零件的个数为10个．
22．(1)，，当时，
(2)，理由见解析
（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，
∴，，
∴，
∴当时，；
（2），理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
23．（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元.
（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元）
答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；
（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元）
答：王叔叔还剩1555元；
（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，
则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元），
980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元），
答：他购买的商品原价是1120元.
24．(1)90
(2)
（1）解：过点P作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
，
，
，
的平分线是，
，
，
，
，
．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
故答案为：33；
（2）解：设，
则，
所以；
（3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积
．

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