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第4节　欧姆定律在串、并联电路中的应用
第1课时　欧姆定律在串联电路中的应用
电阻的串联
1.有两个电阻R1=20 Ω,R2=30 Ω,它们串联后的总电阻为 (　　)
A.12 Ω B.50 Ω C.10 Ω D.60 Ω
2.如图所示,R1=12 Ω,R2=4 Ω,将它们串联后接到8 V的电源上。求:
(1)串联电路的总电阻。
(2)电路中的电流。
3.如图所示,R1=10 Ω,R3=2 Ω,电源电压为36 V,当S接a时,电路中的电流是2 A。求:
(1)R2的阻值。
(2)当S接b时,R3两端的电压。
串联分压
4.(2023长春模拟)如图所示,若R1=10 Ω,R2=20 Ω,则电压表V1、V2的示数之比是 (　　)
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶3
D.3∶1
5.某灯泡正常工作的电压为3 V,电阻为10 Ω,现有一个4.5 V电源,若将灯泡连入电路,使其正常发光,应　　　　联一个　　　　Ω的电阻,此时电路中的电流为　　　　A。　
6.在如图所示的电路中,电源电压为10 V且保持不变,电阻R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器R2上标有“10 Ω　1 A”的字样。闭合开关S后,电路中的电流为1 A。求:
(1)电阻R1两端的电压。
(2)滑动变阻器R2连入电路的阻值。
1.一个滑动变阻器上标有“50 Ω　1.5 A”的字样,把它和30 Ω的定值电阻串联起来接入电路,则电路总电阻的变化范围是 (　　)
A.0~30 Ω B.0~50 Ω
C.0~80 Ω D.30~80 Ω
2.如图所示,V1和V2是两个完全相同的电压表,都有0~3 V和0~15 V两个测量范围,闭合开关后,发现两个电压表指针偏转的角度相同,则 (　　)
第2题图
A.R1∶R2=1∶4 B.R1∶R2=4∶1
C.R1∶R2=1∶5 D.R1∶R2=5∶1
3.(2025沧州沧县期中)在如图所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,下列说法正确的是 (　　)
第3题图
A.R2接入的阻值变小
B.电压表、电流表示数均变小
C.电压表示数变大,电流表示数变小
D.R1两端的电压变大
4.如图所示,电源电压保持不变,闭合开关后,两灯都能正常工作,灯L1、L2的电阻之比为R1∶R2=1∶2,此时甲、乙两电表的示数之比为 (　　)
第4题图
A.2∶1 B.1∶2 C.3∶2 D.2∶3
5.如图所示的电路中,电源电压不变,闭合开关S1、S2,电压表的示数为U1;接着只断开开关S2,此时电压表的示数为U2。若已知U1∶U2=5∶3,则电阻R1和R2的阻值之比是　　　　。
第5题图
6.两个标有“5 Ω　1 A”和“10 Ω　0.6 A”的定值电阻,将它们串联起来时电路中总电阻为　　　Ω,此时电源电压允许的最大值为　　　　V。
7.(科学思维)如图甲所示的电路中,电源电压为12 V,滑动变阻器R2的铭牌上标有“100 Ω　0.5 A”字样,图乙为定值电阻R1的I-U图像。求:
(1)电阻R1的阻值。
(2)当电路中的电流为0.2 A时,滑动变阻器R2接入电路中的阻值。
(3)为了不损坏滑动变阻器,R2接入电路中的最小阻值。
甲 乙
【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:(1)电阻R1和R2串联,R1=12 Ω,R2=4 Ω,
此时串联电路的总电阻:
R=R1+R2=12 Ω+4 Ω=16 Ω。
(2)电源电压为U=8 V,
此时电路中的电流:
I===0.5 A。
3.解:(1)当S接a时,R1与R2串联,
电路的总电阻:
R总===18 Ω,
R2的阻值:
R2=R总-R1=18 Ω-10 Ω=8 Ω。
(2)当S接b时,R1与R3串联,
电路中的电流:
I'===3 A,
R3两端的电压:
U3=I'R3=3 A×2 Ω=6 V。
4.C　5.串　5　0.3
6.解:(1)由电路图可知,电阻R1与滑动变阻器R2串联,因串联电路中的电流处处相等,即通过电阻R1的电流I=1 A,由欧姆定律可知,此时电阻R1两端的电压:
U1=IR1=1 A×5 Ω=5 V。
(2)已知电源电压U=10 V,根据串联电路中电源电压等于各用电器两端的电压之和,可得滑动变阻器R2两端的电压:
U2=U-U1=10 V-5 V=5 V,
滑动变阻器R2连入电路的阻值:
R2===5 Ω。
能力提升
1.D　解析:由题意可知,滑动变阻器与定值电阻串联,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时,电路为定值电阻的简单电路,电路的总电阻为30 Ω;当滑动变阻器接入电路中的电阻为50 Ω时,电路中的总电阻:R=R滑+R定=50 Ω+30 Ω=80 Ω,所以,整个电路总电阻的变化范围为30~80 Ω。故选D。
2.A　解析:由题图可知,R1与R2串联,电压表V1测量R1两端的电压,电压表V2测量R1和R2两端的总电压,因两电压表指针偏转的角度相同,根据串联电路中的电压关系可知,电压表V1选用的是0~3 V的测量范围,电压表V2选用的是0~15 V的测量范围,电压表V2的示数是电压表V1示数的5倍,则R1与R2两端的电压之比为U1∶U2=1∶4,R1与R2串联,通过R1与R2的电流相同,R1∶R2=U1∶U2=1∶4。故选A。
3.C　解析:由题图知,R1和R2串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路的电流,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,R2连入电路的电阻变大,电路的总电阻变大,由欧姆定律可知,电路中的电流变小,电流表示数变小;由U=IR可知,R1两端的电压变小,根据串联电路电压的规律,R2两端的电压变大,即电压表示数变大,故C正确,A、B、D错误。故选C。
4.D　解析:乙与电源连接,故为电压表,甲不能是电流表,否则当开关闭合时,将灯L2短路,不能正常工作,故两表都为电压表,甲测L2两端的电压,乙测电源电压,两灯串联,灯L1、L2的电阻之比为R1∶R2=1∶2,根据串联电路分压原理,灯L2两端的电压为灯L1两端电压的2倍,即=2,根据串联电路电压的规律,总电压为U=+2=3,甲、乙两电表的示数之比为2∶3=2∶3。故选D。
5.3∶2　解析:当闭合开关S1、S2时,电路为电阻R1的简单电路,电压表测电源电压,则电源电压为U1;接着只断开开关S2,两电阻串联,电压表测R1两端的电压,则R1两端的电压为U2,即=U2,串联电路中的总电压等于各分电压之和,R2两端的电压:=U1-U2,已知U1∶U2=5∶3,设U1=5U,U2=3U,串联电路中的电流处处相等,由I=可知,两电阻的阻值之比是=====。
6.15　9　解析:串联电路的等效电阻(总电阻)等于各个电阻之和,所以电路中的总电阻:R=R1+R2=5 Ω+10 Ω=
15 Ω;由题知,两电阻允许通过的最大电流分别为I1=1 A,I2=0.6 A,则I1>I2,因串联电路电流处处相等,所以为了不损坏电阻,串联电路中的最大电流为0.6 A;则电源电压的最大值:U大=I大R=0.6 A×15 Ω=9 V。
7.解:(1)由图乙可知,当U1=6 V时,I1=0.3 A,由I=可得,电阻R1的阻值:R1===20 Ω。
(2)由电路图可知,R1和R2串联,由图乙可知当电路中的电流I=0.2 A时,U1'=4 V,
因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,滑动变阻器两端的电压:U2=U-U1'=12 V-4 V=8 V,
则滑动变阻器R2接入电路中的阻值:R2===40 Ω。
(3)由滑动变阻器的铭牌可知,电路中的最大电流I大=0.5 A,
则电路中的最小总电阻:R小===24 Ω,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,滑动变阻器接入电路的最小阻值:
=R小-R1=24 Ω-20 Ω=4 Ω。第2课时　欧姆定律在并联电路中的应用
电阻的并联
1.一个阻值为1 Ω的电阻与一个阻值为5 Ω的电阻并联后,其总电阻 (　　)
A.大于5 Ω B.大于1 Ω、小于5 Ω
C.等于1 Ω D.小于1 Ω
2.如图所示,电源电压恒定,闭合开关S后,向右移动R2的滑片时,电路的总电阻将(　　)
A.变大 B.变小
C.不变 D.以上三种情况均有可能
3.图中有四组不同的电阻,已知R1A　　 　B
C　　 　D
并联分流
4.(2023甘孜州中考)如图所示的电路中,电阻的阻值R1>R2。开关S闭合后,R1、R2两端的电压分别为U1、U2,通过R1、R2的电流分别为I1、I2,则 (　　)
A.U1>U2 B.U15.将两个阻值之比为1∶2的定值电阻R1、R2串联接在电压为6 V的电路中,通过R2的电流是0.2 A,则R1和R2两端的电压之比为　　　　,R2的电阻为　　　　Ω;若把它们并联接入同一电路,则通过R1和R2的电流之比是　　　　。
6.电阻R1的U-I图像如图所示,R1的阻值是　　　　Ω,把R1与阻值是30 Ω的电阻R2并联在电源电压是4 V的电路中,通过R1与R2的电流之比是　　　　,R1与R2两端的电压之比是　　　　。
第6题图
7.(2023眉山中考)如图所示的电路中,电源电压保持不变,已知R1∶R2=2∶3。当开关S闭合时,R1、R2两端的电压之比为　　　　,电流表A1和A2的示数之比为　　　　。
第7题图
1.如图甲所示的电路中,开关闭合后,发现电流表A1、A2的指针指在如图乙所示的同一位置,则下列说法正确的是 (　　)
甲 乙
A.电阻R1与R2串联
B.通过R2的电流为0.8 A
C.R1与R2的阻值之比为1∶4
D.R1与R2两端的电压之比为1∶4
2.(2024牡丹江中考)如图所示,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P向左移动时,电表示数的变化情况是 (　　)
A.电流表示数变大,电压表示数变大 B.电流表示数不变,电压表示数不变
C.电流表示数变大,电压表示数不变 D.电流表示数变小,电压表示数变大
3.两个标有“5 Ω　1 A”和“10 Ω　0.6 A”的定值电阻,现把它们并联起来,电路两端允许加的最大电压为　　　　V,干路允许通过的电流最大值是　　　　A。
4.(2023乐山中考)如图所示是两个电阻的电流随电压变化的关系图像,由图中信息可推断R1　　
(选填“大于”“等于”或“小于”)R2。将它们并联后接入电路,通过R1、R2两个电阻的电流分别为I1、I2,则I1∶I2=　　　　。
5.如图甲所示的电路中,电源电压不变,闭合开关S,将滑片P移到某一位置时,电压表的示数为6 V,两个电流表指针的位置均如图乙所示,则R1的阻值是　　　 　Ω,此时R2接入电路的阻值是
　　　 　Ω;若将滑片P向右移动, A1的示数将　　 　　, V的示数将　　 　　, A2的示数将　　　 　。(后三空均选填“变大”“变小”或“不变”)
甲 乙
6.如图所示的电路中,电阻R1的阻值为20 Ω,电源电压不变。当S1、S2断开,S3闭合时,电流表的示数为0.6 A;当S1断开,S2、S3闭合时,电流表的示数为0.9 A。求:
(1)电源电压。
(2)R2的阻值。
(3)当闭合S1,断开S2、S3时,电阻R1两端的电压。
7.(科学思维)(2023上海中考)如图甲所示的电路,电源电压为6 V,滑动变阻器R1为“20 Ω　2 A”,闭合开关后:
甲 乙
(1)若此时R1=15 Ω,求通过R1的电流大小。
(2)若在电路中再接入一个电流表A1,调节滑动变阻器使得两个电流表的示数如图乙所示(电流表的测量范围可调节),求R2的阻值。
【详解答案】
基础达标
1.D　2.A　3.B　4.C
5.1∶2　20　2∶1　6.10　3∶1　1∶1
7.1∶1　5∶2
能力提升
1.C　解析:由题图甲可知,闭合开关后,R1和R2并联,电流表A1测量通过R2的电流,电流表A2测量干路电流,故A错误;因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以A2的示数大于A1,说明A2用的是大测量范围,示数为1 A,A1用的小测量范围,示数为0.2 A,即通过R2的电流为0.2 A,故B错误;通过R1的电流为1 A-0.2 A=0.8 A,因并联电路中各支路两端的电压相等,即U=U1=U2,则U1∶U2=1∶1,故D错误;根据并联分流原理,R1与R2的阻值之比为====,故C正确。故选C。
2.C　解析:滑动变阻器与定值电阻并联,电压表测定值电阻两端的电压(电源电压),电流表测干路的电流,将滑动变阻器的滑片P向左移动时,电压表示数不变;因滑动变阻器连入电路的电阻变小,由并联电路电阻的规律可知,总电阻变小,由欧姆定律可知,总电流变大,即电流表示数变大。
3.5　1.5　解析:两电阻两端允许的最大电压分别为U1=I1R1=1 A×5 Ω=5 V,U2=I2R2=0.6 A×10 Ω=6 V,比较可知U14.小于　2∶1　解析:由题图知,当电压为4 V时,通过R1、R2的电流分别为0.8 A、0.4 A,根据欧姆定律可得R1===5 Ω,R2===10 Ω,则R15.20　5　变小　不变　不变　解析:电压表在电路中相当于断路,电流表相当于导线,所以滑动变阻器和R1是并联的,电压表测量并联电路两端的电压,电流表A1测量干路电流,电流表A2测量通过R1的电流。两个电流表指针的位置相同,所以电流表A1选择0~3 A的测量范围,电流为1.5 A;电流表A2选择0~0.6 A的测量范围,电流为0.3 A。由并联电路的干路电流等于各支路电流之和得,I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A;因并联电路中各支路两端的电压相等,即U=U1=U2,由I=,得R1===20 Ω,R2===5 Ω。滑动变阻器和R1是并联的,电压表测量并联电路两端的电压,若将滑片P向右移动,电压表示数不变,不影响通过R1的电流,所以电流表A2的示数不变;滑片P向右移动,滑动变阻器接入电路的电阻变大,由I=可知通过R2的电流变小,则由并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知干路电流变小,即电流表A1的示数变小。
6.解:(1)当S1、S2断开,S3闭合时,电路为R1的简单电路,电流表测电路中的电流,
由I=可得,电源的电压:
U=I1R1=0.6 A×20 Ω=12 V。
(2)当S1断开,S2、S3闭合时,两电阻并联,电流表测干路的电流,
因并联电路中各支路独立工作、互不影响,
所以,通过R1的电流不变,
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,
所以,通过R2的电流:
I2=I-I1=0.9 A-0.6 A=0.3 A,
因并联电路中各支路两端的电压相等,
所以,R2的阻值:
R2===40 Ω。
(3)当S2、S3断开,S1闭合时,两电阻串联,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电路中的电流:
I'===0.2 A,
由I=可得,电阻R1两端的电压为:
U1=I'R1=0.2 A×20 Ω=4 V。
7.解:由题图甲可知,滑动变阻器R1与定值电阻R2并联,电流表测量干路中的电流。
(1)根据并联电路的电压规律可得,R1两端的电压:
U1=U=6 V,
由欧姆定律可得通过R1的电流:
I1===0.4 A。
(2)根据并联电路的电压规律可得
U1=U2=U=6 V,
由题图乙电流表指针情况,测量范围未知,可知电流表A的示数为0.3 A或1.5 A,电流表A1的示数为0.24 A或1.2 A,
电流表A测干路电流,根据并联电路的电流规律可得I=I1+I2,
滑动变阻器R1为“20 Ω　2 A”,可知通过滑动变阻器的最小电流为
I1小===0.3 A,
若干路电流I=0.3 A,
通过R2的电流I2=0.24 A,
此时通过滑动变阻器的电流:
I1=I-I2=0.06 A,不符合题意;
若干路电流I=0.3 A,
通过滑动变阻器的电流I1=0.24 A,不符合题意;
若干路电流I=1.5 A,
通过滑动变阻器的电流I1=0.24 A,不符合题意;
若干路电流I=1.5 A,
通过R2的电流I2=0.24 A,此时R2的阻值:
R2===25 Ω,此时通过滑动变阻器的电流为I1=I-I2=1.5 A-0.24 A=1.26 A,符合题意;
若干路电流I=1.5 A,通过R2的电流I2=1.2 A,
此时R2的阻值:
R2===5 Ω,此时通过滑动变阻器的电流为I1=I-I2=1.5 A-1.2 A=0.3 A,符合题意;
若干路电流I=1.5 A,通过滑动变阻器的电流I1=1.2 A,
则通过R2的电流:
I2=I-I1=1.5 A-1.2 A=0.3 A,
此时R2的阻值:
R2===20 Ω。
综上可知,R2的阻值为5 Ω、20 Ω或25 Ω。

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