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专题训练十一　最值、变化范围问题
最值问题
1.两只定值电阻,R1标有“10 Ω　1 A”,R2标有“15 Ω　0.6 A”。把R1和R2按如图所示的方式接入电路,电源电压可调,为了保护两电阻,电路中允许通过的最大电流为　　　　A,电源电压的最大值为　　　　V。若把它们并联接入电路中,调节电源两端电压,并保护两电阻,使电路中的电流最大,最大值为　　　　A。
第1题图
2.在如图所示的电路中,电源电压为12 V且保持不变,R2的阻值为24 Ω,电流表A1的示数为2 A。则滑动变阻器R1接入电路的阻值为　　　　Ω;若电流表A1的测量范围为0~3 A,A2的测量范围为0~0.6 A,为了使两表均不损坏,则滑动变阻器R1接入电路的阻值至少为　　　　Ω。
第2题图
3.如图所示,电源电压为6 V,电阻R0=10 Ω,电流表测量范围为0~0.6 A,电压表测量范围为0~3 V,滑动变阻器R上标有“20 Ω　0.5 A”字样,求:
(1)电路中的最小电流。
(2)当电路中电流最小时,电压表的示数。
(3)为了保证电路安全,滑动变阻器R接入电路的最小阻值。
变化范围问题
4.如图所示电路中,滑动变阻器R1的电阻变化范围是0~200 Ω,电阻R2=400 Ω,电源的电压是6 V且保持不变。当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端,电压表示数的变化范围是 (　　)
第4题图
A.6~4 V B.6~2 V C.6~0 V D.4~2 V
5.如图所示的电路中,电源两端电压为6 V且保持不变,定值电阻R1的阻值为10 Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为20 Ω,电压表的测量范围为0~3 V,电流表的测量范围为0~0.6 A。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P由b端缓慢向a端移动,直至某一电表的指针达到满偏。下列说法正确的是 (　　)
第5题图
A.电压表的示数变大,电流表的示数变小
B.电流表的示数变化范围为0.2~0.6 A
C.电压表的示数变化范围为2~6 V
D.R2阻值变化范围为20~10 Ω
6.如图所示的电路,电源电压恒为4.5 V,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V,定值电阻阻值为5 Ω,滑动变阻器的最大阻值为50 Ω,闭合开关S,移动滑片P的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.电压表示数的变化范围是1~3 V
B.电压表与电流表示数的比值不变
C.滑动变阻器允许的调节范围是2.5~50 Ω
D.电流表示数的变化范围是0.3~0.6 A
7.测温模拟电路如图甲所示,温度计由测量范围为0~3 V的电压表改装而成,电源电压U为6 V,R的阻值为40 Ω,热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示,则当开关S闭合后,电路可测量的最高温度为　　　　 ℃,温度计的10 ℃应标在电压表　　　　(选填“1”“2”或“3”)V处;若增大U,电路可测量的最高温度将　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);若U增大3 V,R增大40 Ω,电路可测量的最高温度为　　　　 ℃。
甲 乙
8.在图甲所示的电路中,电源电压为6 V不变,滑动变阻器R1上标有“10 Ω　1 A”字样,电阻R2的阻值为5 Ω,电压表选择0~15 V测量范围,电流表选择0~0.6 A测量范围。闭合开关S,电流表的示数为0.4 A。求:
甲 乙
(1)电压表的示数及滑动变阻器连入电路中电阻R1的阻值。
(2)如果电源电压可以改变,选择合适电表测量范围,移动滑片P,电压表、电流表如图乙所示,若使两个电表的指针都能达到测量范围满刻度值,求符合上述要求的电源电压的变化范围。
9.(2025邯郸临漳县期末)如图所示电路,电源电压恒为6 V保持不变,小灯泡L标有“5 V　0.5 A”字样(灯丝电阻不随温度变化),滑动变阻器R1的铭牌是“20 Ω　1 A”,电流表的测量范围是0~0.6 A,电压表的测量范围是0~3 V。求:
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)只闭合开关S和S1,滑动变阻器的滑片P置于最左端时,电压表的示数为2 V,求定值电阻R2的阻值。
(3)若只闭合开关S和S2,移动滑动变阻器的滑片P,在保证各元件安全工作的情况下,滑动变阻器R1允许的取值范围。
【详解答案】
1.0.6　15　1.5　解析:由题知R1允许通过的最大电流是1 A,R2允许通过的最大电流是0.6 A,因为串联电路中电流处处相等,所以两电阻串联后电路中最大电流为0.6 A,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,根据欧姆定律可得电源电压为U=I(R1+R2)=0.6 A×(10 Ω+15 Ω)=15 V;由欧姆定律得R1两端最大电压为U1最大=I1最大R1=1 A×
10 Ω=10 V,R2两端最大电压为U2最大=I2最大R2=0.6 A×15 Ω=9 V,因为并联电路中各支路两端电压与电源电压都相等,所以两电阻并联后的最大电压为9 V,此时通过R1的电流为I1===0.9 A,并联电路干路电流等于各支路电流之和,所以允许通过干路的最大电流:I最大=I1+I2最大=0.9 A+0.6 A=1.5 A。
2.8　4.8　解析:由题图知R1和R2并联,电流表A2测通过R2的电流,电流表A1测干路电流,则电流表A2的示数为I2===0.5 A;根据并联电路电流的规律知,通过R1的电流I1=I-I2=2 A-0.5 A=1.5 A,根据并联电路的电压规律知,R1两端的电压U1=U=12 V,R1接入电路的阻值R1===8 Ω;电源电压不变,R2的阻值不变,根据欧姆定律知,当R1接入电路的阻值变化时,通过R2的电流不变,电流表A2测通过R2的电流,示数不变,因为电流表A1的测量范围为0~3 A,所以通过R1的最大电流为I1大=I大-I2=3 A-0.5 A=2.5 A,滑动变阻器R1接入电路的最小电阻Rmin===4.8 Ω。
3.解:(1)闭合开关,定值电阻和滑动变阻器串联,电流表测量电路电流,电压表测量定值电阻两端的电压。
当滑动变阻器全部电阻连入电路中时,根据电阻的串联规律和欧姆定律,电路的电流最小:I小= ===0.2 A。
(2)由欧姆定律I=可得,R0两端的电压:
U0=I小R0=0.2 A×10 Ω=2 V,即电压表的示数是2 V。
(3)滑动变阻器连入电路中的电阻越小,由分压原理可知,其分得的电压越小,根据串联电路电压的规律,电压表示数越大,因电压表测量范围为0~3 V,当电压表示数为3 V时,电路中的电流:
I'===0.3 A<0.5 A,所以电流表和滑动变阻器均安全,
根据串联电路电压的规律可得,R两端的电压:
UR小=U-U0大=6 V-3 V=3 V,
滑动变阻器R接入电路的最小阻值:
R小===10 Ω。
4.A　解析:由电路图可知,R1、R2串联,电压表测量电阻R2与滑片P到b端之间的电压之和;因电压表在电路中相当于断路,所以滑片移动时不能改变接入电路中电阻,则电路中电流不变,由U=IR可知,滑片P到b端之间的电阻越大,电压表的示数越大;当滑动变阻器的滑片P在a端时,电压表的示数最大,此时电压表测量电源的电压,即U最大=6 V;当滑动变阻器的滑片P在b端时,电压表的示数最小,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,根据欧姆定律可得,此时电路中的电流I===0.01 A,电压表的最小示数:U最小=IR2=0.01 A×400 Ω=
4 V,所以,滑片从a端滑到b端,电压表示数的变化范围是6~4 V,故A正确。
5.D　解析:由电路图知,R1与R2串联,电压表测定值电阻两端电压,电流表测电路中电流。滑动变阻器的滑片P由b端缓慢向a端移动时,滑动变阻器接入电路的阻值变小,由串联电路电阻规律可知此时总电阻变小,而电源电压不变,故电路中电流变大,所以电流表示数变大,定值电阻两端电压变大,所以电压表示数变大,故A错误;当滑片在b端时,由串联电路电阻特点可知,电路的总电阻R=R1+R2=10 Ω+20 Ω=30 Ω;电路中的电流最小为I最小===0.2 A;电压表的示数U1最小=I最小R1=0.2 A×10 Ω=2 V;因电压表接入电路的测量范围为0~3 V,所以电压表示数为3 V时,此时电路中的电流最大,为I最大===0.3 A,电流表的示数变化范围是0.2~0.3 A,电压表的示数变化范围为2~3 V,故BC错误;滑动变阻器两端的最小电压=U-U1最大=6 V-3 V=3 V,滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小===10 Ω,因此R2阻值变化范围为20~10 Ω,故D正确。
6.D　解析:由电路图知,定值电阻R和滑动变阻器串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路中的电流。据欧姆定律知,电压表与电流表示数的比值等于滑动变阻器接入电路中的电阻,又因滑片移动时,滑动变阻器接入电路中的电阻发生变化,故电压表与电流表示数的比值变化,故B错误。闭合开关S,若滑片P向左移动,滑动变阻器接入电路中的电阻变小,电路中的总电阻变小,电路中的电流变大,即电流表的示数变大,电流表的测量范围为0~0.6 A,故电流表示数最大为0.6 A,此时电路中的总电阻为:R总===7.5 Ω,此时滑动变阻器连入电路的阻值最小:R滑小=R总-R=7.5 Ω-5 Ω=2.5 Ω,此时电压表示数最小:U滑小=IR滑小=0.6 A×2.5 Ω=1.5 V,若滑片P向右移动,滑动变阻器接入电路中的电阻变大,电路中的电流变小,根据串联电路分压规律可知,电压表的示数变大,电压表的测量范围为0~3 V,当电压表示数为3 V时,定值电阻两端电压为:U定=U-U滑大=4.5 V-3 V=1.5 V,此时电路中的电流最小:I小===0.3 A,此时滑动变阻器连入电路的电阻最大:R滑大===10 Ω。综上所述:电压表示数的变化范围是1.5~3 V;滑动变阻器允许的调节范围是2.5~10 Ω;电流表示数的变化范围是0.3~0.6 A,故A、C错误,D正确。
7.30　2　变小　30　解析:由电路图甲可知,R、Rt串联,电压表测Rt两端电压,当电压表的示数最大,即Ut=3 V时,电路允许测量的温度最高,根据串联电路两端的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得,定值电阻R两端的电压:UR=U-Ut=6 V-3 V=3 V,则电路中的电流:I===0.075 A,由I=可得,热敏电阻的阻值:Rt===
40 Ω,由图乙可知,此电路可测量的最高温度为30 ℃;当室内温度为10 ℃时,由图乙得出此时热敏电阻的阻值为Rt'=20 Ω,因串联电路的总电阻等于各分电阻之和,所以电路的总电阻:R总=R+Rt'=40 Ω+20 Ω=60 Ω,电路中的电流:I'===0.1 A,电压表的示数:UV=I'Rt'=0.1 A×20 Ω=2 V,故温度计的10 ℃应标在电压表2 V处;若增大电源电压U,电压表的测量范围仍为0~3 V,根据串联电路的分压作用知,定值电阻两端的电压变大,根据欧姆定律可知电路的电流变大,热敏电阻Rt的阻值变小,电路可测量的最高温度变小;若U增大3 V,即电源电压为3 V+
6 V =9 V,R增大40 Ω,此时电压表的测量范围仍为0~3 V,根据串联电路的分压作用知,定值电阻两端的电压增大,变为9 V-3 V=6 V,由I=可得,此时电路的电流为I″=== A,热敏电阻Rt的阻值为Rt″===40 Ω,由图乙可知,此时电路可测量的最高温度为30 ℃。
8.解:(1)图甲所示电路图中,R1和R2串联,电压表测R1两端电压,电流表测电路中电流,则R2两端的电压为:U2=IR2=0.4 A×5 Ω=2 V,根据串联电路的电压规律可知,电压表示数为:U1=U-U2=6 V-2 V=4 V;
滑动变阻器连入电路中电阻R1的阻值为:R1===10 Ω。
(2)由题意可知,滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A,电流表能够达到满偏,故电流表只能选择0~0.6 A测量范围。 若电压表选择0~15 V测量范围,电流表满偏时示数为0.6 A,则有U2'=0.6 A×5 Ω=3 V,而滑动变阻器连入电路阻值最大时,滑动变阻器两端的电压为U1'=0.6 A×10 Ω=6 V,无法使得电压表达到满偏,不符合题意,电压表只能选择0~3 V测量范围。根据上述计算电流表满偏时,电压表也满偏,通过滑动变阻器电流为0.6 A,电压表示数为3 V时,此时滑动变阻器接入电阻为R1'===5 Ω,符合滑动变阻器测量范围,此时电源电压最大,故最大电源电压为Umax=U1″+U2'=3 V+3 V=6 V;当电压表示数为3 V,且滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω时,电路中的电流最小,此时定值电阻R2两端的电压最小,此时电源电压最小,电路中的最小电流Imin===0.3 A,最小电源电压Umin=U1″+0.3 A×5 Ω=4.5 V,则电源电压的变化范围为4.5~6 V。
9.解:(1)由题知灯泡正常发光时的电流为IL=0.5 A,正常发光时两端的电压为UL=5 V,
则小灯泡正常发光时的电阻为RL===10 Ω。
(2)只闭合开关S和S1,滑动变阻器的滑片P置于最左端时,该电路为R1和R2的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表测R1两端的电压;
已知电压表的示数为2 V,即R1两端的电压为U1=2 V,
滑动变阻器的滑片P置于最左端时,R1连入电路的阻值最大为R1=20 Ω,
则通过R1的电流为I1===0.1 A,即电路中的电流为I=I1=0.1 A,
由串联电路的电压特点可知R2两端的电压为U2=U-U1=6 V-2 V=4 V,
则R2的阻值为R2===40 Ω。
(3)若只闭合开关S和S2,该电路为R1和灯泡L的串联电路,电流表测电路中的电流,电压表测R1两端的电压;为保证各元件安全工作,电表所测的部分不能超出其测量范围,且电流不能超出用电器允许通过的最大电流;由题意可知电路中的最大电流为I大=0.5 A,由欧姆定律可知,此时滑动变阻器R1连入电路的阻值最小,电路中的总电阻最小值为R===12 Ω,由串联电路的电阻特点可知滑动变阻器连入电路的阻值最小为=R-RL=12 Ω-10 Ω=2 Ω;
当滑动变阻器R1连入电路的阻值最大时,由串联电路分压的特点可知此时R1两端的电压最大,由电压表的测量范围可知R1两端的电压最大为U1大=3 V,由串联电路的电压特点可知灯L两端的电压为UL'=U-U1大=6 V-3 V= 3 V,
此时电路中的电流为:I'===0.3 A,
则滑动变阻器连入电路的最大阻值为R1大===10 Ω;由上述分析可知滑动变阻器R1允许的取值范围是2~10 Ω。

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