资源简介

河北省承德市承德县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，（ ）

A． B． C． D．
3．将20 000 000 000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的非负整数解为（ ）
A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1
5．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
6．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
7．若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ）
A．14 B．11 C．9 D．7
8．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
9．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题一定是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点不只有一条直线与已知直线垂直
D．对于三条不同的直线，如果，那么
11．已知，则代数式的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
12．某零件的形状如图所示，按规定，，应分别等于，和时该零件才合格．王师傅量得，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：该零件不合格；
结论Ⅱ：已知，当与的度数分别减少时，的度数会减少；
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题
13．若，则 ．（填“”或“”）
14．如图，，交于点E，若，则 ．
15．如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为 ．
16．如图，已知分别为的边的中点，连接为的中线，连接．若，四边形的面积为20，则的边上的高为 ．
三、解答题
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
18．对于题目“因式分解：”，佳佳的解答过程如下，请认真阅读并完如图成相应的任务．
佳佳的解法： ① ② ③
任务：
(1)佳佳的解答是从第_____步开始出错的（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸内将（顶点均在格点上）经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)补全，的面积为_____；
(2)连接，直接写出这两条线段的位置关系和数量关系．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，是边上的点，，．请完成下列解答过程．
(1)请说明（在横线上补充条件，在括号里给出推理依据）；
解：（已知），
（ ）
（已知），
_____（ ），
（ ）．
(2)若平分，求的度数．
22．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是关于的二项式．（注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列各题：
(1)_____，_____，_____；
(2)先化简，再求值：，其中．
23．为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本．经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元．
(1)求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
(2)该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
24．如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点；为的角平分线，的平分线交直线于点．

(1)如图1，延长交于点，若，．
①________；
②求证：；
(2)如图2，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示；
(3)当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式．
参考答案
1．C
A．不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B．整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D．最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意．
故选C．
2．B
根据三角形内角和可知，，
故选：B．
3．D
解：，
故选D．
4．A
解：将不等式两边同时减1，得：
∴
∵非负整数包括0和正整数，
∴满足的非负整数为．
故选A．
5．B
解：由题图可得和互为对顶角，
所以，
所以当增加时，也会增加．
故选B．
6．C
解：A. ，合并同类项后结果为，不等于，不符合题意；
B. ：任何非零数的零次方等于1。当时，，但结果不是，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，同底数幂相除，指数相减，结果为，不等于，不符合题意；
故选：C．
7．C
解：由题意，得：，
∴；
∴第三边的长可能是9；
故选C．
8．C
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
9．B
解：由左图可得：阴影部分的面积为；
由右图可得：阴影部分的面积为：；
所以．
故选：B．
10．D
解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等但不是对顶角，故A为假命题．
B．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不成立，故B为假命题．
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故C中“不只有一条”错误，为假命题．
D．如果，那么，符合平行公理推论，故D为真命题．
故选D．
11．B
∵，
∴ ．
∴．
故选B．
12．A
解：延长交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴该零件不合格，结论Ⅰ正确；
∵
，
当与的度数分别减少时，
∴，
即的度数会减少，结论Ⅱ不正确；
故选：A．
13．
解：∵，
∴，
故答案为：．
14．/138度
解：∵，，
，
；
故答案为：
15．12
解：由题意可得拼成的大正方形的面积为，
则，
那么，
即n的值为12，
故答案为：12．
16．8
解：如图：连接，设，边上高长为h，
∵为的中线，
∴点F为的中点，
∴，，
∵点D是的中点，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，解得，
∴，
∴，解得：，
∴的边上的高为8.
故答案为8.
17．（1）；（2）
解：（1）
由①得③，
将③代入②，得，解得，
将代入①，得，解得：，
所以原方程组的解为．
（2）
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．(1)②
(2)见解析
（1）解：佳佳在第②步因式分解时合并同类项出错．
故答案为：②．
（2）解：正确的解答过程如下：
19．(1)作图见解析，8
(2)，
（1）解：如图：即为所求；
的面积为．
（2）解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等可知：，．
20．，见解析
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下．
21．(1)两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行
(2)
（1）解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（位角相等，两直线平行 ）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
（2）解：，，
．
平分，
．
，
，
．
22．(1)，，
(2)，
（1）解：由题意得：，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：
当时，
原式．
23．(1)甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元
(2)最多可以购买甲种笔记本8本
（1）解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元．
根据题意，得
解得
答：甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元．
（2）解：设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本．
根据题意，得，
解得，
∵m为整数，
的最大值为8．
答：最多可以购买甲种笔记本8本．
24．(1)①；②见解析
(2)
(3)＝或
（1）解：①∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
故答案为：；
②证明：由①得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由八字模型可得，和中，
，
．
故答案为：．
（3）解：①如图，当点在延长线上时，
由八字模型可得，和中，
，
；
②如图，当点在线段上时，
由四边形的内角和得，
；
③如图，当点在延长线上时，
由八字模型可得，，
∴
；
综上分析可知，＝或．

展开更多......

收起↑