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浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年期末学业水平检测试卷八年级数学（6月）
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分.)
1．（2025八下·新昌期末） 下列标识中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·新昌期末） 计算 的值是（　　）
A．-4 B．4 C．6 D．-3
3．（2025八下·新昌期末） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3
4．（2025八下·新昌期末） 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两点之间，线段最短
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．两点确定一条直线
5．（2025八下·新昌期末） 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025八下·新昌期末） 已知点A在反比例函数图象上，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则反比例函数的表达式为（　　）
A． B．
C． D．或
7．（2025八下·新昌期末） 用反证法证明“如果，那么”时，应先假设（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·新昌期末） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，若，则小正方形与大正方形的边长之比为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·新昌期末） 关于x的一元二次方程 没有实数根，则系数a， c 可能满足（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2025八下·新昌期末） 如图，矩形ABCD周长为8，并且，连结BD，将沿BD折叠得，BE交AD于点P，作，交BC于点G.下列说法中正确的是（　　）
①；②的周长为定值；③一定是等边三角形；④当BC变大时，AP也变大.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分.)
11．（2025八下·新昌期末）要使 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·新昌期末） 已知，在中，，则=　 　度.
13．（2025八下·新昌期末） 某高美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和.小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是　 　分.
14．（2025八下·新昌期末） 如图， ABCD的面积是32，点E，G在AD上，点F，H在BC上，且，，点M，N在EF上，点P在GH上，则阴影部分的面积是　 　.
15．（2025八下·新昌期末） 正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当时，x的取值范围是　 　.
16．（2025八下·新昌期末） 如图，在矩形ABCD中，， ，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为　 　.
三、解答题(本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)
17．（2025八下·新昌期末） 计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·新昌期末） 解方程：
（1）
（2）
19．（2025八下·新昌期末） 在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，作一个以AB为对角线的矩形.
（2）在图2中，作一个以AB为边，且面积为15的平行四边形.
20．（2025八下·新昌期末）学校要进行宪法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 m
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：=　 　， =　 　；
（2） 甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断　 　（填“>”“<”或“=”）；
（3） 根据（1）、（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.
21．（2025八下·新昌期末） 某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度（单位：）与其浸在液体中的高度（单位：cm）成一定的函数关系，经过实验获得两个变量，的一组对应值如下表：
h(cm) 2 2.5 4 5 8
ρ() 10 8 5 4 2.5
（1） 在给定的坐标系中画出相应函数的图象，并求出密度（单位：）关于高度（单位：cm）的函数表达式.
（2） 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求这种液体的密度.
22．（2025八下·新昌期末） 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B，D重合），过点G作，，分别交DC，BC于点E，F.
（1） 求证：四边形GECF是矩形.
（2） 若，，求AG的长.
23．（2025八下·新昌期末） 某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘.该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克.
（1） 求该农户这一天销售西瓜的总收入.
（2） 为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克.已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？
24．（2025八下·新昌期末） 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，其中，，过点A作于点E.
（1） 若，求边AB的长.
（2） 在第（1）小题的条件下，点F为线段BD上的动点，连接AF，EF，当的面积为时，求线段OF的长.
（3） 设，，当x，y值变化时，代数式xy的值是否发生变化？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，
B.是中心对称图形，故本项正确；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误；
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与本身重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=1-5
=-4，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：平均数：，
1，2，3，4，5，
中位数：3，
方差：，
标准差：，
故答案为：A.
【分析】分别计算出平均数，中位数，方差，标准差即可得出结论.
4．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：工人师傅测量它们的两条对角线是否相等道理是对角线相等的平行四边形为矩形.
故答案为：C.
【分析】根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n-2)·180°=360°，
n-2=2，
n=4.
故答案为：B.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°和外角和定理360°，求解多边形的边数.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
设P点为(a，b)，
∵点P是反比例函数图象上一点，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴A(4，3)，(-4，3)，(-4，-3)，(4，-3).
把a点代入函数解析式
得k=±12，
故答案为：D.
【分析】根据点A到坐标轴的距离确定其坐标，再代入反比例函数解析式求k的值，从而确定正确选项.
7．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“如果，那么m≤1”时，应先假设m>1，
故答案为：A.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立，再推导出矛盾.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵BG=2CG，
∴设CG为x，BG=2x，
∴BF=CG=x，
∴FG=BG-BF=x，
∴
∴小正方形与大正方形的边长之比为
故答案为：B.
【分析】设CG为x，BG=2，得到BF=CG=x，求得FG=BG-BF=x，根据勾股定理得到，于是得到结论.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵已知ax2-ax+c=0没有实数根，
∴Δ=(-a)2-4ac=a2-4ac=a(a-4c)<0，
∴当a>0时，a-4c<0，
当a<0时，a-4c>0，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程没有实数根的条件是判别式Δ<0，通过计算判别式并分析其符号，结合选项中的条件确定正确选项.
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，BC=AD，AD//BC
∵矩形ABCD周长为8，
∴CD+BC=4，
∴CD=4-BC，BC<4，
∵BC>CD，
∴BC>4-BC，
∴BC>2，
∴2②由折叠得：∠CBD=∠EBD，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠PDB.
∴∠EBD=∠PDB
∴BP=DP，
∴△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+DP=AB+AD=CD+BC=4，故②正确；
③由折叠得：∠CBD=∠EBD，
∴只有∠CBD=30°时，才能∠PBG=60°，
而BC>CD，不能保证∠CBD=30°，
∴不能得出∠PBG =60°，
∴△BPG不一定是等边三角形，故③不正确；
④∵BP=PD=AD-AP=BC-AP，AB=CD=4-BC，
∴在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(BC-AP)2-(4-BC)2，
整理得：
∴当BC变大时，AP也变大，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：B .
【分析】由矩形的性质及三角形三边关系可得出①正确；由折叠得∠CBD=∠EBD，进而得△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+DP=AB+AD=CD+BC=4，故②正确；当BC变大时，AP也变大，故④正确.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案是：x≥3.
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．【答案】110
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠C=∠A=110°
故答案为：110.
【分析】利用平行四边形的对角相等性质直接求解.
13．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×60%+80×40%=86(分)，
故答案为：86.
【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解.
14．【答案】16
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵EF//AB，GH//DC，
∴四边形ABFE，四边形EFHG，四边形GHCD是平行四边形，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积=S△AEM+S△BFM+S△ENP+S△FNH+S△CDG
=16，
故答案为：16.
【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积即可得到结论.
15．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=2x与反比例函数(k≠0)的图象相交于点A，B两点，
∴点A与点B关于原点成中心对称，k>0，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为-2，
∴当时，x的取值范围是或.
故答案为：或.
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点坐标解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接CN并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°，AD//BC
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=4，BC=8，
∴，，
∵AD//BC，
∴∠DPN=∠FCN，
在△PDN与△CFN中，
∴△PDN≌△CFN(AAS)，
∴PD=CF=4，CN=PN，
∴AP=AD-PD=4，
∴
∵点M是EC的中点，
∴
故答案为：.
【分析】连接CN并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A=90°，AD//BC，根据全等三角形的性质得到PD=CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
17．【答案】（1）解： 原式=
=
（2）解： 原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，二次根式的乘法运算，然后合并即可.
18．【答案】（1）解：，
或，
，；
（2）解：，，，
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解即可求解；
(2)利用公式法即可求解.
19．【答案】（1）解：如图，四边形 ACBD 是矩形；
（2）解：如图，或均符合要求(画出其中一个即可满分).
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据矩形的判定作出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.
20．【答案】（1）85；87
（2）>
（3）解：选甲、乙的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大.
选乙，平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.(答案不唯一)
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87.
(2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以.
故答案为：>.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)根据众数、方差和平均数的定义解答即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，
根据图象形状选择反比例函数模型进行尝试。设它的函数关系式为，选点（2，10）的坐标代入得，解得，
所以.
（2）解：当时，.
答：这种液体密度.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)描点并连线画出图象，并根据表格中的数据变化规律写出密度ρ关于高度h的函数表达式即可；
(2)当h=25时，求出对应ρ的值即可.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∵，，
∴四边形GECF是平行四边形，
∴是矩形；
（2）解：如图，连接GC，
在正方形ABCD中，AD=CD=AB=7，∠ADG=∠CDG=45°，
在和中，
∴
∴AG=CG，
∵四边形GECF是矩形，CF=3，
∴GE=CF=3，∠GEC=∠GED=90°，
∵∠CDG=45°，
∴△GED是等腰直角三角形，
∴DE=GE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：，
∴AG=CG=5.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)先根据GE//BC，GF//DC判定四边形GECF是平行四边形，再根据∠C=90°即可得出结论；
(2)连接CG，证明△ADG和△CDG全等得AG =CG，证明△GED是等腰直角三角形得CF=DE=GE=3，进而得CE=4，然后在Rt△CGE中，由勾股定理求出CG=5即可得出AG的长.
23．【答案】（1）解： (元)
答：该农户这天销售的总收入为4000元.
（2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得：
当时，销售量为；
当时，销售量为，
因为要扩大销售，故x=3.
答：在县城内销售单价应该降价3元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)需分别计算县城和农田的销售收入再相加；
(2)需通过降价后的销量和单价建立方程求降价金额.
24．【答案】（1）解：在中，，
∴为菱形；
∴，，
∴在 中，.
（2）解： ∵在菱形ABCD中，由（1）得，，
∴是等边三角形，，
∵，
即边AE上的高为1；
①当点F在AE 左侧，此时点 F 与点 B 重合时满足条件，即 ；
②当点 F 在 AE 右侧，如图，过点 C 作 AE 的平行线，交 BD 于点 ，点 为满足要求的点，
，即 ，
设 ，则 ，
故 中有 解得：，
所以 或 ；
（3）解：不变；理由如下：
如图，过点D作BC延长线的垂线，垂足为点H，
在中，，
因为，所以，，
所以，
所以，，
在中，，
在中，，
由，得，
即.
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的判定定理得到为菱形，根据菱形的性质得到，，再根据勾股定理即可求解；
(2)由(1)得AB=AC=BC=2，，推出△ABC是等边三角形，求得，根据三角形的面积得到△AEF边AE上的高为1，①当点F在AE左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即可求解；
②当点F在AE右侧，如图，过点C作AB的平行线，交BD于点F'，点F'为满足要求的点，根据勾股定理即可得到结论；
(3)不变.过点D作BC延长线的垂线，垂足为点H.在中，AB=CD，根据全等三角形的性质得到CH=BE=x，AE=DH，根据勾股定理即可得到结论.
1 / 1浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年期末学业水平检测试卷八年级数学（6月）
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分.)
1．（2025八下·新昌期末） 下列标识中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，
B.是中心对称图形，故本项正确；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误；
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与本身重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2．（2025八下·新昌期末） 计算 的值是（　　）
A．-4 B．4 C．6 D．-3
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=1-5
=-4，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
3．（2025八下·新昌期末） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：平均数：，
1，2，3，4，5，
中位数：3，
方差：，
标准差：，
故答案为：A.
【分析】分别计算出平均数，中位数，方差，标准差即可得出结论.
4．（2025八下·新昌期末） 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两点之间，线段最短
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：工人师傅测量它们的两条对角线是否相等道理是对角线相等的平行四边形为矩形.
故答案为：C.
【分析】根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可.
5．（2025八下·新昌期末） 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
(n-2)·180°=360°，
n-2=2，
n=4.
故答案为：B.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°和外角和定理360°，求解多边形的边数.
6．（2025八下·新昌期末） 已知点A在反比例函数图象上，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则反比例函数的表达式为（　　）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为：
设P点为(a，b)，
∵点P是反比例函数图象上一点，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴A(4，3)，(-4，3)，(-4，-3)，(4，-3).
把a点代入函数解析式
得k=±12，
故答案为：D.
【分析】根据点A到坐标轴的距离确定其坐标，再代入反比例函数解析式求k的值，从而确定正确选项.
7．（2025八下·新昌期末） 用反证法证明“如果，那么”时，应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“如果，那么m≤1”时，应先假设m>1，
故答案为：A.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立，再推导出矛盾.
8．（2025八下·新昌期末） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，若，则小正方形与大正方形的边长之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵BG=2CG，
∴设CG为x，BG=2x，
∴BF=CG=x，
∴FG=BG-BF=x，
∴
∴小正方形与大正方形的边长之比为
故答案为：B.
【分析】设CG为x，BG=2，得到BF=CG=x，求得FG=BG-BF=x，根据勾股定理得到，于是得到结论.
9．（2025八下·新昌期末） 关于x的一元二次方程 没有实数根，则系数a， c 可能满足（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵已知ax2-ax+c=0没有实数根，
∴Δ=(-a)2-4ac=a2-4ac=a(a-4c)<0，
∴当a>0时，a-4c<0，
当a<0时，a-4c>0，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程没有实数根的条件是判别式Δ<0，通过计算判别式并分析其符号，结合选项中的条件确定正确选项.
10．（2025八下·新昌期末） 如图，矩形ABCD周长为8，并且，连结BD，将沿BD折叠得，BE交AD于点P，作，交BC于点G.下列说法中正确的是（　　）
①；②的周长为定值；③一定是等边三角形；④当BC变大时，AP也变大.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，BC=AD，AD//BC
∵矩形ABCD周长为8，
∴CD+BC=4，
∴CD=4-BC，BC<4，
∵BC>CD，
∴BC>4-BC，
∴BC>2，
∴2②由折叠得：∠CBD=∠EBD，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠PDB.
∴∠EBD=∠PDB
∴BP=DP，
∴△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+DP=AB+AD=CD+BC=4，故②正确；
③由折叠得：∠CBD=∠EBD，
∴只有∠CBD=30°时，才能∠PBG=60°，
而BC>CD，不能保证∠CBD=30°，
∴不能得出∠PBG =60°，
∴△BPG不一定是等边三角形，故③不正确；
④∵BP=PD=AD-AP=BC-AP，AB=CD=4-BC，
∴在Rt△ABP中，AP2=BP2-AB2=(BC-AP)2-(4-BC)2，
整理得：
∴当BC变大时，AP也变大，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：B .
【分析】由矩形的性质及三角形三边关系可得出①正确；由折叠得∠CBD=∠EBD，进而得△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+DP=AB+AD=CD+BC=4，故②正确；当BC变大时，AP也变大，故④正确.
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分.)
11．（2025八下·新昌期末）要使 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故答案是：x≥3.
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．（2025八下·新昌期末） 已知，在中，，则=　 　度.
【答案】110
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠C=∠A=110°
故答案为：110.
【分析】利用平行四边形的对角相等性质直接求解.
13．（2025八下·新昌期末） 某高美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和.小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是　 　分.
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×60%+80×40%=86(分)，
故答案为：86.
【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解.
14．（2025八下·新昌期末） 如图， ABCD的面积是32，点E，G在AD上，点F，H在BC上，且，，点M，N在EF上，点P在GH上，则阴影部分的面积是　 　.
【答案】16
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵EF//AB，GH//DC，
∴四边形ABFE，四边形EFHG，四边形GHCD是平行四边形，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积=S△AEM+S△BFM+S△ENP+S△FNH+S△CDG
=16，
故答案为：16.
【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积即可得到结论.
15．（2025八下·新昌期末） 正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当时，x的取值范围是　 　.
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=2x与反比例函数(k≠0)的图象相交于点A，B两点，
∴点A与点B关于原点成中心对称，k>0，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为-2，
∴当时，x的取值范围是或.
故答案为：或.
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点坐标解答即可.
16．（2025八下·新昌期末） 如图，在矩形ABCD中，， ，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接CN并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°，AD//BC
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=4，BC=8，
∴，，
∵AD//BC，
∴∠DPN=∠FCN，
在△PDN与△CFN中，
∴△PDN≌△CFN(AAS)，
∴PD=CF=4，CN=PN，
∴AP=AD-PD=4，
∴
∵点M是EC的中点，
∴
故答案为：.
【分析】连接CN并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A=90°，AD//BC，根据全等三角形的性质得到PD=CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
三、解答题(本大题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)
17．（2025八下·新昌期末） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式=
=
（2）解： 原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，二次根式的乘法运算，然后合并即可.
18．（2025八下·新昌期末） 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
或，
，；
（2）解：，，，
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解即可求解；
(2)利用公式法即可求解.
19．（2025八下·新昌期末） 在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，作一个以AB为对角线的矩形.
（2）在图2中，作一个以AB为边，且面积为15的平行四边形.
【答案】（1）解：如图，四边形 ACBD 是矩形；
（2）解：如图，或均符合要求(画出其中一个即可满分).
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据矩形的判定作出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.
20．（2025八下·新昌期末）学校要进行宪法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：
平均数/分 众数/分 中位数/分
甲成绩 85.5 80 m
乙成绩 85.5 m 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：=　 　， =　 　；
（2） 甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断　 　（填“>”“<”或“=”）；
（3） 根据（1）、（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.
【答案】（1）85；87
（2）>
（3）解：选甲、乙的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大.
选乙，平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.(答案不唯一)
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；
把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数，
故答案为：85；87.
(2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以.
故答案为：>.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义解答即可；
(3)根据众数、方差和平均数的定义解答即可.
21．（2025八下·新昌期末） 某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度（单位：）与其浸在液体中的高度（单位：cm）成一定的函数关系，经过实验获得两个变量，的一组对应值如下表：
h(cm) 2 2.5 4 5 8
ρ() 10 8 5 4 2.5
（1） 在给定的坐标系中画出相应函数的图象，并求出密度（单位：）关于高度（单位：cm）的函数表达式.
（2） 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求这种液体的密度.
【答案】（1）解：如图所示，
根据图象形状选择反比例函数模型进行尝试。设它的函数关系式为，选点（2，10）的坐标代入得，解得，
所以.
（2）解：当时，.
答：这种液体密度.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)描点并连线画出图象，并根据表格中的数据变化规律写出密度ρ关于高度h的函数表达式即可；
(2)当h=25时，求出对应ρ的值即可.
22．（2025八下·新昌期末） 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B，D重合），过点G作，，分别交DC，BC于点E，F.
（1） 求证：四边形GECF是矩形.
（2） 若，，求AG的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∵，，
∴四边形GECF是平行四边形，
∴是矩形；
（2）解：如图，连接GC，
在正方形ABCD中，AD=CD=AB=7，∠ADG=∠CDG=45°，
在和中，
∴
∴AG=CG，
∵四边形GECF是矩形，CF=3，
∴GE=CF=3，∠GEC=∠GED=90°，
∵∠CDG=45°，
∴△GED是等腰直角三角形，
∴DE=GE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：，
∴AG=CG=5.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)先根据GE//BC，GF//DC判定四边形GECF是平行四边形，再根据∠C=90°即可得出结论；
(2)连接CG，证明△ADG和△CDG全等得AG =CG，证明△GED是等腰直角三角形得CF=DE=GE=3，进而得CE=4，然后在Rt△CGE中，由勾股定理求出CG=5即可得出AG的长.
23．（2025八下·新昌期末） 某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘.该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克.
（1） 求该农户这一天销售西瓜的总收入.
（2） 为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克.已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？
【答案】（1）解： (元)
答：该农户这天销售的总收入为4000元.
（2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得：
当时，销售量为；
当时，销售量为，
因为要扩大销售，故x=3.
答：在县城内销售单价应该降价3元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)需分别计算县城和农田的销售收入再相加；
(2)需通过降价后的销量和单价建立方程求降价金额.
24．（2025八下·新昌期末） 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，其中，，过点A作于点E.
（1） 若，求边AB的长.
（2） 在第（1）小题的条件下，点F为线段BD上的动点，连接AF，EF，当的面积为时，求线段OF的长.
（3） 设，，当x，y值变化时，代数式xy的值是否发生变化？请说明理由.
【答案】（1）解：在中，，
∴为菱形；
∴，，
∴在 中，.
（2）解： ∵在菱形ABCD中，由（1）得，，
∴是等边三角形，，
∵，
即边AE上的高为1；
①当点F在AE 左侧，此时点 F 与点 B 重合时满足条件，即 ；
②当点 F 在 AE 右侧，如图，过点 C 作 AE 的平行线，交 BD 于点 ，点 为满足要求的点，
，即 ，
设 ，则 ，
故 中有 解得：，
所以 或 ；
（3）解：不变；理由如下：
如图，过点D作BC延长线的垂线，垂足为点H，
在中，，
因为，所以，，
所以，
所以，，
在中，，
在中，，
由，得，
即.
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的判定定理得到为菱形，根据菱形的性质得到，，再根据勾股定理即可求解；
(2)由(1)得AB=AC=BC=2，，推出△ABC是等边三角形，求得，根据三角形的面积得到△AEF边AE上的高为1，①当点F在AE左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即可求解；
②当点F在AE右侧，如图，过点C作AB的平行线，交BD于点F'，点F'为满足要求的点，根据勾股定理即可得到结论；
(3)不变.过点D作BC延长线的垂线，垂足为点H.在中，AB=CD，根据全等三角形的性质得到CH=BE=x，AE=DH，根据勾股定理即可得到结论.
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