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浙江省宁波市南三县2024-2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2025八下·宁波期末） 以下二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·宁波期末） 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·宁波期末） 宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）.这组数据的众数是（　　）
A．50 B．55 C．60 D．65
4．（2025八下·宁波期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·宁波期末） 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（　　）
A．16 B． C． D．
6．（2025八下·宁波期末） 若反比例函数 () 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 (1， 6) 在该反比例函数图象上
7．（2025八下·宁波期末） 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
8．（2025八下·宁波期末） 某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·宁波期末） 如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，，的平分线交BC于点E，连结OE.若，则下列结论：①；②；③，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（2025八下·宁波期末） 如图，在正方形 ABCD 内有一点 E，且 AD=DE，连结 AE， BE， CE，要求 的面积，只需要知道下列哪条线段的长（　　）
A．AE B．BE C．CE D．DE
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．（2025八下·宁波期末）二次根式中字母x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·宁波期末） 某校甲、乙两班学生身高的方差为，，则　 　班身高更整齐（填“甲”或“乙”）.
13．（2025八下·宁波期末） 已知点，在反比例函数的图象上，则　 　(填“>”或“<”或“=”).
14．（2025八下·宁波期末） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，于点E，交BD于点F，若，则=　 　
15．（2025八下·宁波期末） 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则=　 　.
16．（2025八下·宁波期末） 如图，在矩形 ABCD 中，，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 ， CE 交 AD 于点 F，再将 沿 AF 翻折，得到 ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 ，则 FH 的长为　 　.
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．（2025八下·宁波期末）计算：
18．（2025八下·宁波期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2025八下·宁波期末）为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 扇形图中 m 的值是　 　.
（2） 求随机调查的 40 名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数.
（3） 若该校共有 1200 名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 8h（不含 8h）的学生约有多少人.
20．（2025八下·宁波期末） 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E 是边 AD 上的点，连结EO并延长交 BC于点 F，且 .
（1） 求证：四边形 BFDE 是菱形.
（2） 若 ，，求四边形 BFDE 的周长.
21．（2025八下·宁波期末） 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点.
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式.
（2） 若 ，请直接写出 x 的取值范围.
22．（2025八下·宁波期末） 如图 1，已知线段 AB，BC，用无刻度的直尺和圆规作.
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 的平分线 BM，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 E，连接 AE 并延长，再以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AE 于点 D，连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为平行四边形.
（1） 小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明.
（2） 在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 （保留作图痕迹，不需要证明）.
（3） 如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结EC，若 ，，，求四边形 ABCD 的面积.
23．（2025八下·宁波期末）某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.
（1）若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.
（2）2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.
24．（2025八下·宁波期末）已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D，，，点 H，O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH.
（1） 如图1，当 A，D，E 三点共线时，求 OH 的长.
（2） 如图2，当 A，D，E 三点不共线时，连结 AE，求证：.
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵50，55，60，45，65，60，70，这组数据中出现次数最多的数据是60，
∴这组数据的众数是60，
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数值.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项符合题意
D.，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：Δ=(-1)2-4×k×4=1-16k，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-x+4=0有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1-16k，进而求解即可.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数(k≠0)的图象经过点(2，-3)，k=-6，原说法错误，不符合题意；
B、k=-6<0，函数图象分布在第二、四象限，原说法正确，符合题意；
C、在每个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、1×6=6≠-6，点(1，6)不在反比例函数图象上，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】通过已知点求出反比例函数的比例系数k，再根据k的符号判断图象所在象限，分析各选项的正确性.
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设每一个内角都小于 60°，
故答案为：D.
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
故答案为：B.
【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数，即可列方程.
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°+30°=90°
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∴，故①结论正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∵∠ACB=∠CAE，
∴OE⊥AC，故②结论正确；
∵BD平分AC，
∴BD不能平分AE，
∴∠OBC≠30°，即∠OBC≠∠ACB
∴OB≠OC，故③结论错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的性质求出∠BAE，得到∠BAC=90°，得到∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到；根据等腰三角形的性质得到OE⊥AC；根据题意得出∠OBC≠30°，得到OB≠OC.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD于点D，
∴∠AME=∠ANE=∠DNE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=90°，AD=AB，
∴∠AME=∠ANE=∠BAC=90°，AD=DE=AB，
∴四边形AMEN是矩形，
∴ME=AN，
设ME=AN=a，ND=b，
∴AD=DE=AB=a+b，
由勾股定理得：NE2=AE2-AN2=AE2-a2，NE2=DE2-ND2=(a+b)2- b2=a2+2ab，
∴AE2-a2=a2+2ab，
∴AE2=2a2+2ab，即，
由△ABE的面积为，
∴要求△ABE的面积，只需要知道线段AB的长.
故答案为：A.
【分析】过E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD于点D，由正方形性质可得∠BAC=90°，AD=AB，然后证明四边形AMEN是矩形，则ME=AN，设ME=AN=a，ND=b，故有AD=DE=AB=a+b，由勾股定理得：NE2=AE2-AN2=AE2-a2，NE2=DE2-ND2=(a+b)2-b2=a2+2ab，所以AE2-a2=a2+2ab，然后通过由△ABE的面积为即可求解.
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：3x-6≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则3x-6≥0，求解即可.
12．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴两班身高更整齐的是乙班，
故答案为：乙.
【分析】方差越小，数据越整齐，比较两班的方差值，选择方差较小的班级.
13．【答案】<
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=-3<0，
∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1<2，
∴y1故答案为：<.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
14．【答案】110°
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-140°=40°，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD平分∠ABC
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF=90°，
∵∠BFE+∠DBC+∠BEF=180°，
∴∠BFE=180°-∠BEF-∠DBC=70°，
∴∠BFA=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】首先利用菱形邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形对角线平分一组对角得到∠DBC的度数，最后在△BEF中利用三角形内角和定理求出∠BFE，进而求出∠BFA.
15．【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点B和点C分别在反比例函数(k>0，x>0)和(k<0，x>0)的图象上，
∴
∴k1-k2=20.
故答案为：20.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可.
16．【答案】
【知识点】矩形的性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连结EH，
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，
∴∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，
由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，
∴∠GAF=∠EAF=∠EAC-∠DAC=90°-2∠DAC，
∴∠GAC=∠GAF-∠DAC=90°-3∠DAC，
∵AC平分∠DAG，
∴∠GAC=∠DAC，
∴∠DAC=90°-3∠DAC，
∴∠DAC=22.5°，
∴∠GAF=∠EAF=90°-2×22.5°=45°
∴∠EAG=2∠EAF=90°，
∵∠G=∠A=∠E=90°，AG=AE=1，
∴四边形AEFG是正方形，
∴FE=AE=1，
∵∠DFC=∠EFA=∠EAF =45°，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
∴DF=DC=1，
∴
∴，
∵AE//FH，
∴S△EFH=S△AFH，
∴S△EHC=S△EFH+S△CFH=S△AFH+S△CFH=S△AFC，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连结EH，由矩形的性质得∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，则∠GAF=∠EAF=90°-2∠DAC，所以∠GAC=∠DAC=90°-3∠DAC，求得∠DAC=22.5°，则∠GAF=∠EAF=45°，可证明四边形AEFG是正方形，则FE=AE=1，再证明DF=DC=1，求得，则，可证明S△EFH=S△AFH，进而即可得出答案.
17．【答案】解：原式 =
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，积的乘方，分式有理化，再进行实数混合运算即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用配方法即可求解；
(2)利用因式分解即可求解.
19．【答案】（1）25
（2）解：
中位数为：8
（3）解：（人）
即该校1200名学生中睡眠时间超过8h（不含8h）的学生约有450人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)m%=1-7.5%-20%-35%-12.5%=25%，
m=25，
故答案为：25.
【分析】(1)计算出8小时所占百分比即可；
(2)按照加权平均数的计算公式和中位数的定义计算即可；
(3)用1200乘以样本中睡眠9小时和10小时人数所占的百分比即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO
∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
又∵EF⊥BD，
∴∠EOD=∠FOB=90°，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴ED=BF，
∵ED//BF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形
（2）解：∵四边形BFDE是菱形，
∴AB=2，AD=5，设BE=ED=x，
∴AE=5-x，
∴由勾股定理得，
解得，
∴四边形BFDE的周长为
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得AD//BC，根据平行线的性质求出∠EDO=∠FBO，即可证△DOE≌△BOF(ASA)，可得ED=BF，进而可以解决问题；
(2)设BE=ED=x，根据已知条件可得AE=5-x，根据四边形EBFD是菱形，和勾股定理可得BE的长，即可求得周长.
21．【答案】（1）解：∵反比例函数的图像过点A(1，3)
∴，即反比例函数表达式为
∵反比例函数图象过点B(-2，n)
∴
∵一次函数的图像过点A、B
∴
解得，，
即一次函数表达式为
（2）解：或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：观察图象，y1≤y2的x的取值范围是或，
故答案为：或.
【分析】(1)用A(1，3)坐标代入用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)根据图象直接写出y1≤y2的x的取值范围即可.
22．【答案】（1）解：∵BM平分
∴
∵AE=AB
∴
即
∴
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：如图，以点C为圆心，AB为半径画圆弧，以点A为圆心，BC为半径画圆弧，两圆弧交于点D.
根据作法可知AB=CD，AD=BC，由两组对边相等的四边形即可判定ABCD是平行四边形
（3）解：如图，过点A作，过点E作
∵
，
，
由勾股定理得，
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)根据小颖的作图可得∠ABE=∠CBE，AB=AE，AD=BC，然后根据等腰三角形的性质推出∠AEB=∠CBE，进而得到AD//BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论；
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出相应的作图即可；
(3)先证明CE=CD，然后由等腰三角形的性质并结合(2)中的结论，求出CF的长度，即可根据平行四边形的面积=底×高，求出答案.
23．【答案】（1）解：设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为x，根据题意得：
解得，，(舍去)
“红美人”平均亩产量的年增长率为
（2）解：设2025年该合作社应增加种植面积m亩。
解得，(舍去)，
2025年该合作社应增加种植面积20亩
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为，根据2022年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为800kg，到2024年平均亩产量达到1352kg，列出一元二次方程解之取符合题意的值即可；
(2)设该合作社应增加种植面积m亩，根据2025年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积10亩，每亩种植成本为3万元，种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.1万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
24．【答案】（1）解：∵A、D、E三点共线
∴C、D、G三点共线
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是的中位线
∴，
∴， ， 即
∴OH=3
（2）解：如图，连接CG，交DE于点M，交AE于点N，
∵
∴
∵在△ADE和△CDG中，
AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG
∵
∴
∴
∴
∴
∴， 即，
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是△CEG的中位线，即OH∥CG
∴OH⊥AE
（3）解：记OH交AE于点P
∵
∴，，
，，
∴，
即，
，
∴C、E、F三点共线
∴
∵，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据题意及三角形的中位线定理即可解答；
(2)连接CG，交DE于点M，交AE于点N，证明△ADE≌△CDG(SAS)，根据角的等量代换得到CG⊥AB，利用三角形的中位线定理即可得证；
(3)记OH交AB于点P，利用勾股定理将AH2-AO2转化为，利用C、E、F三点共线，求出CE的长度，进而计算AH2-AO2的值.
1 / 1浙江省宁波市南三县2024-2025学年第二学期期末抽测八年级数学试题卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2025八下·宁波期末） 以下二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母.
2．（2025八下·宁波期末） 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．（2025八下·宁波期末） 宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）.这组数据的众数是（　　）
A．50 B．55 C．60 D．65
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵50，55，60，45，65，60，70，这组数据中出现次数最多的数据是60，
∴这组数据的众数是60，
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数值.
4．（2025八下·宁波期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A.和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项符合题意
D.，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.
5．（2025八下·宁波期末） 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（　　）
A．16 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：Δ=(-1)2-4×k×4=1-16k，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-x+4=0有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1-16k，进而求解即可.
6．（2025八下·宁波期末） 若反比例函数 () 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．图象在二、四象限
C．y随 x 增大而增大
D．点 (1， 6) 在该反比例函数图象上
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数(k≠0)的图象经过点(2，-3)，k=-6，原说法错误，不符合题意；
B、k=-6<0，函数图象分布在第二、四象限，原说法正确，符合题意；
C、在每个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、1×6=6≠-6，点(1，6)不在反比例函数图象上，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】通过已知点求出反比例函数的比例系数k，再根据k的符号判断图象所在象限，分析各选项的正确性.
7．（2025八下·宁波期末） 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，
第一步应先假设每一个内角都小于 60°，
故答案为：D.
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立，据此解答即可.
8．（2025八下·宁波期末） 某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
故答案为：B.
【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数，即可列方程.
9．（2025八下·宁波期末） 如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，，的平分线交BC于点E，连结OE.若，则下列结论：①；②；③，正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°+30°=90°
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∴，故①结论正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，
∵∠ACB=∠CAE，
∴OE⊥AC，故②结论正确；
∵BD平分AC，
∴BD不能平分AE，
∴∠OBC≠30°，即∠OBC≠∠ACB
∴OB≠OC，故③结论错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的性质求出∠BAE，得到∠BAC=90°，得到∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到；根据等腰三角形的性质得到OE⊥AC；根据题意得出∠OBC≠30°，得到OB≠OC.
10．（2025八下·宁波期末） 如图，在正方形 ABCD 内有一点 E，且 AD=DE，连结 AE， BE， CE，要求 的面积，只需要知道下列哪条线段的长（　　）
A．AE B．BE C．CE D．DE
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD于点D，
∴∠AME=∠ANE=∠DNE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=90°，AD=AB，
∴∠AME=∠ANE=∠BAC=90°，AD=DE=AB，
∴四边形AMEN是矩形，
∴ME=AN，
设ME=AN=a，ND=b，
∴AD=DE=AB=a+b，
由勾股定理得：NE2=AE2-AN2=AE2-a2，NE2=DE2-ND2=(a+b)2- b2=a2+2ab，
∴AE2-a2=a2+2ab，
∴AE2=2a2+2ab，即，
由△ABE的面积为，
∴要求△ABE的面积，只需要知道线段AB的长.
故答案为：A.
【分析】过E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD于点D，由正方形性质可得∠BAC=90°，AD=AB，然后证明四边形AMEN是矩形，则ME=AN，设ME=AN=a，ND=b，故有AD=DE=AB=a+b，由勾股定理得：NE2=AE2-AN2=AE2-a2，NE2=DE2-ND2=(a+b)2-b2=a2+2ab，所以AE2-a2=a2+2ab，然后通过由△ABE的面积为即可求解.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．（2025八下·宁波期末）二次根式中字母x的取值范围是　 　.
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：3x-6≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则3x-6≥0，求解即可.
12．（2025八下·宁波期末） 某校甲、乙两班学生身高的方差为，，则　 　班身高更整齐（填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴两班身高更整齐的是乙班，
故答案为：乙.
【分析】方差越小，数据越整齐，比较两班的方差值，选择方差较小的班级.
13．（2025八下·宁波期末） 已知点，在反比例函数的图象上，则　 　(填“>”或“<”或“=”).
【答案】<
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k=-3<0，
∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1<2，
∴y1故答案为：<.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
14．（2025八下·宁波期末） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，于点E，交BD于点F，若，则=　 　
【答案】110°
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°
∴∠ABC=180°-∠C=180°-140°=40°，
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD平分∠ABC
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF=90°，
∵∠BFE+∠DBC+∠BEF=180°，
∴∠BFE=180°-∠BEF-∠DBC=70°，
∴∠BFA=180°-∠BFE=180°-70°=110°，
故答案为：110°.
【分析】首先利用菱形邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形对角线平分一组对角得到∠DBC的度数，最后在△BEF中利用三角形内角和定理求出∠BFE，进而求出∠BFA.
15．（2025八下·宁波期末） 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则=　 　.
【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点B和点C分别在反比例函数(k>0，x>0)和(k<0，x>0)的图象上，
∴
∴k1-k2=20.
故答案为：20.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可.
16．（2025八下·宁波期末） 如图，在矩形 ABCD 中，，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 ， CE 交 AD 于点 F，再将 沿 AF 翻折，得到 ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 ，则 FH 的长为　 　.
【答案】
【知识点】矩形的性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连结EH，
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，
∴∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，
由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，
∴∠GAF=∠EAF=∠EAC-∠DAC=90°-2∠DAC，
∴∠GAC=∠GAF-∠DAC=90°-3∠DAC，
∵AC平分∠DAG，
∴∠GAC=∠DAC，
∴∠DAC=90°-3∠DAC，
∴∠DAC=22.5°，
∴∠GAF=∠EAF=90°-2×22.5°=45°
∴∠EAG=2∠EAF=90°，
∵∠G=∠A=∠E=90°，AG=AE=1，
∴四边形AEFG是正方形，
∴FE=AE=1，
∵∠DFC=∠EFA=∠EAF =45°，
∴∠DCF=∠DFC=45°，
∴DF=DC=1，
∴
∴，
∵AE//FH，
∴S△EFH=S△AFH，
∴S△EHC=S△EFH+S△CFH=S△AFH+S△CFH=S△AFC，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连结EH，由矩形的性质得∠B=∠BAD=∠D=90°，DC=AB=1，由翻折得AG=AE=AB=1，∠G=∠E=∠B=90°，∠EAC=∠BAC=90°-∠DAC，则∠GAF=∠EAF=90°-2∠DAC，所以∠GAC=∠DAC=90°-3∠DAC，求得∠DAC=22.5°，则∠GAF=∠EAF=45°，可证明四边形AEFG是正方形，则FE=AE=1，再证明DF=DC=1，求得，则，可证明S△EFH=S△AFH，进而即可得出答案.
三、解答题(本大题有8小题，共72分)
17．（2025八下·宁波期末）计算：
【答案】解：原式 =
=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，积的乘方，分式有理化，再进行实数混合运算即可.
18．（2025八下·宁波期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用配方法即可求解；
(2)利用因式分解即可求解.
19．（2025八下·宁波期末）为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 扇形图中 m 的值是　 　.
（2） 求随机调查的 40 名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数.
（3） 若该校共有 1200 名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 8h（不含 8h）的学生约有多少人.
【答案】（1）25
（2）解：
中位数为：8
（3）解：（人）
即该校1200名学生中睡眠时间超过8h（不含8h）的学生约有450人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)m%=1-7.5%-20%-35%-12.5%=25%，
m=25，
故答案为：25.
【分析】(1)计算出8小时所占百分比即可；
(2)按照加权平均数的计算公式和中位数的定义计算即可；
(3)用1200乘以样本中睡眠9小时和10小时人数所占的百分比即可.
20．（2025八下·宁波期末） 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E 是边 AD 上的点，连结EO并延长交 BC于点 F，且 .
（1） 求证：四边形 BFDE 是菱形.
（2） 若 ，，求四边形 BFDE 的周长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO
∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
又∵EF⊥BD，
∴∠EOD=∠FOB=90°，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴ED=BF，
∵ED//BF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形
（2）解：∵四边形BFDE是菱形，
∴AB=2，AD=5，设BE=ED=x，
∴AE=5-x，
∴由勾股定理得，
解得，
∴四边形BFDE的周长为
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得AD//BC，根据平行线的性质求出∠EDO=∠FBO，即可证△DOE≌△BOF(ASA)，可得ED=BF，进而可以解决问题；
(2)设BE=ED=x，根据已知条件可得AE=5-x，根据四边形EBFD是菱形，和勾股定理可得BE的长，即可求得周长.
21．（2025八下·宁波期末） 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点.
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式.
（2） 若 ，请直接写出 x 的取值范围.
【答案】（1）解：∵反比例函数的图像过点A(1，3)
∴，即反比例函数表达式为
∵反比例函数图象过点B(-2，n)
∴
∵一次函数的图像过点A、B
∴
解得，，
即一次函数表达式为
（2）解：或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：观察图象，y1≤y2的x的取值范围是或，
故答案为：或.
【分析】(1)用A(1，3)坐标代入用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)根据图象直接写出y1≤y2的x的取值范围即可.
22．（2025八下·宁波期末） 如图 1，已知线段 AB，BC，用无刻度的直尺和圆规作.
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 的平分线 BM，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 E，连接 AE 并延长，再以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AE 于点 D，连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为平行四边形.
（1） 小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明.
（2） 在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 （保留作图痕迹，不需要证明）.
（3） 如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结EC，若 ，，，求四边形 ABCD 的面积.
【答案】（1）解：∵BM平分
∴
∵AE=AB
∴
即
∴
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：如图，以点C为圆心，AB为半径画圆弧，以点A为圆心，BC为半径画圆弧，两圆弧交于点D.
根据作法可知AB=CD，AD=BC，由两组对边相等的四边形即可判定ABCD是平行四边形
（3）解：如图，过点A作，过点E作
∵
，
，
由勾股定理得，
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】(1)根据小颖的作图可得∠ABE=∠CBE，AB=AE，AD=BC，然后根据等腰三角形的性质推出∠AEB=∠CBE，进而得到AD//BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论；
(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出相应的作图即可；
(3)先证明CE=CD，然后由等腰三角形的性质并结合(2)中的结论，求出CF的长度，即可根据平行四边形的面积=底×高，求出答案.
23．（2025八下·宁波期末）某海岛位于北纬 ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.
（1）若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.
（2）2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.
【答案】（1）解：设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为x，根据题意得：
解得，，(舍去)
“红美人”平均亩产量的年增长率为
（2）解：设2025年该合作社应增加种植面积m亩。
解得，(舍去)，
2025年该合作社应增加种植面积20亩
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率为，根据2022年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为800kg，到2024年平均亩产量达到1352kg，列出一元二次方程解之取符合题意的值即可；
(2)设该合作社应增加种植面积m亩，根据2025年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积10亩，每亩种植成本为3万元，种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.1万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
24．（2025八下·宁波期末）已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D，，，点 H，O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH.
（1） 如图1，当 A，D，E 三点共线时，求 OH 的长.
（2） 如图2，当 A，D，E 三点不共线时，连结 AE，求证：.
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 的值.
【答案】（1）解：∵A、D、E三点共线
∴C、D、G三点共线
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是的中位线
∴，
∴， ， 即
∴OH=3
（2）解：如图，连接CG，交DE于点M，交AE于点N，
∵
∴
∵在△ADE和△CDG中，
AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG
∵
∴
∴
∴
∴
∴， 即，
∵点H、点O分别是线段CE和EG的中点
∴OH是△CEG的中位线，即OH∥CG
∴OH⊥AE
（3）解：记OH交AE于点P
∵
∴，，
，，
∴，
即，
，
∴C、E、F三点共线
∴
∵，
∴，
∴
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据题意及三角形的中位线定理即可解答；
(2)连接CG，交DE于点M，交AE于点N，证明△ADE≌△CDG(SAS)，根据角的等量代换得到CG⊥AB，利用三角形的中位线定理即可得证；
(3)记OH交AB于点P，利用勾股定理将AH2-AO2转化为，利用C、E、F三点共线，求出CE的长度，进而计算AH2-AO2的值.
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