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2．弹力
　　　　
第三章　相互作用
第1课时　弹力
1．知道形变及其分类，知道弹力产生的原因和条件。
2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的方向，能正确画出弹力的示意图。
3．理解并掌握胡克定律，会用其解决生活和生产中的相关问题。
素养目标
知识点一　形变　认识弹力
自主学习
情境导入　观察下图，回答下列问题：



(1)对竖直放置弹簧施加向下的力，弹簧会发生怎样的变化？
提示：变短
(2)撤去外力，弹簧会发生怎样的变化？
提示：恢复原状
教材梳理　(阅读教材P69—P71完成下列填空)
1．形变
(1)定义：物体在力的作用下________或________会发生变化，这种变化叫作形变。
(2)弹性形变：撤去外界的作用力后能够____________的形变。
(3)塑性形变：撤去外界的作用力后不能完全恢复原状的形变。
(4)弹性限度：当形变超过一定的限度时，撤去作用力后，物体_________ ________到原来形状，这个限度叫作弹性限度。
形状
体积
恢复原状
不能完
全恢复　
2．弹力
(1)定义：发生________的物体，由于要____________，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)弹力的分类：压力、__________和________。
(3)弹力的方向
①压力和支持力：_______于接触面，指向_______或_________的物体。
②绳的拉力：沿着绳子指向____________的方向。
形变
恢复原状
支持力
拉力
垂直
被压
被支持
绳子收缩
课堂探究
师生互动　一个铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示。

任务1.海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？
提示：海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)。
任务2.铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
任务3.若铁块放在水平钢板上，它们之间是否有弹力？
提示：铁块、水平钢板之间产生了挤压，发生了微小形变，它们之间有弹力。
提示：铁块对海绵的压力是铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直于接触面向下(如图乙)。
角度1　弹力产生的原因
　　　如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变产生
D．由球的形变产生
例1
√
脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，D正确。
针对练．(多选)(2024·江苏省如皋市质量调研)一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，以下说法正确的是
A．木板形变是由木板产生弹力造成的
B．足球产生的弹力就是足球对木板的压力
C．足球受到的支持力是木板产生的弹力
D．足球产生的弹力作用在木板上
√
√
√
木板形变是由足球对木板的压力造成的，选项A错误；施力物体发生弹性形变，对受力物体产生作用力，故足球产生的弹力作用在木板上，足球产生的弹力就是足球对木板的压力，选项B、D正确；足球受到的支持力是由木板施加的，该支持力是木板产生的弹力，选项C正确。
角度2　弹力的方向
　　　请在下列图中画出杆或球所受弹力的方向。
图甲：杆靠在墙上；
图乙：杆放在半球形的槽中；
图丙：球用细线悬挂在竖直墙上；
图丁：将光滑圆球置于两个等高的台棱之间，圆球的重心位于球心。
答案：见解析图
例2
题图甲：杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图(a)所示。
题图乙：杆对C、D两处有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直其切面指向弧形所对应的圆心，D处弹力垂直杆斜向上，如图(b)所示。
题图丙：球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上，如图(c)所示。
丁：球受到的弹力与棱和球面接触处的切面垂直，即沿着球半径的方向指向球心，如图(d)所示。
1．弹力的成因：施力物体发生形变且要恢复原状。
2．弹力产生的条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变。
3．几种常见弹力的方向
针对练．(2024·山西省阳泉市第一中学期中考试)下列图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是
√
题图A中小球A只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；题图B中因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；
题图C中小球A受到竖直墙面的弹力，方向垂直于接触面向左，即水平向左，小球A还受到下方小球的弹力，方向垂直于过接触点的公切面，由下方小球的球心指向小球A的球心，故C正确；球与圆弧面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面，故题图D中的弹力方向应是沿着接触点与圆弧面圆心连接的方向，且指向圆弧面的圆心，故D错误。
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知识点二　弹力有无的判断
弹力有无的判断方法
条
件
法 根据物体间是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况



图中弹力带与手直接接触，弹力带发生形变，手与弹力带之间一定存在弹力
假
设
法 方
法
一 假设两物体间不存在弹力，撤去接触物体，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则不存在弹力；若状态改变，则存在弹力 假设斜面对小球无弹力，若小球在拉力和重力作用下能保持静止状态，则斜面对小球无弹力



假
设
法 方
法
二 假设两物体间存在弹力，看物体的受力情况是否与物体的运动状态相符合，若不符合，则无弹力 如图甲所示，若墙壁对小球有弹力，受力情况如图乙所示，小球不能处于静止状态，则F2不存在




　　　(多选)如图所示，各接触面都是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是
例3
√
√
题图A、C中，假设物体A和B之间存在弹力，题图A、C中选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；题图B、D中，如果拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力，故A、C正确。
针对练1．如图所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的三角烧杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均在水平面上，则以下说法正确的是
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其
余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
√
法一：假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，容器侧壁对钢球无弹力作用的假设成立，A正确。
法二：假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，A正确。




针对练2．下列图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是
√
题图A中a一定受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，故A错误；题图B中a一定受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，a、b间一定有弹力，故B正确；
题图C中若水平地面光滑，b一定受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，故C错误；题图D中a一定受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向垂直斜面向上，那么a受到的三力不能平衡，故D错误。
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知识点三　胡克定律
自主学习
情境导入　甲图的弹簧为轻质弹簧，且处于原长状态，乙图表示某同学给弹簧施加一拉力T，使弹簧处于拉伸状态。
(1)该同学给弹簧施加的力越大，弹簧的长度也越大，
弹簧的弹力如何变化呢？
提示：该同学给弹簧施加的力T与弹簧的弹力F大小相等，所以T越大，F也越大。
(2)你能得出怎样的结论呢？
提示：弹簧的伸长量越大，弹簧的弹力越大。
教材梳理　(阅读教材P73完成下列填空)
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的_______(或_______)量x成正比。
2．公式：F＝______。
3．劲度系数k：是一个有单位的物理量，国际单位制单位为牛顿每米，符号是________。弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义为弹簧伸长或缩短1 m时，产生的弹力大小为1 N。
4．适用条件：在弹簧的____________内。
伸长
缩短
kx
N/m
弹性限度
课堂探究
师生互动　任务1.如图所示，图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙表示在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙表示在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少？
提示：在F＝kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1－l0，题图丙中弹簧压缩量为l0－l2，所以F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l0－l2)。
任务2.若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F－x图像，如图所示，图像斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示弹簧的劲度系数。
任务3.不同弹簧的F－x图像是否一样？
提示：弹簧不一样，劲度系数不同，图线的倾斜程度不同。
　　　一根轻质弹簧在10.0 N 的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
答案：8.00 N
例4
弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝　　　　　　　　　　　　 N/m＝1.00×103 N/m
当弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m时
根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N。
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案：6.50 cm
设拉力大小为F3＝15.0 N时弹簧的伸长量为x3，由胡克定律得
x3＝　　　　　　　 m＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L3＝L0＋x3＝6.50 cm。
对胡克定律F＝kx的理解
1．适用条件：弹簧的形变在弹性限度内。
2．x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
3．k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、匝数、直径等因素决定。
4．F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
5．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与相应的形变量的变化量Δx也成正比。
针对练1．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是
A．由F＝kx可知，在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝　可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
√
√
√
在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量成正比，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝　，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确。
针对练2．(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断下列说法正确的是
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
√
√
弹簧处于原长时，弹簧的弹力为零，结合题图可知弹簧原长为6 cm；由题图可知，当弹簧伸长2 cm，即弹簧长度为8 cm时，弹力的大小为2 N，
根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为k＝　　　　　　 N/m＝100 N /m，选项B、C正确，A、D错误。
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随堂演练
1．(多选)下列关于弹力和形变的说法正确的是
A．绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
B．静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是汽车轮胎发生了形变而产生的
C．水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是桌面发生微小形变而产生的
D．杂技演员顶坛时，头顶受到的压力是坛发生形变而产生的
√
√
绳拉物体时绳对物体拉力的方向总是沿着绳指向绳收缩的方向，A正确；静止在水平路面上的汽车受到的支持力，是路面发生形变而产生的，B错误；水杯放在水平桌面上对桌面施加的弹力，是水杯发生微小形变而产生的，C错误；杂技演员顶坛时，头顶受到的压力是坛发生形变而产生的，D正确。
2．如图所示，一根棒放在台阶上，Fa、Fb、Fc、Fd分别表示A、B两点可能的弹力方向，其中Fa、Fc竖直向上，Fb、Fd垂直于棒的方向斜向上。其中正确表示棒上A、B两点所受弹力的是
A．Fa，Fc
B．Fb，Fc
C．Fa，Fd
D．Fb，Fd
√
弹力的方向总是与接触面垂直，题图中A点为棒与台阶的支点接触，因此弹力应垂直于棒向上，故为Fb；B点为棒的支点与台阶接触，因此弹力应垂直于台阶向上，故为Fc，B正确。
3．(2024·江苏省如皋市调研)如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是



A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为 α、β，且α≠β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
√
题图甲中假设A、B间有弹力，由于地面水平光滑，A无法保持静止，A错误；题图乙中A对两侧面均有压力作用，B错误；题图丙中地面光滑且水平，A挤压竖直墙壁，存在压力的作用，C错误；题图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用，D正确。
4．(鲁科必修第一册P84T5改编)在一次蹦极中，质量为50 kg的蹦极者运动到最低点时弹性绳绳长为42 m，停止振荡时弹性绳绳长为24 m。若该蹦极者所用弹性绳的原长为18 m，劲度系数认为不变，而且弹性绳的最大能承受的拉力为6 000 N。取重力加速度g＝10 m/s2(结果可用分数表示)。求：
(1)弹性绳的劲度系数k；
当蹦极者停止振荡时，由平衡条件可得，此时弹性绳的弹力为F′＝mg＝500 N
弹性绳的形变量为x＝(24－18) m＝6 m
由胡克定律可得，弹性绳的劲度系数为k＝　　　　N/m。
(2)蹦极者运动到最低点时受到弹性绳的拉力大小F；
答案：2 000 N
根据题意可知，蹦极者运动到最低点时弹性绳的形变量为x1＝(42－18) m＝24 m
由胡克定律可得，F＝kx1＝2 000 N。
(3)弹性绳能拉伸到的最长长度L。
答案：90 m
当弹性绳的弹力最大时，弹性绳的长度最长，由胡克定律可得，此时弹性绳的形变量为x2＝　 ＝72 m
则弹性绳能拉伸到的最长长度为L＝(72＋18) m＝90 m。
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课 时 测 评
1．关于弹力产生的条件，下列说法正确的是
A．不接触的两个物体间也可能产生弹力
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力
C．只要物体处于运动状态，就一定有弹力
D．只要物体间相互接触且发生弹性形变就一定有弹力
√
弹力一定发生在直接接触且发生弹性形变的物体之间，D正确。
2．中国女排是中国体育团队中成绩突出的团队之一，曾为中国赢得世界排球史上第一个“五连冠”。排球在空中运动时受到的力有
A．推力
B．重力、推力
C．重力、空气对排球的作用力
D．重力、推力、空气对排球的作用力
√
排球在空中运动时，受到重力和空气对球排的作用力，此刻人手与排球没有接触，所以没有推力，选项C正确。
3．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示扁平玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置。这两个实验都用到了
A．控制变量法
B．微小放大法
C．比较法
D．等效法
√
题图甲中，当用力压桌面时，桌面向下形变，平面镜倾斜，入射光线方向不变，平面镜反射到墙上的光线方向改变的角度(可以通过墙上光点位置的变化观察)是平面镜倾斜角度的两倍；题图乙中，用力挤压扁平玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，细管中
水柱高度变化，由于管子较细，高度变化较大，将玻璃瓶微小的形变放大，能直观地观察到形变。这两个实验都用到了微小放大法，故选B。
4．如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架之间的相互作用，下列说法正确的是
A．液晶电视向下形变，对电视机架产生向下的弹力作用
B．液晶电视向上形变，对电视机架产生向下的弹力作用
C．电视机架向下形变，对液晶电视产生向下的弹力作用
D．电视机架向上形变，对液晶电视产生向上的弹力作用
√
液晶电视受到电视机架向上的支持力，向上形变，要向下恢复原状，对和它接触的电视机架产生向下的弹力作用，故A错误，B正确；电视机架受到液晶电视向下的压力作用，产生向下的形变，电视机架要向上恢复原状，对和它接触的液晶电视产生向上的弹力作用，故C、D错误。
5．(多选)在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水女子单人3米板就是一个实例，下列说法正确的是
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
√
√
因为跳板和运动员的脚都受到弹力的作用，所以发生了形变；运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力是运动员的脚发生形变而产生的。故B、C正确。
6．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
√
小球受重力和杆的弹力的作用处于静止状态，由平衡条件可知，杆对小球的弹力与小球自身的重力等大、反向，故D正确。
7．(多选)如图是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是 40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
√
√
每只手受到的拉力均为 600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为F＝　　 N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝　　　　　 N/m＝125 N/m，故C正确，D错误。
8．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
√
√
细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。
9．如图所示，木块A、B的质量分别为3m、m，用一个劲度系数为k的轻质弹簧，其两端分别与A、B相拴接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为
√
开始时，木块A受到重力和弹簧弹力作用而处于静止状态，设弹簧的压缩量为x1，由胡克定律和二力平衡有kx1 ＝3mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律和二
力平衡有kx2＝mg；所以，木块A上升的高度h＝x1＋x2，联立可得h＝　　，故D正确。
10．(8分)(2024·江苏常州期末)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
答案：15 cm
当弹簧的弹力等于0时，弹簧的长度为原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。
(2)该弹簧的劲度系数。
答案：500 N/m
由胡克定律得，劲度系数为k＝　　　，由题图可知，当弹簧伸长Δl＝ 25 cm－15 cm＝10 cm 时，弹力F＝50 N，所以k＝　　　　　　N/m＝500 N/m。
11．(8分)如图甲所示，一根大弹簧比一根小弹簧长0.2 m。如图乙所示，将小弹簧套在大弹簧内，它们的下端平齐并固定，另一端自由，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图丙所示。试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2。
答案：10 N/m　20 N/m
根据题意，当压缩量小于0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变
从题图丙中读出x＝0.2 m时，F＝2 N
由F＝k1x得k1＝　　　 N/m＝10 N/m
弹簧组合后，当压缩量为0.3 m时，大弹簧的形变量为
x1＝0.3 m，小弹簧的形变量为x2＝0.1 m
又F1＋F2 ＝5 N，所以k1x1＋k2x2＝5 N
则k2＝　　　　　　　　　　 N/m＝20 N/m。
12．(8分)如图所示，物体质量为M，与弹簧A、B相连接，弹簧下端固定于地面上，弹簧A、B质量均不计，劲度系数分别为k1，k2，重力加速度为g。试求用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移多大距离时能使弹簧B向上的弹力大小变成原来的　？
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