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5.5　三元一次方程组
A.基础夯实
1.下列方程中，属于三元一次方程的是（　 　）
A.π＋x＋y＝6 B.xy＋y＋z＝6
C.x＋2y＋3z＝9 D.3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z
2.解方程组时，要使解法较为简便，应（　 　）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
3.实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有哪个等量关系（　 　）
A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14 C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6
4.方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为（　 　）
A.0 B. C.－ D.
5.解方程组：
（1）
（2）　
（3）
（4）
（5）
（6）
B.能力提升
6.若方程组的解满足k＝a＋b＋c，则点P（k＋2，1－2k）在第　 　象限.
7.如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为　 　，　 　，　 　.
C.拓展培优
8.【数学活动：探究不定方程】
小北、小仑两位同学在学习方程的过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值.
（1）小北的方法：②×3－①×2，整理可得y＝　 　；
①×3－②×2，整理可得x＝　 　，∴x＋y＋z＝4.
小仑的方法：①＋②得　 　③；∴　 　，得x＋y＋z＝4.
（2）已知试求x＋y＋z的值.
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元.那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
参考答案
1.C　2.B
3.A　解析：①×2－②，得3x＋7z＝14.故选A.
4.C　解析：①－②，得x－z＝10④，③＋④，得2x＝14，解得x＝7，
把x＝7代入①，得7＋y＝8，解得y＝1，
把x＝7代入③，得z＋7＝4，解得z＝－3，
∴原方程组的解为把代入kx＋2y－z＝－5得7k＋2×1－（－3）＝－5，解得k＝－.故选C.
5.解：（1）①＋②＋③，得2（x＋y＋z）＝22，
即x＋y＋z＝11，④
将①代入④，得z＝6，将②代入④得x＝2，
将③代入④，得y＝3，
∴方程组的解是
解：（2）②×3－③，得8x－5y＝21，④
由④和①组成一个二元一次方程组
解得
把代入②得6＋1＋z＝8，解得z＝1，
∴原方程组的解是
解：（3）把③代入①，得5y＋z＝12，④
把③代入②，得6y＋5z＝22，⑤
由④×5－⑤，得19y＝38，解得y＝2.
把y＝2代入④，解得z＝2.
把y＝2代入③，解得x＝8.
∴原方程组的解是
解：（4）②－①，得x－2y＝－1，
③＋②×3，得9x－5y＝4，
解方程组得
将代入①，得1＋1＋z＝4，
解得z＝2.
∴原方程组的解是
解：（5）①＋②，得2z＝0，解得z＝0.
将z＝0分别代入①和③得x－y＝2，－x－y＝4，
联立解得
∴原方程组的解是
解：（6）①＋②，得4x＋3y＝17，④
①＋③，得5x＋y＝13，⑤
⑤×3－④，得11x＝22，解得x＝2.
把x＝2代入⑤，得y＝3.
把x＝2，y＝3代入③，得z＝1.
∴原方程组的解是
6.四　解析：
①＋②＋③，得a＋b＋b＋c＋c＋a＝3＋2＋1，
整理得2（a＋b＋c）＝6，∴a＋b＋c＝3，∴k＝3，
点P（k＋2，1－2k）为P（5，－5），∴点P（k＋2，1－2k）在第四象限.故答案为四.
7.5　6　4　解析：根据题意可得
解得
∴a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4.
故答案为5，6，4.
8.解：（1）②×3得6x＋9y＋12z＝33，
①×2得6x＋4y＋2z＝18，
∴②×3－①×2得y＝3－2z.
①×3得9x＋6y＋3z＝27，
②×2得4x＋6y＋8z＝22，
∴①×3－②×2得x＝1＋z.
①＋②得5x＋5y＋5z＝20，
③×得x＋y＋z＝4.
故答案为3－2z；1＋z；5x＋5y＋5z＝20；③×.
解：（2）
①×2－②得5x＋5y＋5z＝15，
∴x＋y＋z＝3.
解：（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得
①×2＋②得12x＋18y＋6z＝19.2，
∴2x＋3y＋z＝3.2，
∴200x＋300y＋100z＝320.
答：需要320元.

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