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2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
考试时间：90分钟
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=3
2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a=，b=3，c=2，d= B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b=，c=2，d= D．a=2，b=3，c=4，d=1
3．如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题正确的个数有（　　）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，
当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（　　）
A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672
C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=672
10．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位
置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．12
11．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，
△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，
∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；
③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题3分，共12分）
13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　 　．
14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆　 　．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE
交AB于点F。若AF=1.2cm，则AB=　 　cm．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　　 　
三．解答题（共52分）
17. （9分）解方程：
（1）x2+4x+2=0
（2）3x2+2x﹣1=0；
（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）
18.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得　 　元购物券，至多可得　 　元购物券；（2分）
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）
19.（6分）如图，小军、小珠所在位置A,B之间的距离为2.8m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，
(1)画出两人在路灯下的影子AC和BD;（2分）
(2)求路灯的高PO．（4分）
20.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；（3分）
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（4分）
21.（7分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本 共 24 元.
（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；（1分）
（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（6分）
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动。
（1）用含t的代数式表示：CP= ，QC= （2分）
（2）在运动过程中， P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标．（3分）
（3）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．（3分）
23.（9分）如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．
（1）直接填空：B（　　，　　），F（　　，　　）；（2分）
（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，平移的距离记为a．记△BCE平移后为△B′C′E′，当a为何值时△B′C′E′与△BEF重合部分为菱形？（3分）
（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（4分）
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B A A D C C A C B B
二、填空题：
13、 -3 14、 2400 15、 6 16、
三、解答题：
17、解：（1）x2+4x+2=0
移项，得：x2+4x=﹣2，
配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分
即（x+2）2=2，………………………………………..2分
解这个方程，得：x+2=±；
即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分
（2）3x2+2x﹣1=0；
这里a=3，b=2，c=﹣1，
∵△=4+12=16，……………………1分
∴x=，……………………2分
∴x1=，x2=﹣1．……………………3分
（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）
（2x+1）2+3（2x+1）=0，
（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分
（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分
解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分 (其它方法参考给分)
18、（1） 10 ， 80 ……………………2分
（2）列表得：
0 10 30 50
0 ﹣ （0，10） （0，30） （0，50）
10 （10，0） ﹣ （10，30） （10，50）
30 （30，0） （30，10） ﹣ （30，50）
50 （50，0） （50，10） （50，30） ﹣
∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． ……………………5分
∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分
19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。…………………2分
(2)如图，∵AE∥PO∥BF，
∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分
∴，，
即，，
解得：PO=3.3m．…………………5分
答：路灯的高为3.3m．…………………6分
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C…………………2分
∴△ADF∽△DEC；…………………3分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，…………………4分
∴DE=12…………………6分
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
P
A
B
O
M
P
A
B
O
C
D
E
F

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