资源简介

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D
)2021—2022 学年度第二学期
初三年级数学试卷
说明：
1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2. 考生必须在答题卷上按规定作答，凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3. 全卷共 4 页，考试时间 90 分钟， 满分 100 分．
一．单选题（每题 3 分， 共 30 分）
1．如图， 该几何体的左视图是( )
A ． B ． C．
2．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个， 这些球除颜色外都相同． 小明通过多次试验发现， 摸出红球的 频率稳定在 0.25 左右， 则袋子中红球的个数最有可能是( )
A ．5 B ．10 C ．12 D ．15
3．将抛物线y x2 2x 3向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 得到的抛物线的解析式为( )
A. y (x 3)2 4 B. y (x 1)2 4 C ．y (x 1)2 3 D. y (x 1)2 2
4．如图， 在菱形ABCD 中， A 60 ，AB 2 ，点 M 为边AD 的中点， 连接BD 交 CM 于点N ，则 BN 的长是( )
4
A ． 1 B ． 3
C ． D ． 3
5．如图， 学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形． 为便于管理，要在中间开辟一横两纵 共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米， 则小道的宽为多少米？ 若设小道的宽为x 米，则根据题意， 列方程 为 ( )
A ．35 20 35x 20x 2x2 600
C ．(35 2x)(20 x) 600
B ．35 20 35x 2 20x 600
D ．(35 x)(20 2x) 600
第 1 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
6．如图， 为了测量一条河流的宽度， 一测量员在河岸边相距 200 米的P 、 Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置， T 在P 的正北方向， 且T 在 Q 的北偏西70 方向， 则河宽(PT的长） 可以表示为( )
A ．200tan70°米 B．
米 C ． 200sin 70 米 D ． 米
tan 70 sin 70
7．给出一种运算： 对于函数y xn ，规定y nxn 1 ．例如： 若函数y x4 ，则有y 4x3 ．已知函数y x3 ，则方程 y 27 的解是( )
A ．x1 3 ，x2 3 B ．x1 2 ，x2 2 C ．x1 x2 0 D ．x1 3 ，x2 = 3
(
B
．
2
D
．
4
) (
5
) (
4
) (
k
)8．下列说法正确的是( )
A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．任意两个等腰三角形相似
C．一元二次方程x2 ax 2 0 ，无论a取何值， 一定有两个不相等的实数根
D．关于反比例函数y ，y 的值随x 值的增大而减小 x
9．二次函数y ax2 4x 2 的图象和一次函数y ax a(a 0) 的图象在同一平面直角坐标系中可能是( )
A． B． C ． D．
10 ．如图， △ABC 中，∠BAC＝120°，∠ACB＝45°， 分别以AB、AC 为边向三角形ABC 外部作正方形ABDE 和
正方形ACFG，连接 CE、BG 交点为 K，CE、AG 交点为 N，延长 CA 交 BG 于点 M，连接 CG．则下列结论：
①△ABG≌△AEC；②BG⊥CE；③AM＝AN；④2CF2＝KG CE，其中正确的有（
A ．1
C ．3
二．填空题（每题 3 分， 共 15 分）
11．若 b 3 ，则 a b 的值等于 ． a 2 b
12．若一元二次方程ax2 bx 2022 0 有一根为x = 1 ，则 a b ．
(
）个．
第
10
题图
)
13．如图， 小颖身高为160cm ，在阳光下影长AB 240cm，当她走到距离墙角（点D)150cm 处时， 她的部分影子投
射到墙上， 则投射在墙上的影子DE 的长度为 cm ．
14 ．如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的边 AB //x 轴，点 A 在双曲线y (x 0) 上，点 B 在双曲线 x
y (x 0) 上，边 AC 中点D 在x 轴上， ABC的面积为 8，则 k ．
x
15．如图， a / /b / /c ，直线a 与直线b 之间的距离为3 ，直线c 与直线b 之间的距离为2 3 ，等边 ABC 的三个顶
点分别在直线a 、直线 b 、直线c 上， 则等边 ABC 的边长是 ．
第 13 题图 第 14 题图
第 15 题图
三．解答题（共 7 小题， 共 55 分）
16 ．(8 分)解下列方程：（ 1）2x2+3x+1＝0； （2） ( 3) = 3 ．
17 ．(6 分)计算： 3 3 0 4 cos 30 ．
18 ．(6 分)从一副普通的扑克牌中取出四张牌， 它们的牌面数字分别为 2 ，3 ，3 ，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上， 洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是 3 的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上， 洗匀． 从中随机抽取一张， 不放回， 再从剩余的三张牌中随机抽取一张． 请利用画 树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
19 ．(8 分)在 ABC 中， AB 12 ，
（1）求证： ABD∽CBA ；
（2）求 DE 的长．
AE 14 ，BD 6 ，BC 24 ，且 BAE DAC ．
20．(8 分)某药店新进一批桶装消毒液， 每桶进价 35 元， 原计划以每桶 55 元的价格销售， 为更好地助力疫情防控，
现决定降价销售． 已知这种消毒液销售量y （桶 ) 与每桶降价x （元 )(0 x 20) 之间满足一次函数关系，其图象如
图所示：
（1）求 y 与x 之间的函数关系式；
（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利 1760 元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
(
3
) (
5
) (
1
) (
1
) (
2
) (
1
)21 ．(10 分)已知 O 为坐标原点， 直线l :y x 2与x 轴、 y 轴分别交于 A 、C 两点， 点B(4, 2) 关于直线l 的对称 2
点是点E ，连接EC 交x 轴于点D ．
（1）求证： AD CD ；
（2）求经过B 、 C 、D 三点的抛物线的函数表达式；
（3）当 x 0时， 抛物线上是否存在点P ，使 SPBC SOAE ？若存在， 请直接写出点P 的坐标； 若不存在， 说明理
由．
22．(9 分)在 ABCD 中， BAD ，DE 平分 ADC ，交对角线AC 于点 G ，交射线AB 于点E ，将线段EB 绕点
E 顺时针旋转 得线段EP ．
（1）如图 1, 当 120 时,连接AP ，请写出线段AP 和线段AC 的数量关系， 并说明理由；
（2）如图 2,当 90 时,过点B 作BF ⊥ EP于点F ，连接AF ，请直接写出线段 AF ，AB ，AD 之间的数量关系；
（3）当 120 时，连接AP ，若 BE AB ，请直接写出 APE 与 CDG 面积的比值． 2

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