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深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期
期中数学检测
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1. 如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（　　）
A. 主视图和左视图面积相等
B. 主视图和俯视图面积相等
C. 俯视图和左视图面积相等
D. 俯视图面积最大
2. 方程经配方后，可化为（ ）．
A. B. C. D.
3. 一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A. 50 B. 30 C. 12 D. 8
4. 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
B 两个矩形一定相似
C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似
D. 相似三角形一定不是全等三角形
6. 如图，在△ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，△ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
7. 一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A. 7 B. 11 C. 15 D. 19
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：DE＝2：1，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（ ）
A. 4 B. 6 C. 5.2 D. 4.8
9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形中，点E是上一点（不与C，D两点重合），连接，过点C作于点F，交对角线于点G，交边于点H，连接．下列结论①；②；③当E是的中点时，；④当时，；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11. 若＝，则＝_______．
12. 操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．
13. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_________．
14. 如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的坐标是，则点A对应的点的横坐标是____________．
15. 如图，在矩形中，点E，F分别是上的点，，则的长度是___________．
三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第17题9分，共55分）
16. 解下列方程
（1）
（2）
17. 四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中，B．读职业高中，C．直接进入社会就业，D．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
（1）该地区共调查了 　 　名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．
18. 如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
19. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DFAC交CE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AODF是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF长．
20. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2
（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．
22. 如图①，正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN．
【实践探究】
（1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长．
深大附中福田创新中学2022-2023学年九年级上学期
期中数学检测
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】2.16m
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共7小题，第16题8分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第17题9分，共55分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）．
【17题答案】
【答案】（1）200，8%；（2）见解析；（3）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3米
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）2
【20题答案】
【答案】（1）月平均增长率是
（2）售价应降低20元
【21题答案】
【答案】（1）能，t的值为2s或3s；（2）t为秒与秒.
【22题答案】
【答案】（1）12 （2）猜想：，理由见解析
（3）4

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