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2025年广东省深圳市深大附中创新中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
2. 数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是（　）
A. B.
C. D.
3. 动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，随机购买一张普通动车组列车车票，坐席靠窗位置的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　）
A B.
C. D.
5. 如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，设该班女生有人，男生有人．根据题意，所列方程组为（　）
A. B. C. D.
7. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ）
A. 经过用电器的电流的差值
B. 两款蓄电池的电压的差值
C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值
8. 如图1是背肌训练器实物图，图2都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱竖直固定在水平地面上，摆臂可绕点在一定范围内上下转动，的长为米．的长为米．小滨将摆臂绕点O往下拉，现小滨将摆臂下拉到图2位置，，则握手点B离水平地面的竖直高度为（　）
（参考数据，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9 若，则______．
10. 已知，，则代数式的值为______．
11. 如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是______．（结果保留）
12. 如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落边上，若，当B、、三点共线时，等于_____．
13. 如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
14 计算：
四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 观察下面习题的解答过程．
题目：化简：， 解：原式①， …②， ③
解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程．
16. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85
B 8 87
C 8 n 83
任务1：______，______；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
17. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
（2）某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
18. 如图，点P是外一点，是的切线，切点为B，连接．
（1）尺规作图：在上方作射线，满足（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，
①求证：是的切线；
②连接并延长，交射线于点D，若，，求的半径．
19. 【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
20. 【问题探究】
（1）如图1，已知点A与点C关于．对称，则_____ ；（填“”“ ”或“”）
（2）如图2，在菱形中，点E是上的点，连接；将沿翻折得到，点C的对应点F恰好落在边上，延长交的延长线于点．若菱形的边长为5，，求的长；
【问题解决】
（3）如图3，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，，，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点E在线段上，点F在线段上，且点F与点D关于对称，点H在线段上，，求栅栏的长（即四边形的周长）．2025年广东省深圳市深大附中创新中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 物资仓库某天运进物资5吨，运出物资3吨，若记运进物资为“”，运出物资为“”，则该仓库当天物资变化的结果可表示为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】C
2. 数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是（　）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，随机购买一张普通动车组列车车票，坐席靠窗位置的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 下列计算正确的是（　）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，设该班女生有人，男生有人．根据题意，所列方程组为（　）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ）
A. 经过用电器的电流的差值
B. 两款蓄电池的电压的差值
C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值
【答案】B
8. 如图1是背肌训练器实物图，图2都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱竖直固定在水平地面上，摆臂可绕点在一定范围内上下转动，的长为米．的长为米．小滨将摆臂绕点O往下拉，现小滨将摆臂下拉到图2位置，，则握手点B离水平地面的竖直高度为（　）
（参考数据，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 若，则______．
【答案】3
10. 已知，，则代数式的值为______．
【答案】6
11. 如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是______．（结果保留）
【答案】
12. 如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落在边上，若，当B、、三点共线时，等于_____．
【答案】
13. 如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为______．
【答案】##
三、计算题：本大题共1小题，共5分．
14 计算：
【答案】2
解：
．
四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 观察下面习题的解答过程．
题目：化简：， 解：原式①， …②， ③
解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程．
【答案】①；
正确的化简过程如下：
原式
，
故答案为：①．
16. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85
B 8 87
C 8 n 83
任务1：______，______；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
【答案】任务1 ：9；8；任务2：综合成绩最高的是B款机器人；任务3：选择B款机器人，理由见解析
解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，
款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，
，
故答案为：9；8；
任务2：款机器人的综合成绩为分，
B款机器人的综合成绩为（分），
C款机器人的综合成绩为（分），
，
综合成绩最高的是B款机器人．
任务3：选择B款机器人，理由如下：
由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，
，
由表知，
，
测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
选择B款机器人．
17. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
（2）某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
【答案】（1）A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元
（2）购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，为1280元
（1）解：设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，则B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元；
（2）解：由题意得，A款售价为元/个，
设购进A款“巳升升”个，则购进B款“巳升升”个，
∵A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，
∴，
，
设利润为W元，
∴
，
∵，
W随着增大而增大，
当时，W有最大值，最大值为为．
答：购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，最大利润为1280元．
18. 如图，点P是外一点，是的切线，切点为B，连接．
（1）尺规作图：在上方作射线，满足（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图中，
①求证：是的切线；
②连接并延长，交射线于点D，若，，求的半径．
【答案】
【1】
解：图形如图所示：
【2】
①证明：如图，过点O作于点
∵是的切线，
∴，
，
，
是的切线；
②解：，
，，
∵，是的切线，
∴，
，
在和中，
，，
，
，
，
的半径为
19. 定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）2；；（2）①；②或
解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，
∴点在的伴随抛物线上，
代入得：，，
解得：，，
故答案为：2；；
（2）①，
∴顶点坐标：，
∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴，
整理得：，
∴；
②∵与x轴有两个不同的交点，，
由①得：函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴顶点坐标在图像上滑动，
顶点为，
当时，
解得：或，
抛物线与x轴交两个点，
当顶点在下方时，抛物线有两个交点，，
∵若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
∴在 上，
当顶点在下方时，；
综上可得：或．
20. 【问题探究】
（1）如图1，已知点A与点C关于．对称，则_____ ；（填“”“ ”或“”）
（2）如图2，在菱形中，点E是上的点，连接；将沿翻折得到，点C的对应点F恰好落在边上，延长交的延长线于点．若菱形的边长为5，，求的长；
【问题解决】
（3）如图3，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，，，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护．根据规划要求，点E在线段上，点F在线段上，且点F与点D关于对称，点H在线段上，，求栅栏的长（即四边形的周长）．
【答案】（1）；（2）；（3）栅栏的长为
解：（1）∵点A与点C关于对称，
，
故答案为：；
（2）延长，相交于点H，
将沿翻折得到，
，，
又，
，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，连接与相交于点O，过点F作的延长线于点G，延长交的延长线于点M，则，
点F与点D关于对称，
，，，，，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
四边形为平行四边形，
，，
，，
又，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
解得（不合，舍去），，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
栅栏的长．

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