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山东省菏泽市郓城县2024-2025学年下学期数学八年级下册期末试题
一、单选题
1．年月日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国火箭 B．中国探火
C．航天神舟 D．中国行星探测
2．解不等式，下列选项中移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25
C．保持不变 D．以上都不正确
6．如图所示，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）

A．9 B．12 C．15 D．18
7．已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
二、填空题
11．若，则 ．
12．关于x的方程有增根，则m的值是 ．
13．如图，正五边形绕点A旋转了角，当时，则 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，AD＝12cm，则OE的长是 cm．
15．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ．
三、解答题
16．将下列各式分解因式：
(1)
(2)
17．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式 ……
解：原式 ……
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
18．解不等式组：
19．如图，在中，．
(1)用尺规作图法作边上的高，垂足为D；
(2)若平分，求证：．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
21．如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．
22．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度，分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．
（1）如图1，在旋转的过程中，写出线段AF与EC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当旋转至时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
（3）若AB＝1，BC＝，求当等于多少度时，BF＝DF？
参考答案
1．A
、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2．A
解：一元一次不等式移项时，移动的项要变号
因此将方程移项可得到
故选A．
3．D
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°，
根据作图过程可知：BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°，故选项C成立；
∵∠BDC=∠ACB=72°，
∴BD=BC，故选项A成立；
∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，故选项B成立；
没有条件能证明CD=AD，故选项D不成立；
故选：D．
4．C
解：A．不是因式分解，故选项不符合题意；
B．不是因式分解，故选项不符合题意；
C．是因式分解，故选项符合题意；
D．不是因式分解，故选项不符合题意．
故选：C．
5．C
解：当和的值同时扩大为原来的2025倍时，新的分子为，分母为．
此时分式变为：，结果与原分式相同，因此分式的值保持不变．
故选：C
6．A
解：∵平行四边形的周长为30，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．B
解：∵
∴，即：，
∴，且，即：，，
∴，
∴是等边三角形，
故选：．
8．D
解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人，
∴第一次分钱的人数为人，
根据题意得：，
故选：D．
9．B
解：由作图可知，∠FCD=∠FCB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，
∴∠F=∠FCD，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=6，
∴AF=BF-BA=6-4=2，
故选：B．
10．C
解：，
1-m-2(x-1)=-2，
1-m-2x+2=-2，
-2x=-2-2-1+m，
-2x=m-5，
x=，
由题意得
≥0，且≠1，
解得且．
故选C．
11．1
解：∵，
∴．
故答案为：1．
12．
解：去分母得：，
解得，
由分式方程有增根，得到，即，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．138°
解：如图所示：
∵正五边形的每一个内角为，
∴∠2＝108°－＝78°，
∴由旋转性质得：∠1＝540° ∠2－108°×3＝138°．
故答案为：138°．
14．6
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD＝2OE，
∵AD＝12cm，
∴OE＝6cm．
故答案为：6．
15．6
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE＝BC cos45°＝6×＝6．
∴CM+MN的最小值为6．
故答案是：6．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)②，③
(2)见解析
（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
（2）解：甲同学的解法：
原式
；
乙同学的解法：
原式
．
18．-1≤x＜
解：，
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜，
∴不等式组的解集为-1≤x＜．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示， AD即为边上的高．
作法如下：
以A点为圆心，适当长为半径作弧，交BC的延长线于M，N点；
分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E点；
连接AE交BC的延长线于点D，连接AD即可．
（2）证明：如图所示，
∵ ，，
∴，
∵ 平分，
∴．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）详见解析；（2）图见解析，；（3）图见解析，．
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△AB2C2如图所示，点．
（3）△A3B3C3如图所示，．
．
21．见解析
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形．
22．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：.解得.
检验:是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得
解得．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
23．（1）AF=CE，证明见解析；（2）当旋转至时，四边形ABEF为平行四边形，理由见解析；（3）当等于45度时，BF＝DF．
解：（1）AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADCB，OA=OC．
∴∠FAO=∠ECO．
在和中，
∵
∴．
∴AF=CE．
（2）当旋转至时，四边形ABEF为平行四边形．理由如下：
∵∠AOF=，∠BAC=，
∴ABEF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，即．
∴四边形ABEF为平行四边形．
（3）当等于45度时，BF＝DF．理由如下：
∵AB=1，BC=，AB⊥AC，
∴AC==2．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，BO=DO．
∴OA=AB=1．点O在线段BD的垂直平分线上．
∴△ABO为等腰直角三角形．
∴∠AOB=．
当F在线段BD的垂直平分线上时，BF=DF，
∴FO垂直平分BD．
∴∠BOF=90°．
∴，即．
∴当等于45度时，BF＝DF．

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