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第二章　实　数
章末复习
A.基础夯实
1.在下列实数中，属于无理数的是（　 　）
A.0 B. C. D.
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　 　）
A.a＞－1 B.b＞－a C.a＋b＜0 D.ab＞0
3.计算：
（1）2－3＋5－3；
（2）（＋2）（－2）；
（3）÷；
（4）（－）2＋2×3.
4.计算：
（1）＋＋；
（2）（2－）＋（－）；
（3）｜9｜＋（－2）3＋－2 0250；
（4）－＋.
5.已知x＝2－，求代数式（7＋）x2＋（2＋）x＋的值.
B.能力提升
6.设a，b为非零实数，则＋的值为（　 　）
A.±2 B.±1或0 C.±2或0 D.±2或±1
7.李老师上课前在黑板上写下了一个式子：（＋1）□（1－），“□”处的符号被班里的“小调皮”同学给擦掉了，李老师翻看答案发现此题的结果为有理数，则“□”处可能的符号为（　 　）
A.＋或－ B.＋或× C.－或× D.×或÷
8.已知一个正数的两个不相等的平方根是a＋6与2a－9.
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2－16＝0的解.
C.拓展培优
9.先阅读下列材料，然后作答.
提出问题 该如何化简？
分析问题 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，这样（）2＋（）2＝m，·＝，那么便有＝＝±（a＞b）.
解决问题 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4＋3＝7，4×3＝12，即（）2＋（）2＝7，×＝， 故＝＝＝2＋.
方法应用 （1）利用上述解决问题的方法化简：，
方法应用 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4－，AC＝，求BC边的长.（结果化成最简）
参考答案
1.D　2.B
3.解：（1）2－3＋5－3
＝（2－3）＋（－3＋5）
＝－＋2.
解：（2）（＋2）（－2）
＝（）2－22
＝3－4
＝－1.
解：（3）÷
＝÷
＝4＋2－
＝.
解：（4）（－）2＋2×3
＝（）2－2××＋（）2＋6
＝2－2＋3＋2＝5.
4.解：（1）原式＝2－3＋－1＝－2.
解：（2）原式＝2－＋－＝.
解：（3）原式＝9－8＋2－1＝2.
解：（4）原式＝5－4＋－1＝.
5.解：∵x＝2－，
∴x2＝（2－）2＝7－4，
∴（7＋）x2＋（2＋）x＋
＝（7＋）（7－4）＋（2＋）（2－）＋
＝49－21－12＋4－3＋
＝38－20.
6.C　解析：当a＞0，b＞0时，原式＝＋＝2；
当a＞0，b＜0时，原式＝＋＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝＋＝0；
当a＜0，b＜0时，原式＝＋＝－2.
综上所述，原式所有可能的值为±2或0，故选C.
7.B　解析：（＋1）＋（1－）＝＋1＋1－＝2，
（＋1）－（1－）＝＋1－1＋＝2，
（＋1）×（1－）＝1－2＝－1，
（＋1）÷（1－）＝＝＝－3－2，
则“□”处可能的符号为＋或×，故选B.
8.解：（1）由题意得a＋6＋2a－9＝0，解得a＝1，
所以（a＋6）2＝72＝49，所以这个正数是49.
解：（2）当a＝1时，方程ax2－16＝0为x2－16＝0，x2＝16，x＝±4，所以关于x的方程ax2－16＝0的解是x＝4或x＝－4.
9.解：（1），这里m＝13，n＝42，
由于6＋7＝13，6×7＝42，
即（）2＋（）2＝13，×＝，
∴
＝
＝
＝－.
解：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4－ ，AC＝，
∴BC＝，
即BC＝＝.
＝，
这里m＝16，n＝48，
∵4＋12＝16，4×12＝48，
∴（）2＋（）2＝16，×＝，
∴BC＝＝＝－＝2－2.

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