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第六章　数据的分析 章末复习
A.基础夯实
1.某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　 　）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2.已知一组数据a，5，b，c，8的唯一众数是2，中位数是3，则这组数据的平均数为（　 　）
A.3 B.3.6 C.4 D.5.2
3.小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（　 　）
A.7 h B.8 h C.8.5 h D.9 h
4.数据102，99，101，98，100的方差是　 　.
5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　 　）
A.24.5，24.5 B.24.5，24 C.24，24 D.23.5，24
B.能力提升
6.某射击训练队的小姜、小徐、小林三位同学在一次备战射击比赛中，各射击4枪的成绩分别如下表所示：
成绩/环 第一枪 第二枪 第三枪 第四枪
小姜 9.5 9.7 10.5 10.3
小徐 9.6 9.7 10.7 10.0
小林 9.8 9.5 10.6 10.1
则他们成绩较为稳定的是（　 　）
A.小姜同学 B.小徐同学 C.小林同学 D.一样稳定
7.（2024· 龙岗区期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行.本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 0.8
九年级 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由.
（3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
C.拓展培优
8.（2024· 深圳市第二次适应性模考）某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意（60＜x≤70），比较满意（70＜x≤80），满意（80＜x≤90），非常满意（90＜x≤100），下面给出了部分信息：
抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，86，87，88，88，88，89，90.
A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
A 86 85.5 a 96.6
B 86 86.5 88 69.8
B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）填空：a＝　 　，m＝　 　.
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1 000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数.
参考答案
1.A　2.C　3.B
4.2　解析：该组数据的平均数为＝＝100，
∴该组数据的方差为
s2＝
＝2.
故答案为2.
5.A
6.C　解析：小姜同学的成绩分析：
＝＝10（环），
＝×[（9.5－10）2＋（9.7－10）2＋（10.5－10）2＋（10.3－10）2]＝0.17；
小徐同学的成绩分析：
＝＝10（环），
＝×[（9.6－10）2＋（9.7－10）2＋（10.7－10）2＋（10.0－10）2]＝0.185；
小林同学的成绩分析：
＝＝10（环），
＝×[（9.8－10）2＋（9.5－10）2＋（10.6－10）2＋（10.1－10）2]＝0.165.
∵＜＜，
∴小林同学成绩的方差最小，
∴小林同学的成绩最稳定.故选C.
7.解：（1）将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数a＝8，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数b＝9.故答案为8，9.
解：（2）从中位数来看，九年级更好；或从众数来看，九年级更好；或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好.
解：（3）400×＋380×＝80＋190＝270（人）.
答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人.
8.解：（1）∵A的评分数据中，评分为85分的人数最多，
∴A的评分数据的众数为85分，即a＝85，
m％＝1－10％－30％－×100％＝20％，
∴m＝20.
故答案为85，20.
解：（2）B款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下：
∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差，
∴B款人工智能软件比较稳定，
∴B款人工智能软件更受用户欢迎.
解：（3）800×＝240（名），1 000×20％＝200（名），
240＋200＝440（名）.
答：估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440名.

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