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第七章 章末复习
A.基础夯实
1.有甲、乙、丙三位老师，一位是语文老师，一位是数学老师，一位是英语老师.已知甲不是英语老师，英语老师的年龄比乙小，丙比数学老师年龄大.那么，下面的判断正确的是（　 　）
A.甲是语文老师，乙是英语老师，丙是数学老师 B.甲是数学老师，乙是语文老师，丙是英语老师
C.甲是数学老师，乙是英语老师，丙是语文老师 D.甲是语文老师，乙是数学老师，丙是英语老师
2.（2024· 深圳实验学校开学）下列命题是真命题的是（　 　）
A.如果a2＝b2，那么a＝b B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C.两互补的角一定是邻补角 D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等
3.下列说法正确的个数是（　 　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，△ACB≌△DEB，点A和点D是对应顶点，∠C＝∠E＝90°，记∠CBE＝α，∠CAB＝β，当AD∥BC时，α与β之间的数量关系为（　 　）
第4题图
A.α＝2β B.α＝β C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°
5.如图，下列选项中，判定错误的是（　 　）
第5题图
A.若∠A＝∠3，则AB∥DF B.若∠4＋∠2＝180°，则AC∥DE
C.若AB∥DF，则∠3＝∠4 D.若AC∥DE，则∠A＝∠1
6.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　.
7.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　 　）
A B C D
8.完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证：AC∥BD.
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝　 　（　 　），
∴∠C＝　 　，
∴AC∥BD（　 　）.
B.能力提升
9.如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证AB∥CD.
10.如图，在△ABC中，∠A＝70°，外角的平分线CE∥AB，求∠B和∠ACB的度数.
C.拓展培优
11.（2024· 深圳市实验学校坂田校区期中）【感知】（1）如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠ABE＋∠EDC.
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.
证明：如图1，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，EF∥AB（已知），
∴CD∥　 　（　 　），
∴∠BEF＝∠B，∠FED＝∠D（　 　），
∴∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D（等式的性质）.
（2）【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论证明下面的问题：
如图2，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，请你说明∠ABP＋∠DCE＝∠CAB.
（3）【拓展延伸】如图3，MN∥PQ，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG.若∠CAB＝68°，请直接写出∠AFB的度数为　 　.
参考答案
1.B　2.B　3.A　4.A　5.C
6.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
7.B
8.∠BOD　对顶角相等　∠D　内错角相等，两直线平行
9.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2.
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD.
10.解：∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠A＝70°.
又∵CE平分∠DCB，∴∠B＝∠ECB＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠DCE－∠ECB＝180°－70°－70°＝40°.
11.解：（1）EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等.
（2）∵CD∥AB，∴∠CAB＋∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠ECM＋∠ECN＝180°（平角的定义），
∠ECN＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ECM（等角的补角相等），
即∠MCA＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，
∴∠MCA＝∠DCE.
由（1）知∠MCA＋∠ABP＝∠CAB，
∴∠ABP＋∠DCE＝∠CAB.
（3）∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，
∴∠PBF＝∠ABF＝∠PBA，
∠ACG＝∠NCG＝∠NCA.
∵MN∥PQ，
由（1）知∠CAB＝∠ABP＋∠MCA，
即∠ABP＋∠MCA＝68°.
∵∠MCA＝180°－∠ACN＝180°－2∠ACG，
∴2∠ABF＋180°－2∠ACG＝68°，
即∠ABF＋90°－∠ACG＝34°.
∴∠ABF＝∠ACG－56°.
∵AF∥CG，
∴∠FAC＋∠ACG＝180°，
即∠FAB＋∠CAB＋∠ACG＝180°.
∴∠FAB＝112°－∠ACG.
∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠FAB
＝180°－（∠ACG－56°）－（112°－∠ACG）
＝180°－∠ACG＋56°－112°＋∠ACG
＝124°.
故答案为124°.

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